江蘇省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試題(R版A卷)

江蘇省2023—2024學(xué)年高一上學(xué)期期末迎考卷數(shù)學(xué)注意事項:1.本試卷共150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將班級、姓名、學(xué)號填寫在密封線內(nèi).一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，利用補集及交集的運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，故,故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題得出結(jié)果.【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故“，”的否定是“，”，故選：B．3.已知則（）A. B. C.3 D.【答案】C更多優(yōu)質(zhì)資源可進入/【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式，先求出，進而可得答案.【詳解】∵，∴.故選：C.4.已知，則下列說法正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用特值法判斷ABC；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】若，取，得，故A錯誤；若，取，得，故B錯誤；若，，取，得，，故C錯誤；若，即，則，即，故D正確.故選：D.5.已知函數(shù)，．若有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】有2個零點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個交點，利用函數(shù)圖象判斷實數(shù)a的取值范圍.【詳解】時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：由上圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個交點，此時，函數(shù)有2個零點．因此，實數(shù)a的取值范圍是．故選：D．6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用正切的倍角公式，求得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角差的正切公式，即可求解.【詳解】因為，所以，解得或，因為，所以，所以.故選：A．7.若滿足，滿足，則（）A.1 B.2 C.e D.【答案】A【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性即可求解.【詳解】，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即有.故選：A8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，可得，則有，然后求出的單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合已知列不等式組可求出結(jié)果.【詳解】因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，得,所以，所以，由，，得，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（），因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以（），解得，，因為，所以，得，所以，故的取值范圍為.故選：B二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在下列各式均有意義的前提下，運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由指數(shù)對數(shù)運算法則可判斷AC，由誘導(dǎo)公式即可判斷B，由平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系以及二倍角公式可判斷D．【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由對數(shù)的運算性質(zhì)得，故C正確；對于D，一方面，所以有，另一方面，故D正確．故選：ACD．10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.函數(shù)為減函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，【答案】CD【解析】【分析】A選項，由待定系數(shù)法求出解析式，得到定義域和單調(diào)性；B選項，根據(jù)定義域不關(guān)于原點對稱，得到函數(shù)不是偶函數(shù)；C選項，由函數(shù)單調(diào)性得到；D選項，作差法比較出，從而得到.【詳解】A選項，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，所以的定義域為，因為，故在上單調(diào)遞增，故A錯誤；B選項，因為的定義域不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯誤，C選項，由A可知，在上單調(diào)遞增故當(dāng)時，，故C正確，D選項，當(dāng)時，，又，所以，D正確．故選：CD.11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）．A.B.為偶函數(shù)C.D.函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則a的取值范圍為【答案】BC【解析】【分析】首先根據(jù)圖象求出函數(shù)表達式，對于A，只需驗證是否是最大值即可；對于B，將函數(shù)表達式化簡即可驗證；對于C，只需驗證點是否為函數(shù)的對稱中心即可；對于D，先求出對稱軸方程然后得到關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，求出這3個整數(shù)解，進一步即可得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由圖可知，所以，又根據(jù)對稱性可知，所以，即，解得，結(jié)合可知，只能，所以，又由圖可知，所以滿足題意，所以，對于A，因為的值域為，而，故A錯誤；對于B，因為，而是偶函數(shù)，故B選項正確；對于C，若，則當(dāng)且僅當(dāng)點是函數(shù)的對稱中心，又因為，所以點是函數(shù)的對稱中心，故C選項正確；對于D，由以上分析可知是函數(shù)一條對稱軸，且，而每相鄰兩條對稱軸之間相差，因此函數(shù)的對稱軸方程為，若函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，可以發(fā)現(xiàn)不等式組的最小整數(shù)解只能為1，從而其余兩個整數(shù)解分別為2和3，因此當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的不等式組滿足時，符合題意，解不等式組得，即a的取值范圍為，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.函數(shù)的對稱中心是B.函數(shù)的對稱中心是C.函數(shù)有對稱軸D.函數(shù)有對稱軸【答案】ACD【解析】【分析】對于AB，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件分析判斷，對于CD，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件分析判斷.