2022北京平谷區(qū)初二（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)202201一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是A．向左轉(zhuǎn)彎B．直行和向右轉(zhuǎn)彎C．直行D．環(huán)島行駛2．若最簡二次根式a+1與最簡二次根式2a是同類二次根式，則a的值是B．a(chǎn)=-1C．a(chǎn)D．a(chǎn)=-2A．a(chǎn)=13．下列分式中最簡分式是2x+46x+8x+yx2+y2x2?y2A．B．C．D．x2?y2x2?2+y24．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是A．45°B．60°C．75°D．85°5．下列事件中，屬于隨機事件的是A．用長度分別是1cm，2cm，3cm的細木條首尾順次相連可組成一個三角形B．用長度分別是3cm4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形C．如果一個三角形有兩個角相等，那么兩個角所對的邊也相等D．有兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形全等6．等腰三角形的一個角是80°，則它的一個底角的度數(shù)是A．100°B．70°C．70°或40°D．100°或70°7．下列命題是假命題的是A．直角三角形兩銳角互余C．兩直線平行，同位角相等B．有三組對應(yīng)角相等的兩個三角形全等D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等8．如圖，五根小木棒，其長度分別為5，912，1315，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）1/二、填空題（本題共24分，每小題3分）x?19．若分式值為0，則x的值等于．的2x+110．16的算數(shù)平方根是11．如圖，∠C=∠D=90°AC=AD請寫出一個正確的結(jié)論．，，12．比較大?。?23（填“>”，“=”或“<”）．13．只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在有數(shù)的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．從35，71113,23這6個質(zhì)數(shù)中隨機抽取一個，則抽到個位數(shù)是3的可能性是關(guān)質(zhì)．14．如圖，將兩個含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半如果BC=2，那么點C到AB的距離為________________．(?)2+b102+=15．已知ab是有理數(shù)，且滿足．那么a=，b=．A16．如圖，∠AOB=90，按以下步驟作圖：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；1P②分別以C、D為圓心，以大于CD的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點P；CM2③作射線OP．O如圖，點M在射線OP上，過M作⊥OB于H，若MH=2，則OM=．DHB2/三、解答題+?)0?+3-2317．計算：(218．計算：82+2?1A1a?1aa2?2a19．計算：?12?2a+1CB20．已知，∠A=∠D，BC平分∠ABD，求證：ACDC．21．解分式方程：（1）216x=（2）1+=Dx?1x+1x2?9x?322．已知：如圖△ABC求作：點P，使得點P在AC上，且PC=PB．作法：分別以B,C為圓心，大于1BC的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于①M,；2A②作直線MN交于點，與．ACPBCH(1)利用直尺和圓規(guī)依做法補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．BC證明：∵BM=CM，BN=CN，∴M、N在線段BC的垂直平分線上．（即MN是AB的垂直平分線．）（填推理的依據(jù)）∴點P在直線MN上．∴PC=PB）（填推理的依據(jù)）x24x?2x2x-2x?2=023．先化簡，再代入求值：4，其中24．在《開學(xué)第一課》中，東京奧運會的奧運健兒們向新開學(xué)的同學(xué)們送上了“希望你們能像運動員一樣，努力奔跑，刻苦學(xué)習(xí)，實現(xiàn)你們的夢想”的祝福．為了提高學(xué)生的體育鍛煉的意識和能力，豐富學(xué)生的體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批體育用品．在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單價低10元，用1600元購買甲種跳繩與用2100元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲乙兩種跳繩的單價各是多少元？25．已知數(shù)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：b??+(?)ab?cca22化簡：3/26．針對于等腰三角形三線合一的這條性質(zhì)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做了進一步的猜想和證明，提問：如果一個三角形中，一個角的平分線和它所對的邊的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC邊于點D，且CD=BD，求證：AB=AC．以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法．甲：根據(jù)角平分線和中線的性質(zhì)分別能得出一組角等和一組邊等，再加一組公共邊，可證△ACD≌△ABD，所以這個三角形為等腰三角形；乙:延長AD到E，使DE=AD，連接BE，可證△ACD≌△EBD,依據(jù)已知條件可推出AB=AC,所以這個三角形為等腰三角形（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是；A．兩人都正確B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確（2）選擇一種你認(rèn)為正確的作法，并證明．27．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC直線上（與點，不重合），點關(guān)于直線的對稱BCACDBCD點為點E，連接AD，，．AEDE（1）如圖，當(dāng)點D為線段BC的中點時，猜想：△ADE的形狀并證明（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接、CE、DE．；①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;①用等式表示線段BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并證明．