2023年廣西南寧高新區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.－6的絕對(duì)值是（）

A．-6

B．6

C．-

D．

2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.詩(shī)詞“坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河”中的“八萬(wàn)里”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．里

B．里

C．里

D．里

4.下列事件是必然事件的是（）

A．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽

B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

C．打開(kāi)電視，正播廣告

D．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么

5.矩形具有但菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．對(duì)邊平行且相等

B．對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)

C．對(duì)角線互相垂直

D．對(duì)角線相等

6.如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A．（3，4）

B．（-3，-4）

C．（-3，4）

D．（-4，3）

8.如圖是硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度（克）與溫度（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，觀察該圖可知（）

A．硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度隨溫度的增大而減小

B．硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度相同時(shí)，溫度大于

C．當(dāng)溫度為時(shí)，硝酸鉀的溶解度大于氯化氨的溶解度

D．當(dāng)溫度為時(shí)，硝酸鉀的溶解度大于氯化氨的溶解度

9.某小組在一次“在線測(cè)試”中做對(duì)的題數(shù)分別是，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．眾數(shù)是

B．中位數(shù)是

C．平均數(shù)是

D．方差是

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價(jià)適等；只云羅每尺價(jià)比綾每尺少錢三十六文，問(wèn)各錢價(jià)若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長(zhǎng)的綾布和一匹9尺長(zhǎng)的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜文，問(wèn)兩種布每尺各多少錢？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是（）

A．

B．

C．

D．

12.如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，的面積S（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.因式分解：______．

14.如圖，若隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，則能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為_(kāi)_____

15.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．

16.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，若，則k=______．

17.如圖，四邊形為矩形，，，連接，分別以A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，Q，連接分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18.如圖，在中，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊上任意一點(diǎn)，連接，將沿對(duì)折得到，連接，則周長(zhǎng)的最小值是____________．

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.計(jì)算：．

21.如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線段BE上，，，．求證：．

22.隨著時(shí)代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一份公交車票支付方式調(diào)查問(wèn)卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)所給的信息解答下列問(wèn)題；

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)小明和小亮都沒(méi)有公交卡，在乘車中，想從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

23.隨著夏季的來(lái)臨，某家電超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌電風(fēng)扇進(jìn)行銷售．在采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)，用10000元采購(gòu)甲品牌電風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)與用8000元采購(gòu)乙品牌電風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)相等，一臺(tái)甲品牌電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)乙品牌電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)高出100元．

(1)求甲、乙兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的電風(fēng)扇共50臺(tái)，并且甲品牌臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙品牌臺(tái)數(shù)的2倍．若甲、乙兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的售價(jià)分別為650元和500元，要使這兩種品牌的電風(fēng)扇售完后超市獲取的利潤(rùn)最大，應(yīng)怎樣安排購(gòu)進(jìn)數(shù)量，并求出最大利潤(rùn)．

24.如圖，是的直徑，C為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．為切線，D為切點(diǎn)，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)E．

(1)求證：；

(2)若，，求的長(zhǎng)．

25.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問(wèn)題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：

（1）如圖①，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．

（2）再次折疊△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，DQ，得到圖⑤．

(1)操作與發(fā)現(xiàn)：證明四邊形APDQ是菱形．

(2)操作與探究：在圖⑤中，右∠B+∠C＝120°，AD＝6，求PD的長(zhǎng)．

(3)操作與實(shí)踐：若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通過(guò)從圖①一圖⑤的折疊，那么最后折疊成的四邊形APDQ的面積為_(kāi)____．（直接寫(xiě)出即可）

26.如圖1，拋物線的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為，與直線交點(diǎn)為A和C，且．

(1)求拋物線的解析式和b值