北師大版九年級(jí)下第三章 圓3 垂徑定理 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

3.3垂徑定理第三章圓情景導(dǎo)入基礎(chǔ)回顧等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果將一等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？如果以這個(gè)等腰三角形的頂角頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，得到的圖形是否是軸對(duì)稱圖形呢？情景導(dǎo)入③AM=BM,●OABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.條件結(jié)論如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M。

（1）該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？

（2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。連接OA,OB,則OA=OB.●OABCDM└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.情景導(dǎo)入講授新課●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。幾何語(yǔ)言垂徑定理講授新課用心想一想判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBA注意：定理中的兩個(gè)條件缺一不可——直徑（半徑），垂直于弦.××√BOCDAOCDE垂徑定理的逆定理如圖，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.（1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？

（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.講授新課例1③CD⊥AB,●OCD

由①CD是直徑②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●M

AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.講授新課解:講授新課用心想一想

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

如果該定理少了“不是直徑”，是否也能成立？OCDBA講授新課EODCF

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中CD,點(diǎn)0是CD所在圓的圓心），其中CD=600m，E為CD上的一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑。⌒⌒⌒例2講授新課解這個(gè)方程，得R=545.EODCF

連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m。∵OE⊥CD根據(jù)勾股定理，得

OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以，這段彎路的半徑為545m.解:隨堂練習(xí)1、1400年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑。（結(jié)果精確到0.1米）。2、如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？隨堂練習(xí)OCDBAOCDBAOCDBA有三種情況：1、圓心在平行弦外；2、圓心在其中一條弦上；3、圓心在平行弦內(nèi).3.若⊙O中弦AB∥CD。那么AC＝BD嗎？為什么？⌒⌒解：AC＝BD，理由是：作直徑MN⊥AB?！逜B∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的弧）∵AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON隨堂練習(xí)1、利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理.2、解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件..CDABOMNE.ACDBO.