正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像

1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切線AT三角函數(shù)：正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)yxxO-1xPMA(1,0)Tsinx=MPcosx=OMtanx=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！正弦線MP余弦線OM復(fù)習(xí)回顧思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么答：列表、描點、連線。知識探究（一）：正弦函數(shù)的圖象

思考2：用描點法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象，可取哪些點？答：將2π十二等分（等分越多，作出的圖像越精確）(1)列表(2)描點用描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？------(3)連線我們前面已經(jīng)學(xué)過，作出與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線可得到相應(yīng)的角的三角函數(shù)值，那么通過描點（x，sinx），連線即可得到函數(shù)y=sinx的圖像。1.函數(shù)圖象的幾何作法利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象幾何法作圖的關(guān)鍵是如何利用單位圓中角x的正弦線，巧妙地移動到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而確定對應(yīng)的點

(x,sinx).

函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線我們在作正弦函數(shù)的圖像時，描出了12個點，但其中起關(guān)鍵作用的點有哪些呢？與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點---11--1簡圖作法(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)(2)描點(定出五個關(guān)鍵點)2.函數(shù)圖像的“五點作圖法”事實上，描出這五個點后，函數(shù)的圖像形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點，再用光滑曲線將它們連接起來，就得到了函數(shù)的簡圖。這種近似的“五點（畫圖）法”是非常實用的。因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同---------1-1正弦曲線于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖像向左、向右平移（每次移動2π個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)的圖像知識探究（二）：余弦函數(shù)的圖象

思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=(x＋1)2

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？xyo-1思考2：一般地，函數(shù)y=f(x＋a)(a>0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

答：向左平移a個單位.思考3：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖形嗎？提示：由誘導(dǎo)公式六我們有

根據(jù)平移的知識我們可以得到，只需將的圖像向左平移個單位，就可以得到在[0，2π]內(nèi)的圖象：xyO2ππ1y=sinx-1xyO2ππ1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在……，…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線---------1-1返回請單擊：

函數(shù)y=cosx，x∈[0，2π]的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？xyO2ππ1-1與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點課堂練習(xí)

例1用“五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；

(2)y=-cosx，x∈[0，2π].xsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinx（1）xcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx（2）課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的兩種作圖方法：幾何法（三角函數(shù)線）、五點作圖法（五個關(guān)鍵點）。2