第2章 直線與圓的位置關(guān)系 單元測試卷 2021-2022學年浙教版數(shù)學九年級下冊（ 含答案）

2021-2022學年浙教新版九年級下冊數(shù)學《第2章直線與圓的位

置關(guān)系》單元測試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

I.已知的半徑為3,圓心O到直線I的距離為2,則直線/與的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

2.在中，/C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，2.4a”長為半徑的圓

與AB的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

3.如圖，在平面直角坐標系X。），中，直線AB過點A（-3>/2,0）,B（0,30）,QO

的半徑為1（。為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作。0的一條切線PQ,Q為

切點，則切線長尸。的最小值為（）

A./B.2C.3D.yiC

4.如圖，已知A3、AC分別為。0的直徑和弦，。為弧BC的中點，QE垂直于AC,交AC

的延長線于E,連接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列結(jié)論正確的是（）

①。E是。。的切線；②直徑AB長為20c如③弦AC長為15cm；④C為弧AO的中點.

e

A.①②④B.①③④C.①②D.②③

5.如圖，A8為。。的直徑,C、。為。。上的點，直線MN切。。于C點，圖中與N8CN

互余的角有（）

D

6.如圖，PA,P3切。。于A、B兩點，C￡>切00于點E,交PA,PB于C,D.若△「（?￡）

的周長等于3,則PA的值是（）

7.如圖，PA、尸3切。。于點A、B,直線FG切。0于點E,交PA于F,交PB于點G,

8.如圖，P為。。的直徑B4延長線上的一點，PC與。。相切，切點為C,點。是。。上

一點，連接PD.已知PC=PO=BC.下列結(jié)論：

（1）尸。與相切；（2）四邊形PC8O是菱形；（3）P0=AB；（4）ZP￡>B=120°.

其中正確的個數(shù)為（）

B

rr------/

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.如圖，已知48、4c分別為。。的直徑和弦，。為慶的中點，OE垂直于AC的延長線

于E,連接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列結(jié)論一定錯誤的是（）

A.DE是的切線B.直徑A8長為20c7〃

C.弦AC長為16cmD.C為AD的中點

10.已知。。的半徑為55?，點。到同一平面內(nèi)直線/的距離為6cm,則直線/與。。的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

填空題（共10小題，滿分30分）

11.已知。。半徑為5,點。到直線/的距離為3,則直線/與。O的位置關(guān)系為.

12.。。的直徑為8,圓心。到直線/的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是.

13.如圖，A8與。。相切于點B,AO的延長線交。。于點C,連接8C,若NA8C=120°,

OC=3,則弧BC的長為_______（結(jié)果保留TT）.

AB

14.如圖，點A、B、。在。。上，ZA=25°,0。的延長線交直線BC于點C,且N0C8

=40°,直線8C與。。的位置關(guān)系為.

A

15.如圖，已知半徑為1的OM經(jīng)過直角坐標系的原點0,且與x軸、y軸分別交于點A、

B,點A的坐標為（0）,QM的切線OC與直線AB交于點C.則NACO=

16.如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤

和三角板如圖放置于桌面上，并量出4B=3cm,則此光盤的直徑是cm.

17.如圖，半圓。的直徑AB=10cm,PO=Scm,DC=2PC,則PC=cm.

18.如圖，在RtZ^ABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,。、E分別是AC、BC上的一點,

且。E=3,若以。E為直徑的圓與斜邊A8相交于M、N,則MN的最大值為

19.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,8為切點，NOAB=38°,則NP=

20.如圖，在平面直角坐標系xO)，中，一次函數(shù)y=-2%+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、

8兩點，點P在線段AB上，OP與x軸交于A、C兩點，當OP與y軸相切時，AC的長

度是.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.A8是。。的弦，。為半徑。4的中點，過。作COLOA交弦A8于點E,交。。于點F,

且CE=CB.

(1)求證：8c是。。的切線；

(2)連接AF,BF,求NA8F的度數(shù).

DC

22.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，/B=60。，點E在直徑8的延長線上，且AE=AC.

