數(shù)學(xué)曲線上一點(diǎn)處的切線課件蘇教版選修

3.1.2曲線上一點(diǎn)處的切線PQoxyy=f(x)割線切線l

如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線.yOxPQ●P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？●切線定義隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，直線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，

當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．這種方法叫割線逼近切線.試求f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率．y·OP24Qx

試求f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率．練習(xí)：試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率．

練習(xí)：試求f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率．當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，割線逼近切線，割線斜率逼近切線斜率找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)求出割線斜率yxOy=f(x)

xx0x0+

xPQf(x0+

x)

f(x0)切線割線P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0時(shí),點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的右側(cè)y=f(x)△x<0時(shí),點(diǎn)Q位于點(diǎn)P的左側(cè)2.求出割線PQ的斜率,并化簡.求曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟:3.令Δx趨向于0,若上式中的割線斜率“逼近”一個(gè)常數(shù)，則其即為所求切線斜率1.設(shè)曲線上另一點(diǎn)Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即

y)小結(jié)

1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映。(局部以直代曲)●2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法,可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。割線PQP點(diǎn)處的切線Q無限逼近P時(shí)割線PQ的斜率P點(diǎn)處的切線斜率Q無限逼近P時(shí)Q無限逼近P時(shí)即區(qū)間長度趨向于0令橫坐標(biāo)無限接近函數(shù)在區(qū)間[xP,xQ](或[xQ,xP]）上的平均變化率P點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù))；/惠州演出公司惠州禮儀公司惠州慶典公司惠州活動(dòng)策劃公司sub49rvs難的。不像我們兄妹三個(gè)，無牽無掛的。更重要的是，我們最近已經(jīng)賺了一些銀子呢，并且剛剛辭去了酒店的差事，這不正好閑著沒事兒干嘛！你們不知道，我們自己的爺爺奶奶去世得早，都沒有見過孫子孫女呢。就讓我們?yōu)榱籂敔敽土耗棠坛鳇c(diǎn)兒力吧，權(quán)當(dāng)是孝敬我們自己的爺爺奶奶了！還有哇，我們都還小呢，這照顧老人的事情懂得不多。這以后啊，說不定還得麻煩大叔、大嬸和大哥你們多指點(diǎn)呢！”聽到耿正如此說話，這鄰里三人正好找了個(gè)臺(tái)階下。張老大說：“我們和梁叔他們鄰里相處已經(jīng)好多年了，好著呢！他們現(xiàn)在遭了難，我們想幫哇，可就是心有余，力不足啊！”他的婆姨也說：“是啊，我們的日子也過得緊緊巴巴的。不過啊，這要有事兒了，搭把手那是必須的。你們今后如果遇到什么不會(huì)做的事情，只管過來喊我一聲就是了！”年輕男人也尷尬地笑一笑說：“不怕你們笑話，我自己的日子過得就很狼狽呢，兩個(gè)娃娃又都不大。不過啊，這需要出力氣，也不太費(fèi)時(shí)間的活兒，我是一定會(huì)幫忙的！”耿正說：“我們知道。以后在照顧老人的過程中如果遇到什么困難，我們一定會(huì)去找各位幫忙的！”三個(gè)鄰人不迭聲地滿口答應(yīng)著。年輕男人說：“如果沒有事情，我現(xiàn)在就回去了，兩個(gè)娃兒今兒個(gè)一早起來就鬧騰，可能是生病了呢?！惫⒄f：“你快回去吧，嫂子一個(gè)人照看兩個(gè)娃娃夠忙活的呢！”張老大的婆姨端起來桌子上那個(gè)放米粥的碗，說：“要不我再做碗湯面送過來？”耿正說：“不用了，梁爺爺想吃什么，讓我妹妹做吧！”看到這兩人都迫不及待地出門兒回自己家去了，唯有張老大還尷尬地站在一邊，耿正就對(duì)他說：“張叔您也回去吧！這都快半日了，家里肯定有一大攤子事情等著您做呢?！睆埨洗笳f：“我還是等著送送張老先生吧！”耿正說：“張老先生我來送吧！正好記記門子，以后好再過去接老先生過來給梁奶奶做針灸！”于是，張老大也回去了?？吹轿葑永镏挥泄⒄置萌肆?，已經(jīng)給老婦人行上針的張老郎中又感慨地說了一句：“這老梁頭夫妻倆有福氣啊，老天爺送來這么好的三個(gè)孫娃兒！好了，針得行一刻鐘呢，我這就給老梁頭看看！”耿正和耿英趕快把老先生扶到老梁頭的身邊。仔細(xì)檢查完后，張老郎中長長地嘆了一口氣，說：“唉，這腰、腿和胳膊都有比較重的拉傷呢！人老了，且得一段時(shí)間才能恢復(fù)??！”耿英說：“還有這渾身的外傷呢！”張老郎中說：“這些外傷倒不打緊，我這里帶著