初中數(shù)學(xué)難題突破匯編題-幾何綜合100道(練習(xí)版)

幾何綜合100題

一、不定項(xiàng)選擇

1.如圖3.1所示，在△ABC中，AB=AC,NB=30。，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，CE=3BE,AE

與CD交于點(diǎn)F.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

圖3.1

ZAFC=60°;

2.如圖3.2所示，在平行四邊形A8CD中，BE平分N4BC,CFA.AD,BE與CF交點(diǎn)H,已知NFE8=

45°,")=8,CH=9.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

4.

圖3.2

(1)BC=CE=CF；

(2)AB=16；

(3)tan/AH尸=9；

17

3.如圖3.3所示，已知點(diǎn)E為正方形48co的邊CO上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)。、。重合），將沿3E邊

翻折得到△BFE,連接A尸并延長交8E的延長線于點(diǎn)P,連接尸￡＞、PC.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號

為.

圖3.3

(1)

PA

(2)

PC+PD

(3)

PD

(4)若DE=2CE,AB=3V1U,則PA+PB+尸C+PZ)=18+12血.

4.如圖3.4所示，四邊形ABC。、CEFG都是正方形，點(diǎn)E在線段CD上，直線AF、DG交于點(diǎn)、H,AF.

DC交于點(diǎn)、N,BD、AF交于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)E在線段C。上運(yùn)動時(shí)（不與點(diǎn)C、力重合），下列四個結(jié)論中正

確的結(jié)論序號為.

圖3.4

(1)8、E、”三點(diǎn)共線；

(2)BHLGD-,

△BHBM

(3)——=——；

DHDM

(4)GD=y/2AM.

(5)若BE平分NCB。時(shí)，HE-HB=4—20,SABCD=4.

5.如圖3.5所示，已知正方形ABC。，對角線AC、8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是邊8c上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C

重合)，過點(diǎn)尸作/BPF,使得NBPF=^/ACB,8G_LPF于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)G,PF交BD于點(diǎn)、E.下

2

列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

圖3.5

(1)AG=72GO；

(2)PE=2BF；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,當(dāng)GB=GP時(shí)，GP=(2+0BF)；

S+1

(4)當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，BEF

SABG16

6.如圖3.6所示，在正方形ABC。外取一點(diǎn)￡連接AE、BE、DE,過點(diǎn)A作APLAE交于點(diǎn)P,連接

PB.若AE=A尸=1,BP=V6,則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)N4DP+NB4E=45。；

(2)點(diǎn)8到直線AE的距離為G；

(3)S止方形ABCO=5+20；

(4)S&APD+SAAPB=

"222

BC

7.如圖3.7所示，在正方形ABC。中，點(diǎn)E為AB上異于點(diǎn)A、B的一動點(diǎn)，AC為對角線，DE交AC于

點(diǎn)M點(diǎn)尸在邊BC上，使得/E￡)F=45。，。/交AC于點(diǎn)M,連接ER下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號

為.

(I)MN2=AN2+CM2；

(2)里=拒

CM

(3)DF平分NEFC；

(4)里=丘

MN

8.如圖3.8所示，在正方形A8CQ中，點(diǎn)七、尸分別是48、8C的中點(diǎn)，CE交BD、尸。分別于點(diǎn)G、H,

下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為

(2)EG：GH：HC=5：4：6；

(3)tanZBDF=-

3

(4)若S1E方形ABCO=120,貝S四邊形BGHF=14

9.如圖3.9所示，在正方形ABC。中，E,尸分別是AB,BC上的點(diǎn)，DE交AC于M,AF交BD于N；

若Ab平分NBAC,O￡_LAE于點(diǎn)尸，記元=些，y=里，z=J則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號

OMONBF

為.

