2022北京石景山初二（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間1002．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。考生須知4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．．．1．25的平方根是(A)5(B)?5(C)5(D)52．下列各式從左到右變形正確的是3x26xxnn1m+1+==(A)(C)=(B)(D)2mnmnn?mnn2m2?=mm3．如圖12022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽（冬夢(mèng)）主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬的書(shū)法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會(huì)會(huì)徽（飛躍）主要由會(huì)徽?qǐng)D形、文字標(biāo)志、國(guó)際殘奧委會(huì)標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書(shū)法字體.會(huì)徽?qǐng)D形會(huì)徽印鑒奧林匹克標(biāo)志圖1圖2以下圖案是會(huì)徽中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為(A)(B)(C)(D)4．下列運(yùn)算正確的(A)3+2=5(C)32=6(B)2010=2(D)3(?2=?35．下列說(shuō)法正確的是(A)“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件1/9(B)“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件(C)“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件(D)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次(a)2+b2的結(jié)果是6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(A)?a+b(B)?a?ba?b(D)ab01(C)ab+7．如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會(huì)的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺(tái)的體育圖標(biāo)，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是越野滑雪速度滑冰花樣滑冰高山滑雪單板滑雪大跳臺(tái)12354(A)(B)(C)(D)5558．如圖，在△中，，=°AB=AC⊥，于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)，交BCE于點(diǎn)F，連接AF，則FAD的度數(shù)為A(A)20°(C)35°(B)30°(D)70°EBCFD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若代數(shù)式x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10．有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)3；②若a2b2，則ab；③無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)．其中是真命題的為（填序號(hào)）．11.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是12．如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，DA∥EC．請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得≌．（1）你添加的條件是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）.；（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）（2）依據(jù)所添?xiàng)l件，判定與全等的理由是．()13．計(jì)算23+523?5的結(jié)果是．1x2x?114．若x2+x?3=0，則代數(shù)式(x?)的值是．x15．如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥交射線于點(diǎn)，則線段的數(shù)量DE與OEE關(guān)系為：DEOE（填“＞”或“=”或“＜”2/94O5A3CE62D1OB第15題圖第16題圖716．如圖，在RtA中，A=90，AA=OA=1，121211以為直角邊作等腰直角OAA，再以O(shè)A為直角邊作等腰直角OAA，…，223334按照此規(guī)律作圖，則4的長(zhǎng)度為，n的長(zhǎng)度為．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．()27?38+3?1+?3217．計(jì)算：.18．計(jì)算：(2?3)2?26?23.()CD19．如圖，在Rt△ACB中，，點(diǎn)D是△ACB內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD且CE=CD，連接AD，.求證：AD=BE.=°CA=CB，EAB2x?3x?1x?2x?220．計(jì)算：?.21．下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：如圖，直線l及直線l上一點(diǎn)P.求作：直線PQ，使得PQ⊥l.lP作法：如圖，圖1①以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；1②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線l的2同側(cè)交于點(diǎn)Q；③作直線PQ.lAPB直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程，圖2（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接，.3/9∵=，=，∴PQ⊥l（）（填推理的依據(jù)）.x2?422．已知x=2?2，求代數(shù)式2+x?3x?3的值.x?1323．解分式方程：+=1.xx+224．如圖，在△中，，=°=AC=6AD，．平分CAB交BC于點(diǎn)D．C（1）求BC的長(zhǎng)；D（2）求CD的長(zhǎng).AB25．列方程解應(yīng)用題．某工程隊(duì)承擔(dān)了750米長(zhǎng)的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完210米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用22天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？26．小石根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．