物理學教程(第二版)15-3相對論時空觀(新)

狹義相對論的時空觀safe0σ.弟弟xsafe0σ.弟弟x運用洛侖茲變換式可以得到許多與日常生活中不一樣的結論，有的甚至令人驚奇、不可思義。但是這些結論先后都被近代高能物理和高科技證實。例如：高速運動的物體長度、時間都會隨慣性系的不同而改變高速運動的物體其長度會縮短，時間會變得緩慢。狹義相對論的時空觀涉及到的兩大內容長度的收縮時間的變緩中國航天一、同時的相對性★空間兩點距離是一個不變量，與參照的選擇和觀察者的運動無關。空間的絕對性xx′★在伽利略坐標變換式中，t=t這表明時間的測量與坐標系無關。即在不同的參照系中，測量運動過程的時間是相同的。時間的絕對性經(jīng)典力學的觀點：愛因斯坦假想的相對性實驗：（邏輯推理法）在S系中的人看燈P的閃光同時到達鏡面A和B′車廂以速率v慣性系S運動相對地面PA＝PB對S系中的人來說，光向鏡面A和B的傳播速度是相同的，即光信號同時到達A和B′分析推理°ABSSPv′x0鏡面鏡面分析推理對S系的觀測者來說：A以速度v迎向燈P發(fā)出的光運動，B以速度v背離燈P發(fā)出的光而運動，因此光信號到達A比到達B要早一些推理結果燈P發(fā)出的光信號到達A和到達B，這兩件事件所經(jīng)歷的時間是與選取的慣性系有關°ABSSPv′x0鏡面鏡面進一步分析：′Sxyz0Sxyz0v′′′′·P·P（xyz)t222、、、（xyz)t111、、、設在慣性參考系S系中有兩個事件同時在兩個不同的地點發(fā)生，坐標分別為（xyz)t111、、、PP（xyz)t222、、、由洛倫茲變換t=t′vxc2β12111t=t′vxc2β12222兩個事件的時間間隔vc2β12t1t′2－t′1=t2（）x2（x1）t′2＝t′1∵同時t2＝t1∴只有在時，x2x1=vc2β12t1t′2－t′1=t2（）x2（x1）t′2＝t′1∵同時t2＝t1∴只有在時，x2x1=說明S系中不同地點發(fā)生的兩個“同時”事件，在S系中是“不同時”的，相反在S

系中不同地點發(fā)生的兩個“同時”事件，在S系中是“不同時”的，例如前述：光信號例子′′這就是“同時”的相對性。只有當兩個事件發(fā)生在同一地點時，

“同時”才有絕對意義。問：在S系中，這兩件事件是否也同時發(fā)生？′在S系中同時發(fā)生兩件事件：粉筆落地和小球落地再舉例：t1t2=事件1（x1、t1）粉筆落地小球落地事件2（x2、t2）同時發(fā)生t1t2=Sx1t1粉筆落地小球落地vS′x2t2xx′yy′0由洛倫茲變換t=t′vxc2β12111t=t′vxc2β12222兩個事件的時間間隔vc2β12t1t′2－t′1=t2（）x2（x1）vc2β12t′2－t′1=x2（x1）=0t2＝t1t′2＝t′1則：在S系中，這兩件事件不是同時發(fā)生的?！鋬杉略趹T性系中是同時的，則在另一個慣性系中卻是不同時的，不存在與慣性系無關的所謂絕對時間同時的相對性是由愛因斯坦相對性原理和光速不變原理導出的必然結論之一。經(jīng)典力學中時間是絕對的兩件事如果在慣性系S中是被同時觀察到的，則在另一個慣性系S中也是同時觀察到的。′相對論中時間具有同時的相對性。同時的相對性二、時序和因果律時序:兩個事件發(fā)生的時間順序。事件1t1x1()、開槍在前子彈u事件2t2x2()、鳥死在后即因果律聯(lián)系的兩事件的時序顛倒的情況呢？在S系中，先開槍，鳥后死！在S系中，是否會發(fā)生鳥先死，后開槍？′由洛倫茲變換t=t′vxc2β12111t=t′vxc2β12222兩個事件的時間間隔vc2β12t1t′2－t′1=t2（）x2（x1）1t1t2子彈的速度u所以由因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。在S系中：仍然是開槍在前，鳥死在后?！湟驗閡＜v所以t2＞t1′′vc2β12t1t′2－t′1=t2（）1u＞0例題：