(1)OE平分NAQB；

J?-1

(2)tanZE￡>B=------；

2

(3)x>y=z；

(4)%=3a-4

S&ODC

圖3.9

10.如圖3.10,在菱形ABCO中，AB=BD=a,點(diǎn)E、尸分別是A8,AD上的動點(diǎn)(均不與端點(diǎn)重合)，

KAE=DF,連接BF與。E相交于點(diǎn)G,連接CG與2。相交于點(diǎn)H,若，則CG=ka(Ql),則下列

四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

圖3.10

11.如圖3.11所示，已知四邊形ABC。是邊長為3+曲的菱形，點(diǎn)E為A。上異于點(diǎn)4、。的一動點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)

在。C上，是等邊三角形，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，連接AG并延長，與8C交于點(diǎn)4,連接AF；下列

四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為;

(1)GF垂直平分4H；

(2)笑的值隨著點(diǎn)E位置的改變而改變；

AH

(3)S"B"+S"DF_￡

SABCD2

(4)格SGHCF=2s0BG，則ED=2

圖3.11

12.如圖3.12所示，已知菱形ABC。，ZB=60°,點(diǎn)E、尸分別為43、BC上的動點(diǎn)，AC為對角線，點(diǎn)B

關(guān)于EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G,且點(diǎn)G落在邊AD上，連接FG；下列四個結(jié)論中正確的序號為

(1)若EG1AC,貝IJAE=與1

(2)若AG=￡>G,貝UcosNBFE聲

7

(3)若竺=友，則吧=1———

DGnBF3m+2n

則上祟

(4)在(2)的條件下，若菱形的邊長為2,

C

圖3.12

13.如圖3.13所示，在正方形ABC。中，AD=6四，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作所

交AB于點(diǎn)F,連接。尸交AC于點(diǎn)G,將△￡："；沿EF翻折得到AEFM,連接DW,交EF于點(diǎn)M

若點(diǎn)F是A8的中點(diǎn)；下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為；

(1)tanZFDN=^

3

(2)〉EMNs/\DME

(3)S^ENM—7

(4)AENM的周長為竺史更

GYN

圖3.13

14.如圖3.14所示，在正方形ABC。中，AB=60,點(diǎn)E在邊4。上，DE=^AD,連接BE,將"BE沿BE翻

折，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，BF與AC交于點(diǎn)”，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，連接。尸并延長交CD于點(diǎn)G,延長BF

交CD于點(diǎn)Q；下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為:

17

(I)tanZFED=-

5

(2)CQ=25

(3)FQ=6

(4)GQ=-

CB

圖3.14

15.如圖3.15所示，己知正方形ABC。的面積為64,ABCE為等邊三角形，點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，AE交BF

于點(diǎn)G,下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為；

(1)AEFG是等腰直角三角形

(2)AG平分NOG8

(3)BG=4V3-4

(4)DG=4V3+4,AG=4①

圖3.15

16.如圖3.16所示，在正方形ABC。中，點(diǎn)E、G分別是邊BC、AQ的動點(diǎn)(均不與線段端點(diǎn)重合)，且EC

=GD,以BE為斜邊向正方形內(nèi)作等腰RtABE凡連接CF并延長交48于點(diǎn)H,連接CG、GH.下列四個

結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)N〃CG為定值：

(2)若AAHG的周長為2小則SABCD^O2；

(3)當(dāng)EC=GO=1A8時(shí)，tan/，CB=2；

32

(4)當(dāng)EC：BE=\：2〃時(shí)，tanZGWC=—.

n

圖3.16

17.如圖3.17所示，在正方形ABC。中，點(diǎn)尸為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段。尸上，滿足BC=CE.下列四個

結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

⑴NAQF+NFBE=45。；

Q)BE=3EF；

⑶EO=&BE；

(4)若2E=2,則SABS=10.

18.如圖3.18所示，在RSA8C中，AB=3,AC=4,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，將△A3。翻折得到△AOE.AC與

ED交于點(diǎn)F.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)4C平分NEC。；

24

(2)tanZADE=—；

7

(3)C￡=|；

(4)SACFD=￡?

A

圖3.18

19.如圖3.19所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)尸是C￡)上一點(diǎn)，AE_LAF,點(diǎn)E在C8的延長線上，EF交AB

于點(diǎn)G.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

[\}FDFC=BGEC-,

⑵若tunZDAF=n,則tan/CEF=-~-；

1+n

(3)若tan/D4F=〃?，則顯思=」一；

S^AGFm+1

io

(4)若當(dāng)tan/Z)AF=上時(shí)，5鵬用=10,則當(dāng)tan/ZM尸=*時(shí)，SMEF=15.

33

20.如圖3.20所示，在正方形A5CO中，點(diǎn)E為BC上異于點(diǎn)8、C的一動點(diǎn)，將正方形折疊起來，使點(diǎn)A

和點(diǎn)E重合，折痕為MN,MN與AE交于點(diǎn)、K.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(l)NNEM有可能是直角；

⑵若tan/AEN=LDC+CE=IO,則阻印=3；

33

(3)若tanZAEN=n,則sinNENB=-^~；

n+1

⑷當(dāng)DM=1MC時(shí)，tanZAEN=2一逆.

32

圖3.20

21、如圖3.21所示，在矩形ABCQ中，AO=J^AB,。的平分線交BC于點(diǎn)E,￡W_LA￡于點(diǎn)”,

連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)0。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為。

DHHO

(1)——■=■——；(2)0E=0D；(3)BH=HF；(4)BC~CF=2HE.

DFOF

圖3.21

CF1

22、如圖3.22所示，AB是。。的直徑，弦CO于點(diǎn)G,點(diǎn)尸是CO上一點(diǎn)，且滿足——=一，

FD3

連接AF并延長交。。于點(diǎn)E,連接AD.DE,若CF=2,AF=3,則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為

(1)t^ADF^/\AED-,(2)FG=2；(3)—；(4)=475.)

03.22

23、如圖3.23所示，48是。。的直徑，點(diǎn)尸是半徑OA上一動點(diǎn)，交。0于點(diǎn)C,在半徑

08上取點(diǎn)。，使得0Q=CP,OQ_LAB交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)C、。位于A8兩側(cè)，連接CO交AB于點(diǎn)F,連

接4C、O8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A。向終點(diǎn)。運(yùn)動。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為。

(1)NPCD的大小隨著點(diǎn)P的位置改變而改變；(2)S?CF+SAO2F的值隨著點(diǎn)P的位置改變而改

變；

⑶四BQ；（4）當(dāng)+SgQf=2/時(shí)，設(shè)CD=4b,則PC=V2ci2—h~j1>

DB

圖3.23

9?

24、如圖3.24所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(m—)是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖像上的

ax

一動點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心，以0P為半徑的圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,直線/與。尸交于"、N兩點(diǎn)。下列四

個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為o

24

(1)直線A5的解析式為丁=—彳］+?；(2)若。P的面積為S,則S的最小值為24；

aa

113

(3)的面積為定值;(4)若aOMN是等邊三角形,當(dāng)a=l時(shí)，直線/的解析式為y=--X+—。

圖3.24

25、如圖3.25所示，已知正方形ABC。內(nèi)接于。O,AB=4,點(diǎn)E是劣弧A8上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)4、

8重合)，點(diǎn)F是劣弧BC上的一點(diǎn)，連接。E、0F,分別與AB、BC交于點(diǎn)G、H,且NEOF=90°。下列

四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為。

(1)弧4E=弧3尸；(2)△OG”是等腰三角形；(3)S0G8H的值隨著點(diǎn)E位置的移動而變化；(4)△

GB”周長的最小值為4+企。

圖3.25

26.如圖1所示，在等腰放Z\A3C中，AB=BC,以A5為直徑的e。交0C于點(diǎn)D,AO的延長線交C

于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作e。的切線交8c于點(diǎn)F.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)CD2=CECB；

(2)4ER=DEEA；

(3)/OCB=NEAB；

V5-1

(4)tanZE4B=----

2

圖1

27.如圖1所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，48=4,/CBA=30。，點(diǎn)。在半徑40上運(yùn)動，點(diǎn)E與點(diǎn)。

關(guān)于AC對稱，ED交AC于點(diǎn)、P,QFLOE于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)G,交EC的延長線于點(diǎn)F.下列四個結(jié)論

中正確的結(jié)論序號為.

(1)CE=CF；

(2)線段EF的最小值為G；

(3)當(dāng)AZ>1時(shí)，與半圓相切；

(4)當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，線段EP掃過的面積是4G.

28.如圖1所示，PQ為e。的直徑，點(diǎn)8在線段PQ的延長線上，。。=。8=1,動點(diǎn)A在e。的上半圓

運(yùn)動(含P、。兩點(diǎn))，連接AR設(shè)/40B=a,下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)當(dāng)線段A8與e。只有一個公共點(diǎn)A時(shí)，0<a<60°；

715

(2)當(dāng)△OAB是等腰三角形時(shí)，tana=—1；

2

(3)當(dāng)線段AB與e。有兩個公共點(diǎn)A、何時(shí)，若AO_LPA/,貝I」

715

(4)在(3)的條件下，sin2ZMPB=—.

0

圖1

29.如圖1所示，點(diǎn)A是以2C為直徑的e。上的一點(diǎn)，AD_L2C于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作e。的切線，與CA

的延長線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是A。的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線交

E于點(diǎn)P,且FG=F8.下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)BF=EF；

(2)PA為e0的切線；

夜

(3)tanZP=——.

3

(4)tan2NECB=2忘.

30.如圖1所示，在Rf/XABC中，ZACB=90°,BC=a,AC=b,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，e。過C、。兩點(diǎn),

且分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F,連接CO、EE下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為.

(1)AE2+BF2=EF2；

(2)若”=6,反8,設(shè)e。的面積為S,則至萬SSW殷萬；

436

(3)在(2)的條件下，當(dāng)eO從過點(diǎn)4變化到過點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)O移動的路徑長為至；

24

(4)連接CD,當(dāng)△CEF的面積最大時(shí)，EF垂直平分CD

B

AD

圖1

31.如圖3.31所示，直線y=孚與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),動。M始終與直線⑷?相切,

設(shè)切點(diǎn)為C,圓心M在線段AO上，且。M與y軸至少有一個交點(diǎn)，的半徑為r。設(shè)。M與x軸的

交點(diǎn)為。、E,點(diǎn)E在點(diǎn)。左側(cè)。若。M與y軸有兩個交點(diǎn)，則分別為點(diǎn)尸、G,點(diǎn)尸在y軸的正半軸

上。點(diǎn)〃為OM上半圓上以動點(diǎn)，連接“C交x軸于點(diǎn)P。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為o

(2)當(dāng)tan/〃CD=L時(shí)，EP:PC=3:若；

2

加

(3)若EP:PD=3:2,則cosN"CO="；

7

(4)若r=2,當(dāng)"C過原點(diǎn)時(shí)，HO:CO=3:7。

32.如圖3.32所示，在△居(:中，AB=8C,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，BE平分交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。是

3

AB上一點(diǎn)，。。過3、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,連接EF、EG0若BD=6,sinC=-,

5

則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為。

(1)EF=EG；

(2)ED=3；

(3)DG=2；

(4)SEFBG=18o

33.如圖3.33所示，。。的半徑為2,弦5c=26,點(diǎn)4是優(yōu)弧BC上一動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）?！鱉C的

高BD、CE交于點(diǎn)F。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為。

（1）為定值；

（2）當(dāng)ZABC=45。時(shí)，AE=EF；

（3）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，ED=B

（4）線段EO的垂直平分線必平分弦BC。

圖3.33

34.如圖334所示，在正方形ABCD中，以他為直徑作半圓，點(diǎn)2是8的中點(diǎn)，3P與半圓交于點(diǎn)

連接DQ。下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論序號為?

（1）與半圓O相切；n

3

(3)cosZCDQ=＞；

4

sin2ZCBP=-

5

0

圖3.34

35.如圖3.35所示，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是半圓上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，點(diǎn)E是弦AC上一動

點(diǎn)(與點(diǎn)A、C不重合)，過點(diǎn)E作EFLEB交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AD〃EF,交半圓于點(diǎn)D。下列四個

結(jié)論中正確的結(jié)論序號為。

(1)B、E、D三點(diǎn)一線；

(2)ZCEB=ZDCA+ZCAB；

(3)若/DCA=45°,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則變=2—a；

AD

(4)若竺=叱，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，則空

AE4AD9

圖3.35

二、經(jīng)典反比例

36.如圖3.36所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線丫=色相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象

2x

限內(nèi)雙曲線上的一點(diǎn)，連接CA并延長，交y軸于點(diǎn)P,連接8P、BC,若SABPC=24,求點(diǎn)C坐標(biāo).

37.如圖3.37所示，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=X(x>0)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)

X

8的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ZAOB=ZABO=45°,求k的值.

y=-：(x<0)的圖象上,

38.如圖3.38所示，點(diǎn)4、B在反比例函數(shù)連接04、AB以04、A8為邊作平行

7

四邊形O48C.若點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)y=』(x>0)的圖象上，求鼠加

39.如圖3.39所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線)，=-x+%〃>0)交反比例函數(shù)y=j(x>0)的圖象于點(diǎn)

4、8已知SW08=46,求cosZAOB

4

40.如圖3.40所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)，且0A=08,點(diǎn)A

關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)8關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)￡),連接C。分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,若

SVEFB=4-8，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

41.如圖3.41所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,1),8(2,0),四邊形A8CC是平行四邊形.點(diǎn)C、D

在反比例函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象上，BC=nAB(2<n<5),求k的取值范圍.

X

圖3.41

o

42.如圖3.42所示，在平面直角坐示系xQy中，點(diǎn)8(9,1)為反比例函數(shù)y=巳(x>0)圖象上一定點(diǎn)，點(diǎn)A

x

Q4

為y=—a>0)圖象上一動點(diǎn)，在點(diǎn)8的左側(cè)，連接OA,交反比例函數(shù)y=—。>0)圖象于點(diǎn)。，連接

XX

A

。8交y=2a>0)圖象于點(diǎn)C,連接AB、CD.

x

70

(1)當(dāng)5四邊形48CD=—時(shí)，求直線co的解析式.

3

⑵當(dāng)OC=OD時(shí)，求S四邊形A8co.

圖3.42

b

43.如圖3.43所示，點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)y=-(%>0)圖象上，AC_Lx軸于點(diǎn)C,3￡>_Lx軸于點(diǎn)。，點(diǎn)

x

C、。分別在x軸的正、負(fù)半軸上，8=女.已知43：AC=5：2,A8與)，軸交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)H,

若“ADE=,求左

S"CE4

圖3.43

44.如圖3.44所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在四邊形OBCQ中，NQO5=30。，DC1BC,CB_Lx軸

于點(diǎn)B,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=A(x>0)上，將四邊形OBCQ沿著。。翻折，得到四邊形OAED,點(diǎn)C與

X

k,_.1―

點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)A恰好落在丫=E(》>0)圖象上.若8C=必，求上

X

圖3.44

45.如圖3.45所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4（一4夜，4收），8（2拉，20）,△AB。與曲線交于

C、。兩點(diǎn).曲線是由函數(shù)y=9圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的，求SMOD.

X

圖3.45

46.如圖3.46所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，反比例函數(shù)），=業(yè)（也＞0）在第一象限

x

的圖像經(jīng)過矩形。4BC的頂點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=%在第一象限的圖像交AB于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接OE、

X

OD、OE,求^

SgDE

圖3.46

47.如圖3.47所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)丫=!(1<())圖像上一點(diǎn)，A0

x

的延長線交函數(shù)丫=A(工>0,k>0,Z為常數(shù))圖像于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A,點(diǎn)。關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)

x

為C',連接CC',交x軸于點(diǎn)B,連接48、4A'、A'C'.若△ABC的面積等于6,

求：(1火的值；

(2)陰影部分面積.

48.如圖3.48所示，已知點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B在y軸上，經(jīng)過4、8兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=幺(七一1)

X

在第四象限的圖像只有一個公共點(diǎn)，一次函數(shù)y=x—2%的圖像與x軸、y軸分別交于C、。兩點(diǎn).當(dāng)四邊形48C。

面積最小時(shí)，求&的值及四邊形ABC。面積的最小值.

