淺談高職數學極限的教學策略獲獎科研報告

淺談高職數學極限的教學策略獲獎科研報告摘

要：極限是微積分的一個重要的概念和研究工具，利用極限思想處理某數學問題，簡單明了，能洞察問題的本質，迅速找到解題的方法和途徑，達到化難為易、化繁為簡的目的。在極限教學過程中，采取重視極限數學思想、歸納提煉數學方法、培養(yǎng)應用能力等策略，可取得好的教學效果。

關鍵詞：高職數學;極限;教學策略

引言

一、極限教學的重要性

極限是高等數學微積分的一個重要概念，高等數學就是以函數為研究對象，極限為主要研究工具的一門科學。如函數的連續(xù)性、導數和定積分等等都是借助于極限來定義的。極限思想就是從無限逼近的角度去觀察、分析、研究數學對象的運動、變化規(guī)律，極限思想發(fā)展中，充分體現著變與不變的辯證關系，對發(fā)展學生的思維能力的提高有好處。利用極限思想處理某數學問題能洞察問題的本質迅速找到解題的方法和途徑達到化難為易、化繁為簡的。曲線在某一點處的切線就是由割線無限逼近定義的。

二、教學策略

（一）重視極限數學思想，弘揚數學文化。

數學思想和數學知識是人類在長期實踐活動中積累和發(fā)展起來的。數學思想方法和數學知識相比，知識的影響是短暫的，思想方法的影響卻是長期的。美國教育心理學布魯納曾說過，掌握基本的數學思想和方法，能夠加使數學更便于理解和更利于記憶，因此，領會基本數學思想和方法是知識遷移的關鍵所在。在現代學科中極限思想的滲透越來越突出，但是很多高職學校把高等數學作為一門工具學科，將很多數學概念、定理和公式等知識以生搬硬套的方式灌輸給學生，短期內學生可能會機械模仿的做題，考完以后學生對這些知識很容易遺忘，這對學生的思維能力的培養(yǎng)不利。因此對極限的教學必須高度重視。

在講解極限概念之前，可以講解魏晉時期的數學家劉徽在《九章算術》中采用的“割圓術”，在計算圓周率的過程中正是采用了極限方法，用內接正多邊形隨著邊數的增加無限接近圓的思想，“割圓術”正是極限概念的原始思想。微積分的誕生使得極限思想得到進一步發(fā)展和完善，我國古代《莊子篇》里“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，是早期極限思想的杰出代表，它體現了我國人民的聰明才智，讓學生了解這些歷史，必將增強學生的民族自豪感。

（二）從生活實例引入極限概念，提高學生學習興趣。

引例可選取生活中的例子，從人朝路燈走動過程中，人影長度的變化，即隨著人與路燈的距離的減少，人影長度變短，當距離趨近于0時，人影的長度也趨近于0。像這種當自變量朝著某個方向變化時，考察因變量的變化趨勢，從而抽象出極限的描述性的定義。從生活中的實例出發(fā)，增強學生的感性認識，提高學生的學習興趣。

（三）歸納提煉數學方法，培養(yǎng)極限計算能力。

由于高職學校的數學學時有限，作為教師要善于引導學生總結、提煉數學方法，拓展學生的思維，提高計算能力。

1.利用極限的概念，通過觀察法求極限。

在不要求嚴格證明的情況下，可以觀察基本初等函數的圖像在趨近某點或無窮大時，相應的函數值得變化，利用極限的描述性的定義，從而推測出所有基本初等函數的相關極限。此法還可以推測某些函數的極限，就是先觀察自變量在變化過程中，函數值的變化趨勢，利用極限定義推測出結果，然后進行嚴格的證明。如兩個重要極限就是利用此法。

2.利用函數的連續(xù)性求極限

由于一切初等函數在其定義域內都是連續(xù)的，因此若在處連續(xù)，則=

。

3.利用公式和性質求極限

無窮小與有界函數的乘積是無窮小以及兩個重要極限來求極限。

4.利用常見的極限類型求極限

（1）型常常分子分母同除以某個無窮大，再求極限。

（2）

型符合羅比塔法則條件的可以利用法則求極限;分子分母同除以某個無窮小，再求極限;利用無窮大與無窮小的關系求極限等。

（四）結合專業(yè)和生活實例，加強應用能力的培養(yǎng)。

高等數學解決了曲邊梯形的面積問題，使用“以直代曲”的方法，通過無數個小矩形面積的和逼近曲邊梯形面積，然后利用極限思想計算出曲邊梯形的面積。此外，變速直線運動的瞬時速度、曲線弧長等問題也可以借助極限思想的運用得以解決的。還可以結合專業(yè)選取例子，如電子專業(yè)可選取已知電量，求瞬時電流強度。建筑類專業(yè)可選取線密度和面密度的計算等。選取生活和專業(yè)方面的例子，有助于學生培養(yǎng)學生的應用意識。

三、結束語

在極限教學中，要挖掘極限思想的實質，即