在S慣性系中，相距△x＝5×106m的兩個地方發(fā)生兩件事件，時間間隔△t＝10－2s，而在相對于S系沿正方向運動的S

系中觀察到這兩事件是同時發(fā)生的，問：在S

系中測量這兩事件的地點間隔是多少米？′′（練習冊P22計算題1）t=t′vxc2β12111t=t′vxc2β12222由洛倫茲變換解：S

系中兩事件是同時發(fā)生′t=′1t′2tvxc2β1211=tvxc2β1222tvxc222=tvxc211tvxc222=tvxc211t2c2v=t1x2x1（）=3×108×108－5×106×c=0.6c再由洛倫茲坐標變換=xtvx′β12′＋111=xtvx′β12′＋222t=′1t′2S

系中兩事件是同時發(fā)生′β12x2x1′′△x′==x2x1=c5×106120.6c（)=4×106(m)

§15-3

狹義相對論的時空觀三、長度的收縮′Sxyz0Sxyz0v′′′′設有兩個慣性參考系S系和S

系′S系相對于S系沿x軸以速度v運動′l′在S系測得的棒的長度′l′＝′x1′x2在S系中的觀測者認為棒相對于S系運動，測得棒的長度為：l＝x1x2假如有一根細棒靜止放在S

中，在S中觀測者測得：′′通常把觀測者相對于棒靜止時所測得的長度，稱為固有長度l0。在此處：l＝l0′l′x1′x2′x1x2由洛倫茲變換=xtvx′β12111=xtvx′β12222因為棒的長度是在同一時刻測得兩端點距離所以：t1＝t2則：x′2x′1=l′=tvxβ1222tvxβ1211=β12x1x2l′=lβ12=l0β12l′=lβ12β=vc由于總是＜1的，

β12l′l＜l′=lβ12β=vc由于總是＜1的，

β12l′l＜在S系測得的運動細棒的長度l，要比從相對于細棒靜止的S系中所測得的長度l縮短了′′β12倍物體沿著運動方向發(fā)生的長度收縮稱為洛倫茲長度收縮相反如果細棒靜止于S系中，則從S系測得細棒的長度也只有其固有長度的β12倍′β=vc經(jīng)典力學中長度是絕對的與慣性系的選擇和慣性系的運動無關狹義相對論中長度在不同的慣性系中測量所得的量值是不同的物體相對于觀測者靜止時，其長度的測量值最大。當它相對于觀測者以v運動時，在運動方向上長度收縮日常生活中v＜＜cβ=vc＜＜1β12＝1l′l＝狹義相對論中的長度收縮退化為經(jīng)典力學中的絕對長度例題：一艘宇宙飛船的船身固有長度為l0＝90m相對于地面以v＝0.8c的勻速度在地面觀測站上空飛過。求（1）觀測站測得飛船的長度是多少？

（2）觀測站測得飛船船身通過觀測站的時間間隔是多少？（練習冊P22計算題2）解：地面觀測站是S系，相對于地面運動的宇宙飛船為S系′l=lβ120l=l1200.8cc=l00.36=90×0.6=54m根據(jù)洛倫茲長度收縮（1）（2）t=540.8×3×108=2.25×10－7（S）例題：邊長為a的正方向薄板靜止于慣性系K的0xy平面內，且兩邊分別與xy

