數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊專題16.8 二次根式章末測試卷（拔尖卷）（人教版）（教師版）

第16章二次根式章末測試卷（拔尖卷）【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?陽谷縣期末）已知24n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】因?yàn)?4n是整數(shù)，且24n=26n，則6n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n【解答】解：∵24n=26n，且24n∴26n是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故選：C．2．（3分）（2021?綏化）若式子x0x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0【分析】利用分式分母不為0和二次根式、零指數(shù)冪有意義的條件確定關(guān)于x的不等式，從而確定答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0且x≠0，解得：x＞﹣1且x≠0，故選：C．3．（3分）（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）等式(b?a)2x=（b﹣aA．a(chǎn)≥b，x≥0 B．a(chǎn)≥b，x≤0 C．a(chǎn)≤b，x≥0 D．a(chǎn)≤b，x≤0【分析】若二次根式有意義，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)，可據(jù)此求出a、b、x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故選：C．4．（3分）（2020秋?平房區(qū)期末）若最簡二次根式3a?b4a+3b和2a?b+6能合并，則a、bA．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【分析】根據(jù)題意得到兩個(gè)二次根式是同類二次根式，列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【解答】解：∵最簡二次根式3a?b4a+3b和2a?b+6∴3a?b=24a+3b=2a?b+6，即3a?b=2①①×2+②得：7a＝7，解得：a＝1，把a(bǔ)＝1代入②得：1+2b＝3，解得：b＝1．故選：D．5．（3分）（2021秋?周口月考）已知m，n在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡：2(m?n)2A．﹣3n+3m B．3n﹣m C．﹣n+3m D．3n+m【分析】根據(jù)a2=|【解答】解：∵m﹣n＜0，2m+n＜0，m＜0，原式＝2|m﹣n|﹣|2m+n|﹣|m|＝﹣2m+2n+2m+n+m＝3n+m，故選：D．6．（3分）（2021秋?周口月考）小康和小英玩摸卡片游戲：如圖，有三張大小，形狀，紙質(zhì)完全相同的卡片A，B，C，卡片正面分別寫有一個(gè)算式，現(xiàn)將背面朝上，小康隨機(jī)抽取兩張，若小康所抽取的兩張卡片都是無理數(shù)，則它們的和為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷其中的兩個(gè)無理數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：(2+3卡片A，C上的數(shù)是無理數(shù)，卡片B上的數(shù)是有理數(shù)，(1?3=1?23＝4?2＝4．故選：A．7．（3分）（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知x，y為實(shí)數(shù)，xy＝5，那么xyx+yA．5 B．25 C．±25 D．5【分析】先化簡所求式子，然后利用分類討論的方法，可以求得所求式子的值．【解答】解：xyx+=x∵x，y為實(shí)數(shù)，xy＝5，∴x、y同號(hào)，當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，原式=xxy?x當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，原式=xxyx由上可得，xyx+yxy故選：C．8．（3分）（2020秋?三元區(qū)期中）計(jì)算（1?12?13?1A．12 B．55 C．33【分析】設(shè)a=1【解答】解：設(shè)a=1原式＝（1﹣a）（a+15）﹣（1﹣a?＝a+15?a2?a5=5故選：B．9．（3分）（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c=20192+2020+2021，則a，A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行比較即可．【解答】解：a＝2021×2022﹣20212＝2021×（2022﹣2021）＝2021×1＝2021；b＝1013×1008﹣1012×1007＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007＝1012+1007+1＝2020；c==(2020?1=202=202∴2020＜202∴b＜c＜a，故選：D．10．（3分）（2021秋?安岳縣校級(jí)月考）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示當(dāng)x=12時(shí)的值，即f（12A．n?12 B．n?32 C．n?【分析】認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，代入計(jì)算即可．【解答】解：代入計(jì)算可得，f（2）+f（12）＝1，f（3）+f（13）＝1，…，f（n）+f（所以，原式=12+（n﹣1）＝故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期中）化簡1695a(?2135a3)的結(jié)果是﹣3【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：1695=16×=?1＝﹣33a（1﹣a）?1＝（1﹣a）?a?1=?a?1故答案為：﹣33a2；12．（3分）（2021春?澄海區(qū)期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系式a+2b=16?b2+b【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到b＝4，代入關(guān)系式得到a＝﹣4，從而得到ab＝﹣16．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：16?b∴b2﹣16＝0，∴b＝±4，根據(jù)分式有意義的條件得：b+4≠0，∴b≠﹣4，∴b＝4，代入關(guān)系式得：a+8＝4，∴a＝﹣4，∴ab＝﹣4×4＝﹣16，故答案為：﹣16．13．（3分）（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知x=n+1?nn+1+n，y=n+1+nn+1?n，且19【分析】先將x，y分母有理化化簡為含n的代數(shù)式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后將xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，結(jié)果化簡為x2+y2＝98，進(jìn)而求解．【解答】解：∵x=n+1?nn+1+n=(n+1y=n+1+nn+1?n，(n+1+n∴x+y＝4n+2，xy＝1，將xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化簡得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案為：2．14．