2024屆貴州省六盤水市盤縣第二中學數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

2024屆貴州省六盤水市盤縣第二中學數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列結(jié)論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．3．設直線與直線的交點為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．187．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．8．《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈9．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．10．定義在上的函數(shù)若關于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．七位評委為某跳水運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_______.12．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.13．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調(diào)查，那么應抽取老年職工的人數(shù)為________人.14．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.15．直線的傾斜角為______．16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數(shù)，當時，求的值域.18．已知函數(shù)的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．19．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+120．設常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．21．設函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用函數(shù)知識、換元法、絕對值不等式等知識，對選項進行一一推理證明，即可得答案.【題目詳解】對（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對（2），∵，故（2）正確；對（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯誤；對（4），∵，∴，當時，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)與不等式的知識，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意消元法、換元法的使用.2、A【解題分析】

本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【題目詳解】，則【題目點撥】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.3、A【解題分析】

先求出的坐標，再求出直線所過的定點，則所求距離的最大值就是的長度.【題目詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點，因為到直線的距離，當且僅當時等號成立，故，故選A.【題目點撥】一般地，若直線和直線相交，那么動直線（）必過定點（該定點為的交點）.4、D【解題分析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【題目詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【題目詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，此題也可用通項公式求解.6、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【題目詳解】由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎題.7、B【解題分析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數(shù)解析式應該代入哪個，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡單題目.8、A【解題分析】過點分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.9、C【解題分析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【題目詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.10、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、85【解題分析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數(shù)即可.【題目詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【題目點撥】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數(shù)，屬于基礎題.12、7【解題分析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！绢}目詳解】由于表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題。13、4【解題分析】

直接利用分層抽樣的比例關系得到答案.【題目詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了分層抽樣的相關計算，意在考查學生的計算能力.14、【解題分析】

首先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理求出，即可求出【題目詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.15、【解題分析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.16、，【解題分析】

先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出?！绢}目詳解】因為，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！绢}目點撥】本題主要考查誘導公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應用。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-7，(2)【解題分析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數(shù)關系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數(shù)范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向量平行坐標表示，三角函數(shù)性質(zhì)18、(1)(2)函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解題分析】試題分析析：本題是函數(shù)性質(zhì)問題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當函數(shù)的解析式確定后，可以令，，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時取得，可以計算出為何值時，函數(shù)值取得的最大值，進而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．【題目點撥】函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)公式求出，頁有關函數(shù)的性質(zhì)可按照復合函數(shù)的思想去求，可以看成與.復合而成的復合函數(shù)，譬如本題求函數(shù)的最大值，可以令，求出值，同時求出函數(shù)的最大值2.19、（1）12；（2）1【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【題目詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與tanα20、(1);(2)或或.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．21、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解題分析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos