華師大版 七年級下第9章 多邊形9.1 三角形3. 三角形的三邊關(guān)系【區(qū)一等獎】

三角形的三邊關(guān)系生活中有很多同樣的現(xiàn)象，請欣賞下列圖片，并思考：用三角形有什么特殊作用？你能通過實驗說明你的理由嗎？這個小車通常要加上兩個木條固定，這是為什么呢？猜想實驗1.三根硬紙條制作一個三角形，隨意拉動它的兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.再用四根硬紙條做一個四邊形，隨意拉動它的兩邊，你又有什么發(fā)現(xiàn)？用硬紙條做一個三角形，會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個三角形的形狀和大小。也就是說，如果三角形的三條邊固定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的穩(wěn)定性你還能舉出兩個三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)實踐中應用的例子嗎？畫一畫畫一個三角形，使它的三條邊分別是7cm、5cm、4cm以下列長度的各組線段為邊長，畫一個三角形。（1）7cm、4cm、2cm（2）9cm、5cm、4cm用什么工具可以畫的既準確，又迅速？試一試能否畫出三角形？生活中，很多線段能組成三角形，但并不是任意三條線段都可以組成三角形猜想滿足怎樣的條件的三條線段才能構(gòu)成三角形呢？探究分別畫三個三角形。（1）量出各邊的長度（2）比較：任意兩邊的和與第三條邊的大小關(guān)系。你有什么發(fā)現(xiàn)？與同桌交流，看是否相同。你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的和大于第三邊能否用前面學過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性呢？ABC結(jié)論三角形任意兩邊的和大于第三邊這句話反過來可以怎樣說？第三邊＜另兩邊之和想一想猜想第三邊是否能夠無限小下去呢？探究利用剛才畫的三角形。比較：任意兩邊的差與第三條邊的大小關(guān)系。你有什么發(fā)現(xiàn)？與同桌交流，看是否相同。你又發(fā)現(xiàn)了什么？三角形任意兩邊的于第三邊差小三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊1.2.三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)篇判斷下列長度的各組線段能否組成三角形？（1）15cm、10cm、7cm（2）4cm、5cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm（4）4cm、5cm、6cm已知三角形兩邊a、b長為9、5，則第三邊c的取值范圍

。三角形的任何兩邊之差小于第三邊。|a-b|＜c＜a+b想一想三角形的任何兩邊之和大于第三邊。三角形的三邊關(guān)系“兩點之間，線段最短”

a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何兩邊之和大于第三邊。為什么？

反之：在三條線段中若任兩線段之和大于第三線段則這三條線段能構(gòu)成一個三角形。理一理

已知:等腰三角形周長為11，邊長都為整數(shù).求:三邊的長.

考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考慮最大邊方法1：方法2：先考慮底邊方法3：先考慮腰例1：在△ABC中，AC=5，BC=2，并且AB是奇數(shù)。求△ABC的周長。【分析】根據(jù)確定三角形的三邊關(guān)系有：AC－BC＜AB

＜AC+BC又根據(jù)已知條件AB是奇數(shù)由以上兩個條件可以得到線段AB的長所以：△ABC的周長就可以求出已知；兩條線段a、b，其長度分別為2.5cm與3.5cm，另有長度分別為1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5條線段，其中能夠與線段a、b一起組成三角形的有哪幾條？已知△ABC是等腰三角形。（1）如果它的兩條邊的長分別為8cm和3cm，那么它的周長是多少？（2）如果它的周長為18cm，一條邊的長為8cm，那么腰長是多少？19cm8cm或5cm若一個等腰三角形的周長為18cm。（1）腰長的3倍比底邊的2倍多6cm，求各邊的長。（2）已知其中一邊的長為4cm，求各邊的長。（3）若底邊長是偶數(shù)，求三邊的長。(3)以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個三角形．摘蘋果（1）任何三條線段都能組成一個三角形()（2）因為a+b>c,所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（）（4）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為（）

（A）14cm（B）19cm（C）14cm或19cm（D）不確定

××2B2、等腰三角形的一邊長為6，周長為17，那么這個等腰三角形的腰長是_______________.1、等腰三角形某兩邊之長分別為6㎝和8㎝，那么周長等于______________.3、在△ABC中，AB=AC，DB=EC，則圖中有______個等腰三角形，它們是______________________.ABCDE20㎝或22㎝6㎝或5.5㎝2△ABC、△ADE4、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。6、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

。2

20實踐篇1.兩根木棒的長分別為7cm、10cm，要選擇第三根木棒，用它們釘成一個三角架，第三根木棒的長有什么限制？3＜第三邊＜172.生活中，人們常常將門釘上如圖所示的木條，這是利用了三角形的什么性質(zhì)？實踐篇拔尖題：如圖，O為內(nèi)一點.求證：分析：由三角形的三邊關(guān)系可知：在中，①在中，②在中，③將上面的三式相加①＋②＋③得：從而得證若一平面上有A、B、C三個點，則①AB+AC

BC

②若AB+AC＞BC則以A、B、C為頂點一定能構(gòu)成△ABC嗎？≥ＡＢＣＡＢＣ拓展一步請你決策

如圖