2023年北京市人民大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023年北京市人民大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．母親節(jié)這天，小明和媽媽到花店買花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明買了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（）A．16a元 B．16b元 C．16（a+b）元 D．（10a+6b）元3．下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜o(jì) D．a(chǎn)÷b＞05．小南在解關(guān)于x的一元一次方程時(shí)，由于粗心大意，去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘錯(cuò)誤，把原方程化為3x﹣m＝2，并計(jì)算得解為x＝1．則原方程正確的解為（）A． B．x＝1 C． D．6．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：若n＝26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．40 B．5 C．4 D．17．已知：，，等于（）A． B．或 C． D．或8．把所有偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第1組：2，4第2組：6，8，10，12第3組：14，16，18，20，22，24第4組：26，28，30，32，34，36，38，40……現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A10=（2，3），則A2020=（）A．（31，63） B．（32，18） C．（32，19） D．（31，41）9．下列等式中，從左到右的變形不一定成立的是()A． B．C． D．10．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，將含的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)時(shí)，，則（）符合條件的其它所有可能度數(shù)為（）A．和 B．、、、C．和 D．以上都有可能二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在時(shí)刻10：10時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針間的夾角是．12．已知方程2x﹣4＝6x+a的解滿足|2x+3|＝0，則a＝______．13．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共有7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．14．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為千米/時(shí)，則可列一元一次方程為_(kāi)______．15．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：若n＝26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是_____．16．把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的形式：設(shè)，由，可知，，解方程，得，于是，得，把化為分?jǐn)?shù)形式是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，兩個(gè)陰影圖形的一組對(duì)邊都在長(zhǎng)方形的邊上，其中一個(gè)是寬為1的長(zhǎng)方形，另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的平行四邊形.（1）用含字母的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形中空白部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求長(zhǎng)方形中空白部分的面積.18．（8分）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足．（1）求點(diǎn)A、B所表示的數(shù)；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的解．①求線段BC的長(zhǎng)；②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.20．（8分）已知線段AD=10cm,點(diǎn)B、C都是線段AD上的點(diǎn),且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng).21．（8分）一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．（1）將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，如圖1，如果，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在內(nèi)，且，請(qǐng)問(wèn)：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）某地的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)4000元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AD＝10，AB＝3時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1，y=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大即可求出結(jié)果.【詳解】解：數(shù)軸上距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大∴絕對(duì)值最大的數(shù)是點(diǎn)D故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)絕對(duì)值的大小，熟記概念解題的關(guān)鍵.2、D【分析】首先表示出枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，再相加即可．【詳解】解：枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，則買了枝玫瑰，枝康乃馨共花元．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離概念，掌握“點(diǎn)與直線之間的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．5、A【分析】先根據(jù)題意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程為，∴x＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義；若一個(gè)數(shù)是方程的解，那么把這個(gè)數(shù)代入方程兩邊，所得到的式子一定成立，解本題的關(guān)鍵是先根據(jù)方程的解的定義求出ｍ的值．6、D【分析】根據(jù)定義的新規(guī)則先找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【詳解】①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.若n＝26，第一次n=13第二次n=40第三次n=5第四次n=16第五次n=1第六次n=4第七次n=1以此可以看出，后面的結(jié)果將以1,4為規(guī)律，歐數(shù)次是4，奇數(shù)次是1,2019為奇數(shù)，所以結(jié)果為1.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)新運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用能力，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】本題分CM邊在∠AMB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況計(jì)算，即可求得∠AMC．【詳解】當(dāng)CM邊在∠AMB的內(nèi)部時(shí)，

∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；

當(dāng)CM邊在∠AMB的外部時(shí)，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是注意分類討論不要漏解．8、B【分析】由題意知：第n組中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，知第n組最后一個(gè)偶數(shù)為，計(jì)算n=31時(shí)即第31組最后一個(gè)偶數(shù)為1984，繼而得到答案．【詳解】由題意知：第n組中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，知第n組最后一個(gè)偶數(shù)為，∵第31組最后一個(gè)偶數(shù)為，而，∴A2020=（32,18），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件數(shù)字的排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示規(guī)律由此解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷．【詳解】A．由左邊可知a≠0且a≠-1，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以非零數(shù)a，分式的值不變，故A成立；B．由左邊可知a≠-1，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以非零數(shù)(a+1)，分式的值不變，故B成立；C．由，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以非零數(shù)()，分式的值不變，故C成立；D．由左邊可知a≠-1，不能確定a是否等于0，若a=0，則D不成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．10、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、115°．【解析】試題分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夾角為30°×4=120°，時(shí)針偏離“10”的度數(shù)為30°×=5°，∴時(shí)針與分針的夾角應(yīng)為120°﹣5°=115°；故答案為115°．考點(diǎn)：鐘面角．12、1【分析】解出方程|1x+3|＝0的解，再將所得的解x＝﹣代入方程1x﹣4＝6x+a即可求a的值．【詳解】解：解|1x+3|＝0可得x＝﹣，由題可知x＝﹣是方程1x﹣4＝6x+a的解，∴1×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，∴a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程的解；熟練掌握絕對(duì)值的意義，正確求解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】試題解析：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線，∴n﹣3=7，解得n=1．故答案為1．14、【分析】設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時(shí)，逆流行駛的速度為（30-x）千米/時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲碼頭到乙碼頭的路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時(shí)，逆流行駛的速度為（30-x）千米/時(shí)，

依題意，得：3（30+x）=4（30-x）．

故答案為：3（30+x）=4（30-x）．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化規(guī)律，從而可以得到第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n＝26時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為：13，第二次輸出的結(jié)果為：40，第三次輸出的結(jié)果為：5，第四次輸出的結(jié)果為：16，第五次輸出的結(jié)果為：1，第六次輸出的結(jié)果為：4，第七次輸出的結(jié)果為：1第八次輸出的結(jié)果為：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16、【分析】仿照已知的方法計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)=x，則100x=，可得：100x-x=99x=57，解得：x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，理解題意是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【分析】（1）空白區(qū)域面積＝矩形面積?兩個(gè)陰影平行四邊形面積＋中間重疊平行四邊形面積；（2）將a＝3，b＝2代入（1）中即可．【詳解】（1）S=；（2）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．18、（1）點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1．【分析】（1）由，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得結(jié)論；（2）①先解方程，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，所以，再分三種情況討論：當(dāng)＜時(shí)，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)m＞3時(shí)，，通過(guò)解方程可得答案．【詳解】解：（1）∵，∴a＋2＝0且b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，即點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為﹣2，3；（2）①，解得x＝﹣6，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為3，∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即線段BC的長(zhǎng)為9；②存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝BC，理由如下：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，當(dāng)m＜﹣2時(shí)，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，解得m＝﹣4，即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4時(shí)，使得PA＋PB＝BC；當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，，故當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，不存在點(diǎn)P使得PA＋PB＝BC；當(dāng)m＞3時(shí)，，解得m＝1，即當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為1時(shí)，使得PA＋PB＝BC；由上可得，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4或1時(shí)，使得PA＋PB＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，一元一次方程的解法與應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握利用分類討論解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19、，【分析】根據(jù)題意先對(duì)式子去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==；將代入可得.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、cm【解析】先結(jié)合已知條件畫(huà)出圖形，根據(jù)BC=AC+BD-AD求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的長(zhǎng)，根據(jù)E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)求出BE和CF，即可得EF的長(zhǎng)．【詳解】∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，

∴BC=AC+BD-AD

=7cm+4cm-10cm=1cm，

∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC=4cm-1cm=3cm，

∵E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，

∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、線段的中點(diǎn)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，能求出各個(gè)線段的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據(jù)互余可求出∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)OA始終在∠COM的內(nèi)部時(shí)，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進(jìn)而得出∠AOM與∠BOC的等量關(guān)系；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始終在∠COM的內(nèi)部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