(1)試判斷AE與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若AC=6,求陰影部分的面積.

23.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，4。和過C點的直線互相垂直，垂足為

且AC平分

(1)求證：OC為。。的切線；

(2)若ND4B=60°,。0的半徑為3,求線段AC的長

24.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點。，過點。作。E_LAC,

垂足為點E.

(1)求證：ZVIBO也△4C3；

(2)判斷直線DE與的位置關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，PA,PB是OO的切線，A,B為切點，AC是的直徑，N8AC=25°.求N

26.如圖，OA和OB是。。的半徑，并且OALOB,P是04上任一點，BP的延長線交。。

于點。，過點。的。。的切線交0A延長線于點R

(I)求證：RP=RQ；

(II)若OP=E4=1,試求PQ的長.

NCBD的平分線交

。。于點E,交AC于點F,且AF=AB.

(1)判斷8c所在直線與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

1

(2)若tan/FBC=—,DF=2,求。。的半徑.

3

B

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分）

1-解：：。0的半徑為3,圓心。到直線/的距離為2,

V3>2,即：d<r,

，直線/與的位置關(guān)系是相交.

解：過C作CQJ_AB于。，

在RtZVICB中，由勾股定理得：AB=43*+42=5,

一11

由二角形面積公式得：—X3X4=—X5XCD,

22

8=2.4,

即C到AB的距離等于G）C的半徑長，

/.OC和AB的位置關(guān)系是相切，

故選：A.

3.解：連接OP、OQ.

,:PQ是。。的切線，

.\OQ1PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ1=OP2-0。2,

?.?當P0LA8時，線段PQ最短；

又（-3姓0）,B（0,30,

：.OA=OB=3>/2,

???A8=/07+0呂2=6,

1

：.OP=—>48=3,

2

'-PQ=JOP2_OQ2=2^2.

故選：B.

4.解：如圖，連接0￡>,交BC于點F,連接OC,

?.?。為弧8c的中點，

J.OD1BC,且C尸=8尸，

又為0。的直徑，DELAE,

：.NBCE=/DEC=NCFD=90°,

四邊形CEO尸為矩形，

J.OD1DE,

；.￡)E為。。的切線，

故①正確；

DF=CE=2cm,CF=DE=6cm,

BC=2CF=\2cin,

設(shè)半徑為rcmf則OF=(r-2)cm,

在RtZxOC尸中，由勾股定理可得0C2=0尸+C/，即(r-2)2+62,解得r=10c7〃,

/.AB=20cmf

故②正確；

在RtZ\ABC中,BC=12c〃？,AB=20cm,

■-AC=JAB2-BC2=J202-122=^(cm),

故③不正確；

若C為弧AO的中點，則AC=C￡>,

在RtZ\CZ)E中，CE=2cm,DE=6cm,由勾股定理可求得C￡>=2cm^AC,

故④不正確；

綜上可知正確的為①②,

故選：C.

5.解：???直線MN切。。于C點，

:.NBCN=/BAC,NACM=ND=NB,

TAB為O。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZBCN+ZACM=90°,NB+NBCN=90°,ND+/BCN=90°.

故選：C.

6.解：??,PA,尸8切。。于A、8兩點，CD切于點E,交尸A,P8于C,D,

:.AC=EC,DE=DB,PA=PB

???△PC。的周長等于3,

：.PA+PB=3,

3

：.PA=——.

2

故選：A.

7.解：根據(jù)切線長定理可得：PA=PB,FA=FE,GE=GB；

所以△2林；的周長=PF+FG+PG,

=PF+FE+EG+PG,

=PF+FA+GB+PG,

=PA+PB

=16C777,

故選：C.

8.解：（1）連接CO,DO,

〈PC與OO相切，切點為C,

AZPCO=9Q°,

在△尸C。和△POO中，

CO=DO

<PO=PO,

PC=PD

：.4PCOm叢PDO(555),

：.ZPC0=ZPD0=9Q°,

與。O相切，

故(1)正確；

(2)由(1)得：ZCPB=ZBPD,

在△CPB和△OP8中，

PC=PD

<ZCPB=ZDPB,

PB=PB

:.叢CPB冬XDPB(SAS),

：.BC=BD,

：.PC=PD=BC=BD,

...四邊形PC8。是菱形，

故(2)正確；

(3)連接AC,

,:PC=CB,

：.NCPB=NCBP,

是。。直徑，

AZACB=90°,

在△PCO和△8CA中，

fZCPO=ZCBP

<PC=BC,

ZPCO=ZBCA

:./XPCO絲XBCA(ASA),

：.PO=AB,

故（3）正確;

（4）?.?四邊形PCBO是菱形，NCPO=30°,

：.DP=DB,則/。P8=/DBP=30°,

.".ZPDB=120",

故（4）正確；

正確個數(shù)有4個，

故選：A.

是弧8C的中點，則。DL8C,

.?.OE是圓的切線.故A正確；

：.DE2=CE-AEAD,延長。。交。。于T,連接C7,先證明NEDC=NT,

再證明/E4￡>=NT,可得/EDC=/E4O,由NE=NE,NEDC=/EAD,可得△EDC

^/XEAD,可得結(jié)論），

即:36=2AE,

；.AE=18,則AC=AE-CE=18-2=16aw.故C正確；

'.'AB是圓的直徑.

AZACB=90°,

,:DE垂直于AC的延長線于E.

。是弧BC的中點，則OCLBC,

二四邊形CEDE是矩形.

CF=DE=6cni.BC=2CF=\2cm.

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得:A8=JACZ-\-BCZ=yl162+12*=20c%故

B正確；

在直角△ABC中，AC=I6,AB=20,

則/ABCW30°,

而。是弧8C的中點.

...弧ACW弧CO.

故。錯誤.

故選：D.

10.解：設(shè)圓的半徑為r,點。到直線/的距離為d,

,:d=6,r=5,

/.d>r,

...直線/與圓相離.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分30分）

11.解：；。0的半徑為5,圓心。到直線Z的距離為3,

V5>3,即：d<r,

直線L與。。的位置關(guān)系是相交.

故答案為：相交.

12.解：：。。的直徑為8,

半徑=4,

?圓心。到直線/的距離為4,

圓心O到直線/的距離=半徑

...直線/與相切.

故答案為：相切.

13.解：連接OB,

???AB與。。相切于點B,

：.ZOBA=90°,

AZOBC=ZABC-ZABO=30°,

\"OB=OC,

.\ZC=ZB=30°,

；.N80C=120°,

120兀X3

...弧BC的長==2n,

180

故答案為：2TT.

14.解：'：ZBOC=2ZA=50Q,ZOCB=40°,

...在△OBC中，/OBC=180°-50。-40°=90度.

直線8c與。。相切.

15.解：'：AB=2,OA=/,

OA^3

cosNB4O=

AB2

：.ZOAB=30°,ZOBA=60°；

???OC是OM的切線，

：.ZBOC=ZBAO=30°,

AZACO=ZOBA-ZBOC=30°.

故答案為：30.

16.解：VZGW=60",

???NCAB=120°,

9CAB和AC與OO相切，

：.ZOAB=ZOACf

1

???ZOAB=—ZCAB=60°

2

9

：AB=3cmf

.\OA=6anf

???由勾股定理得03=3cm,

:.光盤的直徑是6cm.

故答案為：6g

*.0A=5ctn,

.\PA=PO-0A=3cm；

設(shè)PC=x,則。C=2x,PD=3x；

根據(jù)割線定理得PC?PO=PA?PB,即

x?3x=39,x=-y/lScnz；

故PC=

18.解：如圖，連接OM,作于〃，CK±ABK.

,?OH_LMN,

:.MH=HN,

:.MN=2MH=2jOMZ-OH2'

"：ZDCE=90°,OD=OE,

3

...OC=OD=OE=OM=——，

2

欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可,

3

?：OC=——，

2

3

點。的運動軌跡是以C為圓心一為半徑的圓,

2

在RtZXACB中，?；BC=3,AC=4,

：.AB=5,

11

——?AB'CK=——?AU8C,

22

當C,0,〃共線，且與CK重合時，0H的值最小，

2239

OH的最小值為-------=----,

5210

I9—2

:.MN的最大值=2、一3)2“一(—)=——12，

V2105

12

故答案為---.