圖3.48

49.如圖3.49所示，點(diǎn)8(〃?，0)是x軸正半軸上一動點(diǎn)，以O(shè)B為斜邊作等腰R/ZXA08,直角頂點(diǎn)4在

第一象限.反比例函數(shù)y=4(x>0)圖像交AO于點(diǎn)C,交AB于。，若AC=B。，求日.

XK

圖3.49

50.如圖3.50所示，等邊AAB。的邊45交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-----(￡>0)圖像上一點(diǎn),

x

且3c=2AC,求8點(diǎn)的坐標(biāo).

圖3.50

三、求路徑長度

51.如圖3.51所示,△ABC內(nèi)接于。O,BC=12,NA=60。,點(diǎn)D為BmC上一動點(diǎn),￡＞尸為直徑,BE工DF于點(diǎn)E.當(dāng)

點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BmC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)E的路徑長度.

K

圖3.51

52.如圖3.52所示，己知半徑為2、圓心角為90。的扇形OAB,AB上有一動點(diǎn)P,從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH,

交OA于點(diǎn)，.設(shè)△OP”的內(nèi)心為點(diǎn)/,當(dāng)點(diǎn)P在AB上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)/的路徑長度.

AHO

53.如圖3.53所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),B(2,0),點(diǎn)B在。。上，點(diǎn)C為。。上一動點(diǎn)，連接AC.

(1)如圖5)所示，以AC為斜邊，在AC上方作等腰心△ACR當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動一周時(shí)，求點(diǎn)D的運(yùn)動路徑.

(2)如圖3)所示，以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，在AC上方作等腰RtZVlCD,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動一周時(shí)，求點(diǎn)D的

運(yùn)動路徑.

(3)如圖(c)所示，以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，在AC上方作等腰RtZ\4C￡>,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動一周時(shí)，求點(diǎn)D的

運(yùn)動路徑.

54.如圖3.54所示，在RtAABC中,N8=90。,8。=6,點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)，連接AA將AP繞點(diǎn)P順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)120。得到P。,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)Q的路徑長度.

55.如圖3.55所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中4(0,2),8(-2,0),C(6,0),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，以AP為直角邊，以點(diǎn)P

為直角頂點(diǎn)，在AP上方作等腰RtaAPQ,連接8Q,取其中點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)M的路徑

長度.

56.如圖3.56所示，在△ABC中，/BAC=120。，AB=AC,點(diǎn)。在8c邊上，BD=6,點(diǎn)P在線段上運(yùn)

動，△APC的外心為點(diǎn)0,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，求點(diǎn)0的路徑長度.

圖3.56

57.如圖3.57所示，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)C沿著某路徑運(yùn)動，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A(0,4)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)8(m,-2).若-53/^5,求點(diǎn)C的路徑長度.

圖3.57

58.如圖3.58所示，已知AB=10為半。。的直徑，點(diǎn)C為半圓弧上一動點(diǎn).

(1)若以AC為邊向△ABC外側(cè)作等邊△AC￡>,如圖(a)所示，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)8時(shí)，求點(diǎn)。的

路徑長度.

(2)若以AC為斜邊向外側(cè)作等腰如圖(6)所示，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)8時(shí)，求點(diǎn)

D的路徑長度.

BB

(a)(b)

圖3.58

59.如圖3.59所示，在等腰RfZMBC中，AB=AC,8c=4,點(diǎn)。為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā),

以相同的速度分別沿著D4、QC的方向移動，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)4時(shí)，運(yùn)動停止，直線8E與AF交于點(diǎn)G,

則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)G的路徑長度.

60.如圖3.60所示，過等腰AABC底邊BC上一點(diǎn)P引PM//CA交AB于點(diǎn)M,引PN//BA交AC于點(diǎn)N,

作點(diǎn)尸關(guān)于MN的對稱點(diǎn)Q.若NA=30。，BC=12,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)。的路徑長度.

Q?