4/x()()=2(+)+28．我們已經(jīng)學(xué)過xaxbx-abx,如果關(guān)于x的分式方程滿足x+=a+b（a,b分別為非零整數(shù)），且方程的兩個跟分別為x=a,x=b．我們稱這樣的方程為“十字方程”．12212例如：x+=3可化為x+=1+2=3xx=2∴12xx()()6再如：x+x+=,2=x=-2,x=∴12xx應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：8（1）“十字方程”x+=，則x=1;x211（2）“十字方程”x-x=的兩個解分別為x=a,x=b，求+的值；12abn2+nx21+1（3）關(guān)于的十字方程x“”x+=2n+4的兩個解分別為x,x(xx)，求1212的值．x?35/2022北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）24題號答案12345678CACCDCBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．1；10．4；11．BC=BD；(答案不唯一）12．＜；113．；214．3；15a=-2=-1；16．22．三、解答題(本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題10分，第22-25題，每小題5分，第26-28題，每小題6分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．+?)03?+3-217．解：=22-3=34分5(218．82+2?1=2-221=7-223分5分1a?1aa2?2a?119．2?2a+1?a1(a)?121?=?2分3分a1a1aa2?(?)1a1(a)?+?21=?(?)a1aa26/2a(a)??21=4分?(?)a1aa2a?1=?5分a20．∵BC平分∠ABD∴∠ABC=DBC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分在△BAC和△BDC中∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC∴△BAC≌△BDC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴AC=DC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分21211）=x?1x+1解：()2x+1=x?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分2x+2=x?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分x=?3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分檢驗：當(dāng)x時，方程左右兩邊相等，所以x=-3是原方程的解．所以原方程的解是=-3．．．．．．．．．5分6x1+=x2?9x?3x2?9+6=x(x+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分x2?9+6=x2+3x-3x=3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分檢驗：當(dāng)x時，方程左右兩邊相等，所以x=1是原方程的解．所以原方程的解是=1．．．．5分22．．．．．．．．．．．3分7/證明：∵BM=CM，BN=CN，∴M、N在線段BC的垂直平分線．（到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上（填推理的依據(jù)）4分即MN是BC的垂直平分線．∴點P在直線MN上．∴PC=PB．（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）（填推理的依據(jù)）5分x2423．4x?2xx24x24x=?x?2xxx2?4xx2+x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分x?2x==(?)2x2x2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分x?2x=x(x-2)x2?2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分=x2?2x-=0變形為x?22．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分2原式=2x2?2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分24．解：設(shè)乙種跳繩的單價為x元，則甲種跳繩的單價為（x-10）元．．．．．．．．．．1分依據(jù)題意列出方程為16002100=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分x?10x解得x=42經(jīng)檢驗：x=42是所列方程的解，并且符合實際意義．當(dāng)x=42x?10=32答：乙種跳繩的單價為元，則甲種跳繩的單價為32元．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分??+(?)ab?cca225．b2=??(?)+(?)?(?)abc．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分bac=b?a+b+a?c+c=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分26．(1)C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分（2）依據(jù)題意，延長AD至E，使DE=AD，連接BE．（畫圖）…2分∵D為BC中點．∴=．…3分在△CAD和△BED中8/DE=AD∠ADC=∠EDBBD=CD∴△CAD≌△BED．∴=E,=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AD平分∠BAC，∴=∴=E∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分=∴AB=AC∴△ABC為等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分271）猜想：△ADE為等腰直角三角形．…1分證明：∵∠BAC＝90°AB=AC，∴B=C=．∵D為BC中點．1DAC=BAC=．……………2分2∵點D關(guān)于直線AC對稱點為E∴AC垂直平分DE．∴AD=AE∴===…3分∴∴△ADE為等腰直角三角形．（2）①根據(jù)題意在圖中補全圖形為：…4分證明:∵D、E關(guān)于直線AC對稱∴CD＝CE．∵∠BAC＝90°，AB=AC，∴==．==∴∴…5分BC2+CE2=BE22=2+CD2∴…6分281）1-2