廣東省東莞第四高級中學(xué)2023屆高三年級下冊2月模擬數(shù)學(xué)試題(無答案)

廣東省東莞第四高級中學(xué)2023屆高三下學(xué)期2月模擬數(shù)學(xué)

試題(wd無答案)

一、單選題

(★)1.已知集合4={x|14xS3},B={x|2<x<4}.則/1U5=()

A.(1,4)B.[1,4)C.[2,3]D.(2,3]

(★★)2.若(z-l)2+l=0,則z=()

A.0B.1C.-l±zD.l±z

(★★★)3.設(shè)S“為數(shù)列｛詼｝的前”項(xiàng)和.若S,=*2-”+a,則"a=C"是"2aA=a2+a^的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

(★★★)4.已知函數(shù)y=bg4(x-1)+4(a>0且a,1)的圖象恒過定點(diǎn)P,點(diǎn)P在幕函數(shù)y=/(x)

的圖象上，則以⑵+lg/(5)=()

A.-2B.2C.-1D.1

(★★★)5.中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年?前222年)，其中沙漏

就是古代利用機(jī)械原理設(shè)計的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接

管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道流到下部容器，如圖，某沙漏由

上、下兩個圓錐容器組成，圓錐的底面圓的直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時，其高度為

圓錐高度的全細(xì)管長度忽略不計).若細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓

錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高為()

C.|cmD.招cm

(★★★)6.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對稱美"，太極圖是由黑白兩個魚形紋

組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.定義圖象能夠?qū)A。

(。為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓。的一個“太極函數(shù)”，給出

下列命題：

①對于任意一個圓。，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；

②函數(shù)/(x)=ln(出+1-x)可以是某個圓。的“太極函數(shù)"；

③函數(shù)〃x)=J可以同時是無數(shù)個圓。的“太極函數(shù)”；

④函數(shù)y=/(x)是“太極函數(shù)”的充要條件為y=/(x)的圖象是中心對稱圖形.

其中正確結(jié)論的序號是()

A.?2)B.awC.0(3)D.&S)

(★★)7.已知2sin29_ain9-2=0,則cos6的值為()

A.￡B.@C.也D.4

3222

(★★★)8.若f(x)為R上的奇函數(shù)，給出下列四個說法：

①f(x)+f(-X)=0；②f(x)-f(-x)=2f(x)；

③f(x)f(-x)<0；④m4=-l.其中一定正確的有

/(-x)

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、多選題

(★★★)9.若直線y==x+b@GR)是曲線y=/(x)的切線，則曲線y=/(x)的方程可以是()

A./(x)=x3+2x2+8B.f(x)=tanx

c.f(x)=ejD./(x)=lnUq

(★★★)10.己知橢圓E磷+誓=1的左、右焦點(diǎn)分別為尸I，尸2,定點(diǎn)41,4),若點(diǎn)P是橢圓E

上的動點(diǎn)，則|尸4|+|尸修|的值可能為()

A.7B.10C.17D.19

(★★★)11.已知三棱錐4-8CZ)的棱長均為3,其內(nèi)有"個小球，球。|與三棱錐4-BCD的四個

面都相切，球。2與三棱錐4-8CZ)的三個面和球。|都相切，如此類推，…，球。，與三棱錐

的三個面和球。1都相切(""，且"CN*),球。“的表面積為S”體積為乙，則

()

A.%=&B.$3=^

1O

C.數(shù)列｛S“)為等差數(shù)列D.數(shù)列｛囁｝為等比數(shù)列

(★★)12.函數(shù)“X)在(*b)上有定義，若對任意的修，x2E(a,b),有

/(土#)另[/(占)+/(*2)]則稱/(X)在("")上具有性質(zhì)P，則下列說法正確的是()

A./(%)=｝吃在(0,+時上具有性質(zhì)P；

B./(x)=x2在其定義域上具有性質(zhì)p；

C./(X)在(a,b)上單調(diào)遞增；

D.對任意修，%DX"b),有y(X]+X??+個卜打〃嶗+/勵+/(引+/g)]

三、填空題

(★★★)13.橢圓C:g+S=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為尸(c,0)，直線x-2%=0與C相交于4、?

兩點(diǎn).若芬.彷=0,則橢圓c的離心率為.

(★★★)14.在三棱錐4-SCO中，AB=BC=BD=2,AC=AD=2^2>CD=24，則三棱錐

/-BCD的外接球的半徑為.

(★★★)15.拋物線W=4x的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過廣的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,

與準(zhǔn)線/交于點(diǎn)8,且"JJ于K,如果|"|=|8尸那么的面積是.

(★★)16.函數(shù)y=低鼠，的定義域?yàn)?/p>

四、解答題

(★★★)17.已知數(shù)列｛4｝滿足：q=幺對V"€N+,都有*=￡+夕+1.

(1)設(shè)瓦,”€N+，求證：數(shù)列｛〃｝是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S”求S“.

(★★★)18.如圖：四錐P-J5C。中，PA1AD,AB=AC=2PA=2,PC=?，LABC=iff.

(2)求點(diǎn)B到平面P4C的距離.

(★★★)19.設(shè)ATISC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,且滿足：

2asiiL4=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.

(1)求角A的大??；

⑵若a=2瓦b=2，求A45C的面積.

(★★★)20.已知雙曲線C：弓Y=l(a>°，b>°)的左、右焦點(diǎn)分別為尸1，尸2，右頂點(diǎn)為尸，

aD

點(diǎn)0(O,b),PF2=\,ZF,P2=60°.

(1)求雙曲線C的方程；

⑵直線/經(jīng)過點(diǎn)尸2,且與雙曲線C相交于48兩點(diǎn)，若△儲襤的面積為6M，求直線/的方程.

(★★★)21.已知函數(shù)/(x)=-3cosx-±a%2，U為f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若