高中數(shù)學(xué)考試壓軸題講義-等或不等解存在轉(zhuǎn)化值域可實(shí)現(xiàn)（含答案）

【題型綜述】導(dǎo)數(shù)研究方程的根或不等式的解集

利用導(dǎo)數(shù)探討方程解的存在性，通?？蓪⒎匠剔D(zhuǎn)化為，通過(guò)確認(rèn)函數(shù)或的值域，從而確定參數(shù)或變量的范圍；類(lèi)似的，對(duì)于不等式，也可仿效此法．【典例指引】例1．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由；例2．已知函數(shù)的最大值為，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例3．已知函數(shù)為常數(shù)（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【新題展示】1．【2019山東棗莊上學(xué)期期末】已知（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．2．【2019廣西柳州畢業(yè)班1月模擬】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．【2019山東濟(jì)南上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．【2019江西南昌二中上學(xué)期期末】已知函數(shù)在處取到極值2.（1）求的解析式；（2）若a<e，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．【2019江蘇蘇州上學(xué)期期末】已知函數(shù)(a，bR)．（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)a＝0時(shí)，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【同步訓(xùn)練】1．設(shè)函數(shù)，，已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．（1）求的值；（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．4．已知函數(shù)．（1）若在上遞增，求的取值范圍；（2）若，與至少一個(gè)成立，求的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：）5．已知函數(shù)．若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．(1)若,求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知，其中．（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．8．已知函數(shù)（）（1）若，求的極值；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．已知函數(shù)，且直線(xiàn)是函數(shù)的一條切線(xiàn)．（1）求的值；（2）對(duì)任意的，都存在，使得，求的取值范圍；（3）已知方程有兩個(gè)根，若，求證:．【題型綜述】導(dǎo)數(shù)研究方程的根或不等式的解集

