2024屆福建省尤溪一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省尤溪一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；132．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．3．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-104．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．5．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離6．已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．107．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．129．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．510．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)為（）A．522 B．324 C．535 D．578二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．12．__________.13．已知，，則的值為．14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.15．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.16．____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求邊長；（2）若的面積為，求邊長.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求證:過A，B，C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．20．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，21．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)矩形的面積為，故將第二個(gè)矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率，且各個(gè)小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.2、B【解題分析】

首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【題目詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)椋獾?，即，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.3、A【解題分析】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對(duì)B，a5=5，S4=4(-7+2)【題目詳解】由題知，S4=4a1+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．4、C【解題分析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對(duì)于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是確定的值5、B【解題分析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．6、B【解題分析】

由題意，整理得出是一個(gè)首項(xiàng)為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項(xiàng)和，然后再求出的表達(dá)式，再代入數(shù)驗(yàn)證出的最大值即可．【題目詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識(shí)，本題難度較大，思維能力要求高．7、B【解題分析】

利用重心以及向量的三點(diǎn)共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【題目詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€的比為，則有，，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選B.【題目點(diǎn)撥】（1）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.9、A【解題分析】

設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程，再對(duì)兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【題目詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運(yùn)算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的運(yùn)用.10、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】第行第列開始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為，，，，，則第6個(gè)編號(hào)為本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可.【題目詳解】.故答案為【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.13、3【解題分析】

，故答案為3.14、【解題分析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.15、【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【題目點(diǎn)撥】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.16、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】由題意得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得，又，所以，．因?yàn)椋裕?分（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以．?jù)余弦定理可得，所以．…12分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.18、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點(diǎn)或【解題分析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達(dá)定理求出C，通過坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點(diǎn)即可．【題目詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時(shí)C（1，﹣1），AB的中點(diǎn)M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當(dāng)，即時(shí)方程恒成立，∴圓P方程恒過定點(diǎn)（1，1）或．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的應(yīng)用，圓系方程恒過定點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)椋杂擅娣e公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解題分析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【題目詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）