數(shù)理方程和有限元方法

安排Day19:00-10:30數(shù)理方程、有限元、仿真思路10:30-10:45茶歇10:45-12:00如何求解自定義PDE12:00-13:30午休13:30-15:30多物理場建模操作15:30-15:45茶歇15:45-17:00多物理場建模操作Day29:00-10:30COMSOL前處理建模10:30-10:45茶歇10:45-12:00網(wǎng)格剖分技巧12:00-13:30午休13:30-15:30COMSOL后處理15:30-15:45茶歇15:45-17:00交流討論培訓(xùn)資料技術(shù)部數(shù)理方程和有限元方法技術(shù)部橋梁顫振杭州灣大橋，中國現(xiàn)代建筑奇跡什么是仿真？仿真技術(shù)一種運用相似性原理和類比關(guān)系研究事物的技術(shù)方法仿真過程建立真實世界系統(tǒng)的模型縮小的實體模型：小型反應(yīng)器、縮微模型等數(shù)學(xué)模型：描述變量在空間、時間上變化的偏微分方程/組在模型上進(jìn)行實驗和研究，實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計和預(yù)測等仿真方法

實驗計算機模擬數(shù)理方程數(shù)理方程：PDEs：一個包含兩個或多個變量的未知函數(shù)及其偏微分的方程

傳熱方程：線性PDE系統(tǒng)非線性PDE系統(tǒng)線性PDE非線性PDEPDE分類：求解難易程度可描述多種物理現(xiàn)象的共性和規(guī)律的某特定形式的偏微分方程PDEs與定解條件數(shù)理方程可描述多種物理現(xiàn)象的共性和規(guī)律的某特定形式的偏微分方程定解條件初始值邊界條件

狄氏邊界條件：u=常數(shù)羅賓邊界條件經(jīng)典PDE對流輸送方程Laplace方程傳熱方程波動方程Helmholtz方程數(shù)值方法

通過數(shù)值方法將PDEs轉(zhuǎn)化為計算機能夠計算的形式有限差分法特點：在網(wǎng)格節(jié)點上用差分方程近似微分方程。優(yōu)點：能夠求解某些相當(dāng)復(fù)雜的間題。不足：用于幾何形狀復(fù)雜的問題時精度將降低，設(shè)置無法求解等效積分或泛函變分特點：建立原方程及定解條件的等效積分或泛函不足：只限于幾何形狀規(guī)則的問題改進(jìn)：有限元方法有限元方法有限元方法：

基于等效積分的加權(quán)余量法或者變分原理的里茲方法，將求解區(qū)域離散為一組有限個、且按一定方式聯(lián)結(jié)在一起的單元，單元本身可以有不同形狀，所以可以求解幾何復(fù)雜的問題K：剛度矩陣

u：解變量，或解向量F：載荷向量u的數(shù)量：自由度數(shù)目（DOF）多物理場耦合

電勢分布：溫度分布：應(yīng)力分析：

方程和方程之間是怎樣聯(lián)系起來的？？多物理場耦合演示COMSOL的架構(gòu)基本模塊專業(yè)模塊輔助模塊同步鏈接模塊EquationsSolverPlatformPDEs(ODE、DAE)BoundaryConditionsInitialValuesPhysicsInterfacesModulesCADInterfacesSencondayDevelopmentInterfacesLivelinksforCADCADImportLivelinksforMatlabJavaScriptCOMSOL是一個方程求解平臺操作步驟選擇物理場CAD繪圖物理場設(shè)置-指定材料、求解域-指定邊界條件剖分網(wǎng)格求解-穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、特征頻率、參數(shù)化掃描分析-直接、迭代求解器后處理-圖像化顯示關(guān)心位置的數(shù)值大小-對數(shù)據(jù)集進(jìn)行積分、通量、受力等函數(shù)計算-生成報告突出的優(yōu)點易用性可自由切換的多種語言操作界面填空式操作，方便的耦合物理場開放性靈活性與MATLAB無縫連接基于JAVA標(biāo)準(zhǔn)的APICOMSOL的突出優(yōu)點COMS