2024屆陜西省咸陽市武功縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省咸陽市武功縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．2．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－23．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．4．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．5．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．6．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知網(wǎng)格紙的各個(gè)小格均是邊長為一個(gè)單位的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．169．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某個(gè)算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．12．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．13．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.16．若，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.18．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？19．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，求和.20．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實(shí)數(shù)的值.21．無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】因?yàn)?所以

,

.選D.2、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即b＝c時(shí)取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤3、B【解題分析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.4、D【解題分析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計(jì)算圓錐的表面積．【題目詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．6、C【解題分析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.7、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱內(nèi)切了一個(gè)圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因?yàn)樗运运赃xB【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

分別解和時(shí)條件對應(yīng)的不等式即可.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【題目詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時(shí)，則圖中空白處應(yīng)填的是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計(jì)算判斷條件，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解題分析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語句12、192【解題分析】設(shè)每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為13、【解題分析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．14、【解題分析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用來求的通項(xiàng).【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果知道的前項(xiàng)和，那么我們可利用求其通項(xiàng)，注意驗(yàn)證時(shí)，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.16、【解題分析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.7【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，即可求得y對月收入x的線性回歸方程回歸方程x；（2）將x＝7代入即可預(yù)測該家庭的月儲蓄．【題目詳解】（1）由題意知，，∴由.故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為（千元）.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；（2）每月處理量為噸時(shí)，平均成本最低.【解題分析】

（1）利用：（生物的柴油總價(jià)值）（對應(yīng)段的月處理成本）利潤，根據(jù)利潤的正負(fù)以及大小來判斷是否需要補(bǔ)貼，以及補(bǔ)貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計(jì)算的最小值，注意分段.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為，則∴當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會獲利當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值因?yàn)椋援?dāng)每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)模型的實(shí)際運(yùn)用，難度一般.（1）實(shí)際問題在求解的時(shí)候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時(shí)候，注意說明取等號的條件.19、或.【解題分析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本題考查求通項(xiàng)及求和點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題20、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【題目詳解】(1)連接.因?yàn)檎襟w,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,連接.因?yàn)?平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長為6,則因?yàn)?故故,所以.又平面則只需即可.此時(shí)又因?yàn)?故四邊形為平行四邊形.故.此時(shí).故.故【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.21、（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)