數(shù)學用樣本的頻率分布估計總體分布課件人教a版必修

2.2.1用樣本的頻率分布

估計總體分布目標導學1、通過實例體會分布的意義和作用。學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。2、會解決一些簡單的實際問題。主體自學看書：P65~66統(tǒng)計的基本思想方法：

用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況.統(tǒng)計的核心問題：

如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷.這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本?

另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析,對總體的情況作出推斷.

用樣本的有關情況去估計總體的相應情況,這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應數(shù)字特征。

整體介紹：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)。頻率：每組數(shù)據(jù)的個數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做該組的頻率。根據(jù)隨機抽取樣本的大小，分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況），就叫做樣本的頻率分布。說明：樣本頻率分布與總體頻率分布有什么關系？通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的頻率分布.如何用樣本的頻率分布估計總體分布？

例１：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。

①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標準a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：

1.求極差：

步驟：

頻率分布直方圖

2.決定組距與組數(shù)：組數(shù)=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

4.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.畫頻率分布直方圖一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖利用樣本頻分布對總體分布進行相應估計（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.

用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。探究：

同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。

練習1.有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.518.521.524.527.530.533.50.0600.070課堂練習：1、為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)根據(jù)上述結果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級品0.278二級品0.175一級品頻率頻數(shù)產(chǎn)品(2)此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

2.一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.分組

頻數(shù)

頻率

頻率累計[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計1001.000.140.060.068160.160.210.51180.180.160.85100.950.055莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

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葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。

莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)

莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀錄，這對數(shù)據(jù)的紀錄和表示都能帶來方便。但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。課堂小結編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定組距與組數(shù)③決定分點④登記頻數(shù)，計算頻率，列表，畫直方圖說明:(1)確定分點時,使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點稍微再小一點.對某電子元件進行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：1）、列出頻率分布表,畫頻率分布直方圖。2）、估計電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的頻率3）、估計電子元件壽命在400h以上頻率作業(yè)：上海自動化儀表四廠創(chuàng)建于1950年，是機械工業(yè)部專業(yè)生產(chǎn)壓力檢測儀表和壓力計量儀器的重點企業(yè)?，F(xiàn)有職工645人，其中專業(yè)技術人員180多人，高級工程師12人，廠區(qū)占地面積12000多平方米，建筑面積22000平方米，是我國壓力儀表的最大生產(chǎn)基地之一，注冊商標“白云牌”。白云牌系列壓力表廣泛應用于石油化工、冶金礦山、交通運輸、電站、輕紡、食品、科研等行業(yè)中，產(chǎn)品以精度高、品種多、質(zhì)量優(yōu)而著稱，贏得了很高的聲譽，并出口歐美及東南亞。產(chǎn)品有特種壓力表、壓力計量儀器，壓力控制器，壓力變送器，一般壓力表和專用壓力表及計算機實時控制系統(tǒng)等六大類共100多個品種4000多種規(guī)格。近年來，隨著高新技術的發(fā)展和應用，上海自動化儀表四廠對老產(chǎn)品更新?lián)Q代的同時，還致力于新產(chǎn)品的開發(fā)。國家級新產(chǎn)品-全不銹鋼系列壓力表，基質(zhì)量性能，功能價格比，品種范圍均在國內(nèi)領先，1995年和1996年連續(xù)被推薦為上海市名牌產(chǎn)品。從英國引進的PM10壓力變送器及派生產(chǎn)品迅速在國內(nèi)贏得市場。四廠生產(chǎn)的CY系列小型壓力傳感器是長征系列及各類型火箭彈體的關鍵部件，在歷次衛(wèi)星和戰(zhàn)略導彈的發(fā)射中本部件做到萬無一失，對我國火箭發(fā)射和導彈研究做出了很大的貢獻，曾多次受到國防科工委的嘉獎。本廠已跨入上海市高新技術產(chǎn)業(yè)行業(yè)，1996年又通過了ISO9001質(zhì)量體系認證。上海自動化儀表四廠

上海自動化儀表四廠vzg42wcv發(fā)展戰(zhàn)略編輯●電子商務發(fā)展戰(zhàn)略上海自動化儀表四廠電子商務的戰(zhàn)略目標定位在從全球客戶的需求變化出發(fā)，以全球一體化的營銷體系為業(yè)務平臺，儀器儀表生產(chǎn)、成套業(yè)務、網(wǎng)站銷售和現(xiàn)場安裝、在線服務重組為管理平臺，以客戶滿意為文化理念平臺構建基于Internet的、智能的、服務方式柔性的、運輸方式綜合多樣并與環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的網(wǎng)上運輸和綜合物流系統(tǒng)。說：“這有什么不好意思的。你們是沒有見過我爹，他可是個隨和實在的好人呢！耿伯伯您正好給他當大哥！”看著小青的可愛模樣，耿老爹笑了，說：“好啊，那我豈不就有了一個好侄女兒啦！”小青開心地說：“我還有了哥哥、妹妹和弟弟呢！”又轉向耿正兄妹三人，神秘地低著聲兒問：“你們可知道我們這里把哥哥叫成什么嗎？‘拐子’！忒難聽，咱們不那樣叫！”喬氏趕快接話說：“對了，還沒有問耿大哥這三個娃兒的年齡呢。”耿老爹順序指著耿正、耿英和耿直說：“十七、十四、九歲?！毙∏嗾苏?，不好意思地說：“那我還是他們的姐姐呢，我今年十八歲了。”又推一推喬氏，有點兒不高興似地說：“我爹比耿伯伯還小一歲哩。你們?yōu)槭裁匆缟夷?？”耿老爹、耿正、耿英和耿直都被小青的話給逗笑了。喬氏點點小青的鼻子，說：“好你一個開心果子，吃著飯還堵不住你這張嘴巴！”一轉頭看到耿正剛好吃完了，趕快站起身來說：“娘娘給你再撈一碗面！”小青又耐不住了，對娘說：“姆媽，你就說嬸子吧。聽我爹說，北方人不叫娘娘，是叫嬸嬸！”耿正忙說：“入鄉(xiāng)隨俗，叫娘娘好，就叫娘娘！”小青好看的瓜子臉蛋兒突然紅了，小聲兒說：“那叔叔還叫幺爹呢！你，還有耿英妹妹和耿直小弟會這么叫我爹嗎？”耿正還沒有來得及回答，耿英和耿直就齊聲說：“怎么不能呢，我們早就聽說了，在這一帶，幺爹就是叔叔！”歡歡喜喜吃完早飯后，耿老爹和耿正告了謝，就帶著耿直去東邊屋子了。耿英要幫助洗鍋刷碗，喬氏說：“有你小青姐姐呢。你們那邊屋里還沒有收拾好哩，快過那邊收拾去吧！”耿英說：“我爹說，他正在考慮我們下一步往哪里去呢！”喬氏瞪大了眼睛急切地問：“怎么，你們這就要走？”看一眼楞在桌旁的小青，喬氏也不收拾這邊了，拉了耿英轉身就進東邊屋子和耿老爹說話。123第十九回無奈過江再謀生|（江水決堤睡夢中，一片汪洋五雷轟；漢口災重難復榮，無奈過江再謀生