北師大版九年級(jí)下第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應(yīng)用“衡水賽”一等獎(jiǎng)

北師大．?dāng)?shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1．5三角函數(shù)的應(yīng)用（1）仰角、俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角水平線視線視線俯角仰角鉛垂線猜一猜，這座古塔有多高你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎?如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)．要解決這問(wèn)題，我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化．問(wèn)題情境一這個(gè)圖形與前面的圖形相同，因此解答如下:DABC┌50m300600答:該塔約有43m高．解:如圖，根據(jù)題意可知，∠A=300，∠DBC=600，AB=50m．設(shè)CD=x，則∠ADC=600，∠BDC=300，問(wèn)題情境一北南西東方位角60°北偏東60°45°南偏西45°或西南方向60°南偏東30°

學(xué)科

如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)暗礁．今有貨輪四由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西550的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處．之后，貨輪繼續(xù)向東航行．要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以將其數(shù)學(xué)化，如圖:你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東問(wèn)題情境二解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如果AD>10海里，則無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．根據(jù)題意可知，∠BAD=550，∠CAD=250，BC=20海里．設(shè)AD=x，則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．┌ABCD北東

550

250問(wèn)題情境二20某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾角由原來(lái)的40°減至35°，已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?結(jié)果精確到0.01m)．現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?ABCD┌問(wèn)題情境三解:如圖，根據(jù)題意可知，∠A=350，∠BDC=400，DB=4m．求(1)AB-BD的長(zhǎng)，ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0．48m．問(wèn)題情境三zxxkw【探究1】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長(zhǎng)AB．βαPABO450米

合作與探究解：由題意得，答：大橋的長(zhǎng)AB為45°30°POBA200米C答案:

米

合作與探究變題1：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO．45°30°200米POBAD答案:

米

合作與探究變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°，測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離．βαABO45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°作業(yè)：（1）閱讀課本P21—P23（2）課本P24習(xí)題1、2、3（3）總結(jié)本章的知識(shí)系統(tǒng)如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定．CD與地面成40°夾角，且DB=5m．現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED，那么，鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m)EBCD2m4005m例題解析由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小