2024屆湖北省襄陽市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省襄陽市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1543．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．44．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的（）A．6 B． C．7 D．5．已知，且，則（）A． B． C． D．6．當(dāng)為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．8．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．計算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-210．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．35二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實數(shù)x的取值范圍是________.12．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.13．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.14．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）15．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點．（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．19．已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)且m≠1時，求不等式的解集.20．設(shè)數(shù)列，滿足：，，，，.（1）寫出數(shù)列的前三項；（2）證明：數(shù)列為常數(shù)列，并用表示；（3）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.21．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)2、B【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.3、A【解題分析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【題目詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等比數(shù)列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.【題目詳解】輸入時，，，，，，，輸出故選：D【題目點撥】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷框中的條件.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當(dāng)時,總有成立,故D正確;故選:D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【題目詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【題目點撥】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【題目詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點的坐標(biāo)求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．【題目詳解】方程1表示焦點在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【題目點撥】本題考查橢圓的方程及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．9、B【解題分析】

利用恒等變換公式化簡得的答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.10、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

計算得到，根據(jù)得到范圍.【題目詳解】兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦定理和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12、0【解題分析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0【題目點撥】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【題目詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、③④【解題分析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【題目詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當(dāng)時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！绢}目點撥】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。15、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！绢}目詳解】觀察的式子特征，明確各項關(guān)系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故。【題目點撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義，結(jié)合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【題目詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【題目點撥】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題.18、(1)見解析；（2）【解題分析】

（1）證明，利用平面即可證得，問題得證．（2）過點作于點，過點作于點，連接.當(dāng)與垂直時，與平面所成最大角，利用該最大角的正切值為即可求得，證明就是二面角的一個平面角，解即可．【題目詳解】（1）因為底面為菱形，所以為等邊三角形，又為中點所以，又所以因為平面，平面所以，又所以平面（2）過點作于點，過點作于點，連接當(dāng)與垂直時，與平面所成最大角.由（1）得，此時.所以就是與平面所成的角.在中，由題意可得：,又所以.設(shè)，在中由等面積法得：解得：，所以因為平面，平面所以平面平面，又平面平面，，平面所以平面，又平面所以，又，所以平面，所以所以就是二面角的一個平面角因為為的中點，且所以，又所以在中，求得：,,由可得：,即：，解得：所以所以所以二面角的余弦值為【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力，還考查了線面角知識，考查了二面角的平面角作法，考查空間思維能力及解三角形，考查了方程思想及計算能力，屬于難題．19、（1）；（2）當(dāng)時，解集為；當(dāng)或時，解集為【解題分析】

（1）當(dāng)時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進行分類討論，從而確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當(dāng)時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當(dāng)即時，解集為；②當(dāng)即或時，解集為.綜上可得：①當(dāng)即時，解集為；②當(dāng)即或時，解集為.【題目點撥】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.20、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解題分析】

（1）利用遞推關(guān)系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結(jié)論.（3）首先由遞推關(guān)系式證出，再由對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比數(shù)列的定義即可證出.利用【題目詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數(shù)列4