2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中,，則（）A．5 B．6 C． D．82．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．4．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解5．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或9．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．410．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.12．不等式的解集是_______.13．函數(shù)的最小正周期是____.14．已知，則__________．15．已知：，則的取值范圍是__________．16．在ΔABC中，a比c長(zhǎng)4，b比c長(zhǎng)2，且最大角的余弦值是-12，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓與軸交于兩點(diǎn)，且（為圓心），過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.20．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長(zhǎng).【題目詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對(duì)稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】從21開(kāi)始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.4、B【解題分析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．5、C【解題分析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱，所以，可得，，，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由圖象可知,所以,又因?yàn)?所以所求函數(shù)的解析式為.7、D【解題分析】

通過(guò)對(duì)兩函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個(gè)交點(diǎn)，所以答案選擇D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與函數(shù)零點(diǎn)、方程根可以作相應(yīng)等價(jià)，用函數(shù)零點(diǎn)及方程根本題不現(xiàn)實(shí)，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點(diǎn)個(gè)數(shù).8、C【解題分析】，∴，或．（）當(dāng)時(shí)，．∴．（）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．9、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.10、D【解題分析】

先判斷出的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項(xiàng)判斷.【題目詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號(hào)時(shí)，故B正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計(jì)算最值時(shí)，取等號(hào)的條件一定要記得添加.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2或【解題分析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【題目詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期公式，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解題分析】15、【解題分析】

由已知條件將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【題目詳解】由已知得，所以，又因?yàn)椋?，解得，所以，故?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.16、15【解題分析】

由a比c長(zhǎng)4，b比c長(zhǎng)2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時(shí)利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【題目詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長(zhǎng)邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【題目點(diǎn)撥】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線方程為；利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可根據(jù)得到的取值范圍；設(shè)，，利用韋達(dá)定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設(shè)的中點(diǎn)為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設(shè)直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設(shè)，，由韋達(dá)定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應(yīng)用、平面向量共線定理的應(yīng)用；求解直線與圓位置關(guān)系綜合應(yīng)用類問(wèn)題的常用方法是靈活應(yīng)用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立，韋達(dá)定理構(gòu)造方程等方法，屬于?？碱}型.18、（1）12；（2）1【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求式子，分子分母同時(shí)除以cos2α【題目詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與tanα19、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解題分析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【題目詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關(guān)系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【題目詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問(wèn)題，第二問(wèn)也可以采用正弦定理化邊為角，利