B

圖3.60

四、求面積

61.如圖3.61所示，已知矩形A8C￡>,BC=2AB=4,將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點(diǎn)。恰好

落在EF上，連接4C,求

圖3.61

62.如圖3.62所示，在等腰R/ZV1BC中，AC=8C,點(diǎn)。為45的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是AC上任意-一點(diǎn)，四邊形

QEFG是正方形，過點(diǎn)G作GN〃AB交AC于點(diǎn)N.若AB=8,CF=AN,求

圖3.62

63.如圖3.63所示，在平面直角坐標(biāo)系xO),中，點(diǎn)A(-l,1),直線與y=-(x>0)圖像交于8、C兩點(diǎn)，交

X

x軸于點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)E.已知aABC為等邊三角形，求久卬°.

64.如圖3.64所示，△ABD內(nèi)接于。。，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，DA:DC:DF^3:也DB=DF,

BE=2,求。。的面積S

圖3.64

65.如圖3.65所示，在正方形A8CQ中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為。C上一點(diǎn)，滿足。F=2FC,BF與

DE交子點(diǎn)G,AM平分NZMG,交0c于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)H.若BG=12,求5前..

圖3.65

66.如圖3.66所示，已知正方形A8CC的邊長為10,點(diǎn)G在。A上，ZCGD=\35°,求SACGD.

D

AB

圖3.66

k

67.如圖3.67所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)4、B在反比例函數(shù)y=-(&>0)

X

圖象上，已知A(3,6),BC交x軸于點(diǎn)。，求SAACO.

圖3.67

68.如圖3.68所示，已知矩形48C。，點(diǎn)”在AB上，點(diǎn)G、E在A。上，點(diǎn)尸在CG上，XBHC與△

GHC關(guān)于CH對稱，△OEC與△FEC關(guān)于CE對稱.若GF=12,BH^-AD,求SAAGH.

3

圖3.68

69.如圖3.69所示，在平面直角坐標(biāo)系wy中，點(diǎn)A（1,能），直線/：y=—Jix,點(diǎn)5在x軸的負(fù)

半軸上，點(diǎn)C在直線/上且在第四象限，滿足NBAC=60。，AC交x軸于點(diǎn)力，求SABOC

70.如圖3.70所示，在△ABC中，A8=9,8c=8,AC=7,AB為。Af的弦，AC為。N的弦，BC與。

M相切于點(diǎn)B,與ON相切于點(diǎn)C,求SAAMM

圖3.70

五、求極值

71.如圖3.71所示，在扇形ODE中，NOOE=90。，ZVIBC是扇形OOE的內(nèi)接三角形，其中點(diǎn)A、B、

C分別在QE和半徑OE、0￡＞上，ZACB=90°,—=求線段AC的最小值.

BC8

圖3.71

72.如圖3.72所示，在RtZ\ABC中，AB=4,BC=3,點(diǎn)E在以點(diǎn)C為圓心、以半徑為1的。C上,

點(diǎn)。為平面上一點(diǎn)，且BZ)=AE,求四邊形48E3面積的最大值.

圖3.72

73.如圖3.73所示，已知矩形ABC。，AB=4,AD=3,點(diǎn)E為線段QC上異于兩個端點(diǎn)的一動點(diǎn)，連

接BE,將ABCE沿BE翻折得到△〃￡廠,連接AF并延長交。C于點(diǎn)G,求線段CG的最大值.

圖3.73

74.如圖3.74所示，點(diǎn)尸（一1,1）在雙曲線y=A上，過點(diǎn)P的直線人與坐標(biāo)軸分別交于4、8兩點(diǎn)，

X

且tan/BAO=l,點(diǎn)M是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線b與雙曲線只有一個交點(diǎn)，并且

與坐標(biāo)軸分別交于C、。兩點(diǎn)，求SABCO的最小值.

圖3.74

75.如圖3.75所示，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=30°,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，以

8為半徑作圓交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在CE上，點(diǎn)G在A8上，且NOFG=45。.若BC=12,求AG的最大值.

圖3.75

76.如圖3.76所示，在正方形ABCZ）中，點(diǎn)E、F分別是￡>C、BC上的動點(diǎn)，且滿足NE4F=45。.若

AB=2+夜，求S四邊形AFCE的最大值.