5

19.解：?.?PA,PB是。。的切線，

：.PA=PB,PA1,OA,

；.NPAB=NPBA,ZOAP=90°,

...NPBA=/PAB=90°-/OAB=90°-38°=52°,

.,.ZP=180°-52°-52°=76°；

故答案為：76.

20.解：?.?一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、)，軸分別交于A、8兩點,

，A(2,0),B(0,4),

：.OA=2,08=4,

如圖，設(shè)OP與y軸相切于點。，連接產(chǎn)，

'JOAIOB,

J.PD//OA,

.PD0A1

"DBOB2,

設(shè)PD=PC=x,則BD=2x,

：.OD=OB-BD=4-2x,

作PE±OA于點E,

四邊形OEPD是矩形，

：.PD=OE=x,PE=0D^4-2x,

：.AE=CE=OA-OE=2-x,

：.PC2=PE2+CE2,

.,.x2=(4-2JC)2+(2-x)2,

解得

2

5

*/———>2,不符合題意舍去,

2

?l5一同

-2

'：PEA.AC,根據(jù)垂徑定理，得

AC=2AE=2(2-x)=4-(5-、

故答案為：/-1.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.(1)證明：連接OB

VOB=OA9CE=CB,

：.ZA=ZOBA,ZCEB=ZABC

又?..CQJ_O4

，ZA+ZAED=NA+NCE8=90°

：.ZOBA+ZABC=90°

：.OBLBC

???5C是OO的切線.

(2)解：連接OF,AFfBF,

'：DA=DOfCDLOA,

:.AF=OF,

?：OA=OF,

???△OA/是等邊三角形，

???NAOE=60°

22.(1)證明：連接OA、AO,如圖,

???c。為oo的直徑，

AZDAC=90°,

又???NAOC=NB=60°,

AZACE=30°,

又???4E=AC,OA=ODf

???△AD。為等邊三角形,

AZAEC=30°,ZADO=ZDAO=60°,

：.ZEAD=30°,

???NE4O+NZ)AO=90°,

??.NE4O=90°,BPOA±AEt

???AE為。。的切線；

(2)解：由(1)可知△4E。為直角三角形，且NE=30°,

AE=6,

2

...陰影部分的面積為工X6X2，§-戶,③_=60-2n.

2360

故陰影部分的面積為6/-2n.

23.(1)證明：連接CO,

\'AO=CO,

：.ZOAC=ZOCA,

：AC平分/DAB,

：.ZOAC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.CO//AD,ADLCDy

：.COLCD,

???OC為OO的切線；

(2)連接BC,

TAB為。。的直徑，

AZACB=90°,

VZDAB=60°,AC平分NZM8,

1

:.NBAC=——ZDAB=30Q,

2

???。0的半徑為3,

：.AB=6,

24.(1)證明：?.SB為。。的直徑，

：.AD±BC,

(AD=AD

在Rt/\ADB和Rt/\ADC中《

AB=AC

ARtAABD^RtAACD(HL)；

(2)直線OE與。0相切，理由如下：

連接OQ,如圖所示：

又.：OA=OB,

...0。為△4BC的中位線,

C.OD//AC,

'JDELAC,

：.ODLDE,

為。。的半徑,

與。0相切.

25.解：

,:PA、P8是O。的切線，

：.PA=PBt

：.ZPAB=/PBA,

〈AC是OO的直徑，PA是。。的切線，

：.AC_LAP,

：.ZCAP=90°,

VZBAC=25°,

：.ZPBA=ZPAB=90°-25°=65°,

??.NP=180°-ZPAB-ZPBA=ISO°-65°-65°=50°

26.(I)證法一：

連接OQ;

YR。是OO的切線，

；?NOQB+/BQR=90°.

*：OA.LOB,

???NOP8+N5=9(T.

又???OB=O。，

：.ZOQB=ZB