【詳解】對于A，因為函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以點是函數(shù)的對稱中心，所以A正確，對于B，，則，令，因為，所以不是奇函數(shù)，所以點不是函數(shù)的對稱中心，所以B錯誤，對于C，因，所以，當(dāng)時，函數(shù)為偶函數(shù)，所以有對稱軸，所以C正確，對于D，因為，所以，當(dāng)時，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以D正確，故選：ACD三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，則的取值范圍是____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由相等關(guān)系列方程組求出，再利用不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，于是.又，，所以，即.故答案為：.14.已知，則___________.【答案】【解析】【分析】在代數(shù)式上除以，再利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因為，則.故答案：.15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并注意到在區(qū)間上恒成立，由此即可得解.【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，有，解得，因此實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16.已知兩條直線：和：，直線，分別與函數(shù)的圖象相交于點A，B，點A，B在x軸上的投影分別為C，D，當(dāng)m變化時，的最小值為______．【答案】【解析】【分析】分別求出直線，與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對數(shù)運算與基本不等式求最值.【詳解】由與函數(shù)相交得，解得，所以，同理可得，所以，令，因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值.所以所以的最小值為.故答案為:【點睛】利用基本不等式求最值時要注意成立的條件，一正二定三相等，遇到非正可通過提取負(fù)號轉(zhuǎn)化為正的；沒有定值時可對式子變形得到積定或和定再用基本不等式；取不到等號時可借助于函數(shù)的單調(diào)性求最值.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再由交集的定義求得結(jié)果；（2）由題意可得，列出關(guān)于的不等式組，求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，，所以.【小問2詳解】由“”是“”的必要不充分條件，得，所以解得，又，故實數(shù)的取值范圍為.18.（1）已知，求的最小值；（2）若均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）先將函數(shù)解析式變形，再利用基本不等式求出最值；（2）結(jié)合1的妙用，利用基本不等式求出最值.【詳解】（1）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.（2）因為均為正實數(shù)，，所以，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.19.學(xué)校鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時間有60分鐘，現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分與當(dāng)天鍛煉時間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系.要求及圖示如下：（i）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；（ii）每天運動時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；（iii）每天運動時間為20分鐘時，當(dāng)天得分為3分；（iiii）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：①，②，③.（1）請你根據(jù)條件及圖像從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)的解析式；（2）求每天得分不少于分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：，結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】（1）模型③，（2）至少需要鍛煉37分鐘.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知圖象的增長特征，結(jié)合模型中函數(shù)所過的點，以及函數(shù)的增長速度，即可確定模型，將對應(yīng)的點代入，求得參數(shù)，可得解析式，并驗證，即可求解；（2）由（1）得，令，求出的范圍，即可得出答案．【小問1詳解】解：對于模型①，，當(dāng)滿足同時過點時，，即，當(dāng)時，，不合題意；由圖可知，該函數(shù)的增長速度較慢，對于模型②，是指數(shù)型的函數(shù)，其增長是爆炸型增長，故②不合適；對于模型③，對數(shù)型的函數(shù)增長速度較慢，符合題意，故選項模型③，此時，所求函數(shù)過點，則，解得，故所求函數(shù)為，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，符合題意綜上所述，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】解：由（1）得，因為每天得分不少于分，所以，即，所以，即，所以每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉37分鐘.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程;（2）解關(guān)于x的不等式;（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，求函數(shù)在上的值域.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸（2）（3）【解析】【分析】（1）應(yīng)用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡得，應(yīng)用整體代入法即可求解單調(diào)區(qū)間與對稱軸；（2）結(jié)合函數(shù)圖像解不等式；（3）應(yīng)用換元法求值域;【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期.令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.令，解得，所以的對稱軸方程為.【小問2詳解】即，所以，解得.【小問3詳解】由題知，則，令，則，當(dāng)時，;當(dāng)時，.綜上可知所求值域為.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值;（2）判斷（1）中函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論;（3）對于