122?112特例1：1?特例2：2?特例3：3?特例4：4?特例5：5?==，2225?22?25===2，5553310?33?3===3，1010101044=4，17175=（填寫(xiě)運(yùn)算結(jié)果）．26（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：．（3）證明你的猜想．（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律．4/9102025①化簡(jiǎn)：10?=；101a7②若a?=7（a，b均為正整數(shù)），則a+b的值為．50b27．點(diǎn)P為等邊△ABC的邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接AD.（1）如圖1，若==2，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段AD的長(zhǎng)度；（2）如圖2，線段AD交PC于點(diǎn)E，①設(shè)BCP=，求的度數(shù)；②求證：CE.=+CCDEABPABP圖1圖228．在Rt△ACB中，，CA=CB=6=，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線lCB交⊥于點(diǎn)Q.給出如下定義：若在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N恰好在△ACB的邊上，則稱(chēng)點(diǎn)M是△ACB的關(guān)于直．．．．線l的“反稱(chēng)點(diǎn)”.例如，圖1中的點(diǎn)M是△ACB的關(guān)于直線l的“反稱(chēng)點(diǎn)”.（1）如圖2，若CP1，點(diǎn)=M，M，M，M在4AC邊上且，，，.在點(diǎn)AM1=1AM2=2AM3=4AM4=6123M，M，M，M中，是△ACB的關(guān)于直線l的“反稱(chēng)點(diǎn)”為；1234（2）若點(diǎn)M是△ACB的關(guān)于直線l的“反稱(chēng)點(diǎn)，恰好使得△ACN是等腰三角形，求的長(zhǎng)；（3）存在直線l及點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是△ACB的關(guān)于直線l的“反稱(chēng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出線段的取值范圍.AAAQM1M2QNMM3(M4CPlCPlBBCB圖1圖2備用圖5/92022北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)答案12345678CABCADBA二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．x≥310．①③12．答案不唯一，如：=；有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．答案不唯一，如：313．714．315．=16．22；(2n1三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．()17．解：原式=33?2+3?1+3…………4分=43．…………5分18．解：原式=2?26+3?23+26…………4分=5?23．…………5分=，CE⊥CD（已知），19．證明：∵∴1+3=，2+3=（互余定義）．∴1=2（同角的余角相等）．………2分在△和△BEC中，CA=CB)，1=2)，CD=CE)，∴△≌△BEC（SAS）．…………4分∴AD=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．…………5分2x?3?x+1=20．解：原式………3分x?2x?2x?2=1．………5分=………4分Q211）補(bǔ)全的圖形如圖所示．………3分（2）；lAPB等腰三角形底邊上的高與底邊的中線互相重合（或：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．……5分6/92x?6+10x?322．解：原式=…………2分x?3x2?4(+)2x2x?3(+)(?)x2x2==x?32x?2．…………4分∵x=2?2，2∴原式=()2?2?2=?2．…………5分(+)23．解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母xx2，得(?)(+)+=(+)x1x23xxx2．…………2分解這個(gè)方程，得x=1．…………4分檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，最簡(jiǎn)公分母=x(x+2)0．∴原方程的解是x1．…………6分=24．解：（）在△中，（已知），=°=?=?6=8（勾股定理）．………………2分2222∴（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥于點(diǎn)E，如圖．∴==C（垂直定義）．∵AD平分CAB（已知），∴1=2（角平分線定義）．在△AED和△ACD中，CD=C已證)，2=1)，12ABAD=公共邊)，∴△AED≌△ACD（AAS）．…………4分=E∴6，==（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴=?=4．設(shè)CDx，則=x，DB=8?x．=在中，=，(?2=由勾股定理，得8xx2+42．…………5分解得x3．=即CD3．…………6分=25．解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路x米．根據(jù)題意，得…………1分7/9210750?210+=22．…………3分(+)x120%x解得x=30．…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義．…………5分答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路30米．…………6分5261）5．…………1分26nn（2）n?=n（n為正整數(shù)）．…………2分n2+1n2+1()nn2+1?)nn2+1?nnn2n2+1（3）證明：左邊===．………………3分n2+1n2+1∵n為正整數(shù)，nn∴左邊=n=n．n2+1n2+1n又∵右邊=n，n2+1∴左邊=右邊．nn即n?=n．…………4分n2+1n2+1（4）①20；②57．…………6分271）補(bǔ)全圖形如圖；…………1分=23．…………2分CCD21DE3ABPABP圖1圖2（2）①解：連接CD，如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴CACB，∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線PC對(duì)稱(chēng)，==，CD=CB==．∴21．∴CDCA．在等腰CAD中，=+，180?(+60)=60?．2=∴D=3=8/9∴AECD260．…………4分=+=(60?)+=②證明：在AD上截取AF=DE，連接CF，如圖3．在△ACF和△DCE中，CA=CD，3=D，AF=DE，C21D∴△ACF≌△DCE（SAS）．4E∴CFCE．=3FABP又∵4，=°∴CFE是等邊三角形．圖3∴CE．=∵=+，∴CE．…………7分=+28．解：（）M，M．…………2分24（2）∵Rt△ACB中，=，