軸平行，今有慣性系K以0.8C的速度相對于K系沿x軸作勻速直線運動，則從K系測得薄板的面積為：（練習冊P32選擇題8）′′A0.6a2a2B0.8a2Ca2D0.6分析：因為是從K系測得薄板面積，所以用′a′=aβ12a=a=120.8cc′0.6a0.6a=×aS0.6a=2選擇A例題：從地球上測得地球與最近的恒星距離是4.3×1016m，設一架宇宙飛船以速度0.999c從地球飛向恒星。求（1）飛船中的觀測者測得地球和恒星之間的距離是多少？（2）按地球上的鐘計算，飛船往返一次所需的時間。（3）若以飛船上的鐘計算，飛船往返一次所需的時間。（練習冊P36計算題2）解：l=lβ120根據(jù)洛倫茲長度收縮（1）′l=l1200.999cc′=4.3×101612（0.999c）=1.92×1015m例題：從地球上測得地球與最近的恒星距離是4.3×1016m，設一架宇宙飛船以速度0.999c從地球飛向恒星。求（1）飛船中的觀測者測得地球和恒星之間的距離是多少？（2）按地球上的鐘計算，飛船往返一次所需的時間。（3）若以飛船上的鐘計算，飛船往返一次所需的時間。（練習冊P36計算題2）（2）按地球上的鐘計算，飛船往返一次所需的時間。24.3×1016×0.999×3×108＝2.87×108(S)＝9.1(年)△＝2l。v＝t＝1.92×10152×0.999×3×108＝1.28×107(S)＝0.41(年)△＝2lvt′′（3）例題:在靜止的火箭上有一桿子長為l=1m與x

軸夾角為45°試問：當火箭以運動時，（1）在地面觀察者此桿與x

軸的夾角為多大？（2）此桿長度是多少？2c3v=中國航天qlxyz045°解：根據(jù)洛倫茲長度收縮（1）l=lβ120′先求出=1223()=0.51vc2-()然后將桿子分解為水平和豎直兩個方向的分量中國航天qlxyz045°lylxlxlx=′1vc22coslq=1vc22=1×cos45°×0.5=0.354sin=lq=lyly′=1×sin45°=0.707

tgq==lxly2′′′63.4°q=′（1）′中國航天qlxyz0lylx′′′′′′′=l=lxly+22′′′（2）0.625m=0.791

二、時間的延緩（時間的膨脹）safe0σ.弟弟靜止系xd..哥哥sv運動系x′′在S系d處發(fā)生兩個事件：出生事件：d1t、死亡事件：d2t、t1t2=t△在靜止系S中測得的時間間隔(壽命)t′2－t′1=△t′在運動系S中測得的時間間隔(壽命)′由洛倫茲變換d′t=t′vxc2β12111′t=t′vxc2β12222′在S系中為d和t1t2′′′′.由洛倫茲變換t2－t1=△t′=tβ122t1′=β12△t′=β12△t0t=t′vdc2β1211′t=t′vdc2β1222′t2－t′1=△t′=tvdc2β122－tvdc2β121′′t′2－t′1=△t′在運動系S中測得的時間間隔，常常稱為固有時間△t

