高中數(shù)學(xué)必修2期中測(cè)試卷

PAGEPAGE4第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知平面與平面、都相交，則著三個(gè)平面可能的交線有（）A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1或2條或3條2．過(guò)正方體一面對(duì)角線作一平面去截正方體，截面不可能是（）A．正三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．矩形3.正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面與一個(gè)側(cè)面的面積之比為，則側(cè)面與底面的夾角為（） A． B． C． D．4.在斜棱柱的側(cè)面中，矩形的個(gè)數(shù)最多是（） A．2 B．3 C．4 D．65.設(shè)地球半徑為R,若甲地在北緯東經(jīng),乙地在北緯西經(jīng),甲乙兩地的球面距離為()A．B．C．D．6.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5C．6 D．7.已知α，β是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是（） A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥α，，則α⊥β8.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體（2）三棱錐的表面中最多有三個(gè)直角三角形（3）簡(jiǎn)單多面體就是凸多面體（4）過(guò)球面上二個(gè)不同的點(diǎn)只能作一個(gè)大圓Ａ.0個(gè) Ｂ.1個(gè) Ｃ.2個(gè) Ｄ.3個(gè)9.將鋭角B為60°,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成二面角,若則折后兩條對(duì)角線之間的距離的最值為 （）A.最小值為,最大值為 B.最小值為,最大值為C.最小值為,最大值為 D.最小值為,最大值為10．設(shè)有如下三個(gè)命題： 甲：相交的直線l，m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)； 乙：直線l,m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交.當(dāng)甲成立時(shí)，（） A．乙是丙的充分而不必要條件； B．乙是丙的必要而不充分條件 C．乙是丙的充分且必要條件 D．第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為，則AC與平面α所成角的大小是.12.設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為cm,則其外接球的表面積為.13.足球可以看成由12個(gè)五邊形和20個(gè)六邊形相間圍成的多面體.則這個(gè)多面體有條棱,有個(gè)頂點(diǎn).14．已知異面直線、，A、B是上兩點(diǎn)，C、D是上兩點(diǎn)，AB=2，CD=1，直線AC為與的公垂線，且AC=2，若與所成角為，則BD=.15．長(zhǎng)方體中，AB=3，BC=2，=1，則A到在長(zhǎng)方體表面上的最短距離為.16.已知點(diǎn)P，直線，給出下列命題： =1\*GB3①若 =2\*GB3②若=3\*GB3③若 =4\*GB3④若=5\*GB3⑤若其中正確命題的序號(hào)是_______________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題（本大題共6題，共70分）17.（本題滿(mǎn)分10分）已知平面平面，直線，a垂直于與的交線AB，試判斷a與的位置關(guān)系，并證明結(jié)論.高二期末數(shù)學(xué)試卷答案選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分).題號(hào)12345678910答案DBDAADBABC二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．30o12．cm13．90，6014．15．16．②⑤三、解答題（本大題共5題，共70分）17．解：a與的位置關(guān)系是：直線平面．證明過(guò)直線a作平面直線,（2分）∵,∴.（4分）又∵∴.（6分）又∵，且，∴,（8分）故.（10分）

18．（Ⅰ）取BD中點(diǎn)M.連結(jié)MC，F(xiàn)M.∵F為BD1中點(diǎn)，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）又EC=CC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF為BD1與CC1的公垂線.（6分）（Ⅱ）解：連結(jié)ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d.故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為.19．（Ⅰ）略（6分）（Ⅱ）（6分）20．（Ⅰ）設(shè)AD的中點(diǎn)為N，連結(jié)ON，由O為正方形ABCD的中心，得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N為B1O在平面ADD1A1內(nèi)的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（Ⅱ）因?yàn)锳C⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由（1）知B1O⊥AM，所以B1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC.(6分)作OG⊥AM于G，連結(jié)B1G,則∠B1GO為二面角B1—AM—C的平面角.（7分）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則所以所以（9