（3分）（2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期中）已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，(x?y)4+(x【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式將(x【解答】解：(＝[（x?y）2+（x+y）2]2﹣2（x?y＝（x﹣2xy+y+x+2xy+y）2﹣2（x﹣y＝（2x+2y）2﹣2（x2﹣2xy+y2）＝4x2+8xy+4y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝2x2+12xy+2y2，∵x＞0，y＞0，x2+y2＝36，(x∴2x2+12xy+2y2＝2（x2+y2）+12xy＝2×36+12xy＝72+12xy＝250，解得xy=89故答案為：89615．（3分）（2021春?江岸區(qū)校級(jí)月考）我們定義[a]為不超過a的最大整數(shù)．例如：[3.14]＝3，[8]＝8，[﹣0.618]＝﹣1，[﹣7.1]＝﹣8，[﹣4]＝﹣4．若[5﹣3a+1]＝﹣2，則a的取值范圍是3＜a≤409【分析】直接新定義得出不等式，進(jìn)而解不等式得出答案．【解答】解：∵[5﹣3a+1]＝﹣2，∴﹣2≤5﹣3a+1＜?則﹣7≤﹣3a+1＜?故6＜3a+1≤解得：3＜a≤40故答案為：3＜a≤4016．（3分）（2021秋?鄞州區(qū)校級(jí)期末）已知a+b=2002+2，a?b=2002?2，|b3+c3|＝b3﹣c3，則a3b3﹣c【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義分析b和c的取值，然后利用完全平方公式計(jì)算求得ab的值，從而進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴4ab＝（2002+2）2﹣（2002?2=2002+2＝4，∴ab＝1，∵|b3+c3|＝b3﹣c3，且|b3+c3|＝±（b3+c3），當(dāng)|b3+c3|＝b3+c3＝b3﹣c3時(shí)，c＝0，∴原式＝（ab）3﹣03＝1，當(dāng)|b3+c3|＝﹣b3﹣c3＝b3﹣c3時(shí)，b＝c＝0，此時(shí)ab＝0，故此情況不成立，綜上，原式的值為1，故答案為：1．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）若a＞0，b＞0，且（a+b）2＝3a+ab?2【分析】根據(jù)（a+b）2＝3a+ab?2【解答】解：∵（a+b）2＝3a+ab化簡，得ab=2a?3b∴a?ba+即a?ba+18．（6分）（2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期末）（a+b?aba+b）÷（【分析】先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解答】解：原式==a+b=a+b=?a19．（8分）（2020秋?赫山區(qū)期末）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定規(guī)律，如圖是2020年12月份的日歷，我們選擇其中被框起的部分，將每個(gè)框中三個(gè)位置上的數(shù)作如下計(jì)算：82?1×15=不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．（1）請(qǐng)你再在圖中框出一個(gè)類似的部分并加以驗(yàn)證；（2）請(qǐng)你利用代數(shù)式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明．【分析】（1）任意框相鄰的一列上的三個(gè)數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證即可；（2）設(shè)框的三個(gè)數(shù)的中間那個(gè)數(shù)為x，則第一個(gè)數(shù)為x﹣7，第三個(gè)數(shù)為x+7，計(jì)算驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）我框的是2，9，16，92=81?32=49＝7；（2）證明：設(shè)框的三個(gè)數(shù)的中間那個(gè)數(shù)為x，則第一個(gè)數(shù)為x﹣7，第三個(gè)數(shù)為x+7，x2=x=x=49＝7．20．（8分）（2021秋?赫山區(qū)期末）“分母有理化”是我們常見的一種化簡的方法．如：2+12?1除此之外，我們也可以平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)．如：化簡2+3解：設(shè)x=2+3?2?3由于x2＝（2+3?2?3）2＝2+3解得x=2，即根據(jù)以上方法，化簡：3?22【分析】根據(jù)題目提供的方法先計(jì)算3?5?3+【解答】解：設(shè)x=3?5?3+5由于x2＝（3?5?3+5）2＝3?5所以x=?2，即3?所以原式=＝17﹣122＝17﹣132．21．（8分）（2021春?聊城期末）像4?23，48?45再如：5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：12+235（2）化簡：16?415（3）若a+65=(m+5n)2，且a，【分析】（1）把12拆成7+5，即（7）2+（5）2，寫成完全平方公式的形式即可求解；（2）先提出2，把8拆成5+3，寫成完全平方公式的形式即可求解；（3）按照完全平方公式展開，使有理數(shù)和無理數(shù)分別相等，再根據(jù)a、m、n為正整數(shù)，得m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，分別計(jì)算出a的值即可．【解答】解：（1）12+235（2）16?415（3）∵a+65=（m+5n）2＝m2+5n2+25∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n為正整數(shù)，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，a＝46；當(dāng)m＝3，n＝1，a＝14，綜上所述，a的值為46或14．22．（8分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3＞24×3，1+16＞21×16，5+5（2）由（1）中各式猜想m+n與2mn（m≥0，n≥0）的大小，并說明理由．（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要40m．【分析】（1）分別進(jìn)行計(jì)算，比較大小即可；（2）根據(jù)第（1）問填大于號(hào)或等于號(hào)，所以猜想m+n≥2mn；比較大小，可以作差，m+n﹣2mn，聯(lián)想到完全平方公式，問題得證；（3）設(shè)花圃的長為a米，寬為b米，需要籬笆的長度為（a+2b）米，利用第（2）問的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）∵4+3＝7，24×3=43∴72＝49，（43）2＝48，∵49＞48，∴4+3＞24×3；∵1+16=∴1+16＞∵5+5＝10，25×5=∴5+5＝25×5．故答案為：＞，＞，＝．（2）m+n≥2mn（m≥0，n≥0）．理由如下：當(dāng)m≥0，n≥0時(shí)，∵（m?n）∴（m）2﹣2m?n+（n）2∴m﹣2mn+n∴m+n≥2mn．（3）設(shè)花圃的長為a米，寬為b米，則a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根據(jù)（2）的結(jié)論可得：a+2b≥2a?2b=22ab=2∴籬笆至少需要40米．故答案為：40．23．（8分）（2021春?長興縣月考）閱讀下列材料，解答后面的問題：在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運(yùn)算，還要用到與分式、不等式相結(jié)合的一些運(yùn)算．如：①要使二次根式a?2有意義，