′0＜β121△t＞△t′∵∴＜β121△t＞△t′∵∴S系的鐘紀錄S系內某一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔，要比S系的鐘所紀錄該兩事件的時間間隔要長一些′′由于S系是以速度v沿著xx軸方向相對S運動，因此可以說：運動著的鐘走慢了?！洹鋾r間延緩效應同樣，從S系看S系的鐘，也認為運動著的S系的鐘走慢了′Safe0σ.弟弟慢x..哥哥S快vx′′＜β121△t＞△t′∵∴由相對運動的慣性系中測得的時間比相相對運動的鐘走得較慢對靜止的慣性系中測得的時間要長些對于“時間間隔”經(jīng)典物理和狹義相對論的觀點兩事件之間的時間間隔是相對的概念，它與慣性系有關。經(jīng)典力學把發(fā)生兩個事件的時間間隔，看作是量值不變的絕對量。發(fā)生兩個事件的時間間隔，在不同的慣性系中是不相同。狹義相對論日常生活中v＜＜cβ=vc＜＜1β12＝1△t＝△t′·日常生活中低速宏觀時，兩事件的時間間隔近似為一絕對值狹義相對論的時空觀★時間和空間的量度與參考系的選擇有關★時間和空間是相互聯(lián)系的，并與物質不可分割★不存在孤立的時間和孤立的空間。時間、空間和運動三者緊密聯(lián)系。評價：狹義相對論深刻地反映了時空的性質，正確認識自然界乃至人類社會所應持有的基本觀點。為科學的、辯證的世界觀提供了物理學上的論據(jù)。幾個重要概念的區(qū)別：（1）原時與時間間隔:原時指的是在相對靜止的參照系中，同一個地點兩個事件的時間間隔。在相對運動參照系中測量的時間和原時的關系為：原時△t總是最小的幾個重要概念的區(qū)別：△t=β12△t′=β12△t0時間間隔指的是不同地點發(fā)生兩個事件的時間間隔。在相對靜止與相對運動參照系中測量時間間隔的關系為：vc2β12t1t′2－t′1=t2（）x2（x1）vc2β12t1t′2－t′1=t2（）x2（x1）上式中t′2－t′1t2－t1可能大于也可能小于（2）長度與空間間隔：長度和空間間隔是兩個完全不同的概念，長度的概念就是距離的概念。它一定＞0，沒有負的距離。在相對運動參照系中測量長度時，對物體的兩端必須同時測量。在相對運動的慣性系里測得長度為：l′=lβ12=l0β12對于同一地點發(fā)生的兩個事件可以套用時間膨脹公式，而對于不同地點發(fā)生的兩個事件要用洛倫茲坐標變換式進行計算。空間間隔指的是兩個事件發(fā)生的空間坐標之差，即：′x1′x2x1x2tt′和距離的概念不同，在相對運動的參照系中，空間間隔可以變大也可能變小，甚至是負值。vβ12x1x′2－x′1=x2（）t2（t1）★在相對運動的參照系長度總是縮短的，可以套用長度縮短公式。

論結★空間間隔對于不同的參照系可以變大或變小，必須用洛侖茲坐標變換式進行計算例題：π＋介子是一不穩(wěn)定粒子，其靜止時的平均壽命為2.6×10－8s，當它以0.8c的速度相對于實驗室飛行時，求：（1）由實驗室測得π＋的壽命為多長？（2）實驗室測得它的運動距離？（練習冊P22計算題3）=122.6×10－8c0.8c=4.33×10－8（s）△t=β12△t0由解：（1）（2）t△×0.8c＝S＝4.33×10－8×0.8×3.0×108＝10.37（m）例題：有一對孿生兄弟出生時，假設一個弟弟生活在地球上，一個哥哥用0.98c的速度相對于地球作直線運動到太空，若在光子火箭上計時（太空中計時）10年，問：生活在地球上的弟弟已經(jīng)渡過了多少年？△t=β12△t0由解：=1210c0.98c=70.9≈71（年）一個哥哥還是個幼孩，而弟弟已經(jīng)是一個年邁的老者了。以下是長度收縮和時間膨脹的演示長度收縮目錄結束..弟弟..哥哥弟弟在地球上測量到哥哥手中的圓變成橢圓沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束....哥哥弟弟沿著運動方向的長度發(fā)生縮短火箭變短！目錄結束目錄時間膨脹目錄結束..36129弟弟.36912哥哥開始時先校正好時針361293612936129361293612936129結束目錄.36129弟弟..36912哥哥一對孿生兄弟誰先老？361293612936129361293612936129結束目錄.36129弟弟..36912哥哥一對孿生兄弟誰先老？注意！運動的鐘走得慢361293612936129361293612936129結束目錄.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..哥哥36912361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束...36912哥哥36129361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢弟弟目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.6129弟弟..36912哥哥3361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！運動的鐘走得慢目錄結束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129