利用導(dǎo)數(shù)探討方程解的存在性，通?？蓪⒎匠剔D(zhuǎn)化為，通過(guò)確認(rèn)函數(shù)或的值域，從而確定參數(shù)或變量的范圍；類(lèi)似的，對(duì)于不等式，也可仿效此法．【典例指引】例1．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由；【思路引導(dǎo)】（1）方程在上有解，等價(jià)于有解，只需求的最大值即可；（2）假設(shè)存在，可推導(dǎo)出矛盾，即可證明不存在．例2．已知函數(shù)的最大值為，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】(Ⅰ)由題意得，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最大值為，可得。由的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得。(Ⅱ)由題知，則，從而可得在上遞增。假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域是，則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根的問(wèn)題，即在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根，令，，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)不等實(shí)根。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根，即方程在區(qū)間上是否存在兩個(gè)不相等實(shí)根，令，，則,設(shè),則，，故在上遞增，學(xué)&科網(wǎng)故，所以，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故方程在區(qū)間上不存在兩個(gè)不相等實(shí)根，綜上，不存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是．點(diǎn)睛：（1）解決導(dǎo)數(shù)綜合題時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)分析可使得問(wèn)題得以解決。（2）對(duì)于探索性問(wèn)題，在求解的過(guò)程中可先假設(shè)結(jié)論成立，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立；若無(wú)矛盾出現(xiàn)，則說(shuō)明假設(shè)成立，從而說(shuō)明所證明題成立。例3．已知函數(shù)為常數(shù)（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）對(duì)函數(shù)，令，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，然后求得的最值，即可得到的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值，則問(wèn)題等價(jià)于對(duì)對(duì)任意，不等式成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，然后討論，得出的單調(diào)性，即可求出的取值范圍．當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)所以不可能使恒成立，故必有，因?yàn)槿?，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在此區(qū)間上有滿(mǎn)足要求若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立相矛盾，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．學(xué)&科網(wǎng)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于難題．在處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后含參數(shù)的問(wèn)題注意分類(lèi)討論，對(duì)于恒成立的問(wèn)題，一般要構(gòu)造新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性及最值，涉及到的技巧較多，需多加體會(huì)．【新題展示】1．【2019山東棗莊上學(xué)期期末】已知（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（I）先根據(jù)題意，求出，再求出，然后對(duì)a進(jìn)行討論，求得的單調(diào)性，然后取得極值.（II）僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即有唯一零點(diǎn)，然后求得，再對(duì)a進(jìn)行討論，討論單調(diào)性，求得的最小值，再利用零點(diǎn)存在性定理，最后求得a的取值.【解析】（I）,當(dāng)，，在上是增函數(shù)，所以，函數(shù)沒(méi)有極值.（II）僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即有唯一零點(diǎn).當(dāng)，，此時(shí)在R上遞增，因?yàn)?，所以在遞減；在遞增，，當(dāng)x=0取等號(hào)，所以滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，所以在遞減，上遞增；令此時(shí)當(dāng)上，遞增；當(dāng)上，遞減；當(dāng)且緊當(dāng)取等號(hào)，所以（1）當(dāng)，，且因?yàn)椋ɡ茫寒?dāng)時(shí)，），所以由零點(diǎn)存在性定理，可得存在唯一使得，注意（）于是，當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；當(dāng)遞增；于是且當(dāng)由零點(diǎn)存在性定理：必然存在一個(gè)使得此時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)，可見(jiàn)不滿(mǎn)足題意；（3）當(dāng)時(shí)，則此時(shí)在R上遞增，且，所以此時(shí)有唯一一個(gè)零點(diǎn)所以滿(mǎn)足題意綜上，a的取值范圍為2．【2019廣西柳州畢業(yè)班1月模擬】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【思路引導(dǎo)】（1）將代入，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，判定單調(diào)區(qū)間，即可。（2）用x表示a，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判定原函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算最值，計(jì)算a的范圍，即可?！窘馕觥浚?）存在不動(dòng)點(diǎn)，方程有實(shí)數(shù)根.即有解.令令，.當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，有不動(dòng)點(diǎn)，范圍3．【2019山東濟(jì)南上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【思路引導(dǎo)】(1)求出，令x=1,即可解出實(shí)數(shù)的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值大于零即可.【解析】（?。┊?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，符合題意；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以，使得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，所以在上是減函數(shù)，所以，不符合題意；綜上所述：.4．【2019江西南昌二中上學(xué)期期末】已知函數(shù)在處取到極值2.（1）求的解析式；（2）若a<e，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【思路引導(dǎo)】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由函數(shù)在處取到極值2，可列出方程組，解方程組即可得出解析式;(2)由(1)可得函數(shù)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而求出的值域，從而可求出的最小值，因此可將函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上成立的問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求出結(jié)果.【解析】(2)由(1)知的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；故函數(shù)的值域?yàn)椋瑥亩?，依題意有，函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)的證，其最小值為,符合題意；5．【2019江蘇蘇州上學(xué)期期末】已知函數(shù)(a，bR)．（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)a＝0時(shí)，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）法一：求得，令，得或，由函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求得的方程，即可求解；法二：由得，，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，進(jìn)而可得函數(shù)的零點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí)，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，轉(zhuǎn)化為要使有解，和的解集（m,n）中只有一個(gè)整數(shù)，分別列出不等式組，即可求解?！窘馕觥浚?）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，，令，解得或所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和（2）法一：，令，得或，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以或，當(dāng)時(shí)，得a＝0，不合題意，舍去：當(dāng)時(shí)，代入得即，所以.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上遞增，且，所以在上，，不合題意：當(dāng)時(shí)，令，得，所以在遞增，在遞減，所以，要使有解，首先要滿(mǎn)足，解得.①又因?yàn)椋?，要使的解集（m,n）中只有一個(gè)整數(shù)，則即解得.②【同步訓(xùn)練】1．設(shè)函數(shù)，，已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．（1）求的值；（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路引導(dǎo)】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，解方程可得；（2）求出、的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點(diǎn)存在定理，即可判斷存在k=1．又，所以存在，使．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，學(xué)&科網(wǎng)所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值，同時(shí)考查零點(diǎn)存在定理和分段函數(shù)的最值，考查運(yùn)算能力，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題．處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí)，注意分層得分的原則，力爭(zhēng)第一二問(wèn)答對(duì)，第三問(wèn)爭(zhēng)取能寫(xiě)點(diǎn)，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性及極值時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類(lèi)討論，對(duì)于恒成立問(wèn)題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對(duì)于含有不等式的函數(shù)問(wèn)題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì)．2．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）由題意得導(dǎo)函數(shù)在其定義域內(nèi)恒非負(fù)，再根據(jù)二次方程恒成立條件得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將不等式有解問(wèn)題，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍．則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上至少存在一點(diǎn)，使得，即．①時(shí)，，∵，∴，，，則，不符合條件；②時(shí)，，由，可知，學(xué)&科網(wǎng)則在單調(diào)遞增，，整理得．綜上所述，．點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決．但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法．3．已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若不等式在上有解，那么在上，．但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論．（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于．①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；學(xué)&科網(wǎng)③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)椋?，即，即，不滿(mǎn)足題意，舍去．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類(lèi)討論．又不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”．4．已知函數(shù)．（1）若在上遞增，求的取值范圍；（2）若，與至少一個(gè)成立，求的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：）【思路引導(dǎo)】（1）由題意可得在，上遞增，又在上遞增，故或，解得或，即為所求。（2）結(jié)合（1）中結(jié)論及條件可得，。分，和兩種情況可求得或．（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，又，，∴，當(dāng)，即時(shí)，顯然成立；學(xué)&科網(wǎng)當(dāng)，即時(shí)，可得或，點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法（1）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間容易求出，可轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，在此基礎(chǔ)上得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解。（2）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不易求出，可利用在所給區(qū)間上恒成立解決，解題時(shí)可根據(jù)分離參數(shù)的方法求解出參數(shù)的范圍。5．已知函數(shù)．若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定極值（2）先求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，討論與零大小，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性（3）正難則反，先求存在一點(diǎn),使得成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，結(jié)合（2）單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍，最后取補(bǔ)集得結(jié)果，∴；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增令，則在遞減，，無(wú)解，即無(wú)解；學(xué)&科網(wǎng)綜上：存在一點(diǎn),使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為：或．所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問(wèn)題（有解，恒成立，無(wú)解等），而不等式有解或恒成立問(wèn)題，又可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題．6．已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．(1)若,求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】(1)求出切線(xiàn)的斜率，，即可得出切線(xiàn)方程；(2)[1,e]，分、三種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可得出結(jié)論；(3)分、三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最值,則易得結(jié)論．⑶當(dāng)時(shí),在上單調(diào)增,的最小值為當(dāng)時(shí),在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,的最小值為．因?yàn)閷W(xué)&科網(wǎng)．當(dāng)時(shí),在上單調(diào)減,的最小值為,學(xué)&科網(wǎng)，綜上,7．已知，其中．（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行四類(lèi)討論，得到極大值的情況；（2）在上至少存在一點(diǎn)，使成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）的單調(diào)性情況，求，得到的取值范圍．8．已知函數(shù)（）（1）若，求的極值；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【思路引導(dǎo)】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極