人教版七年級(jí)下第九章-不等式與不等式組9.1不等式 微課

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的．看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見(jiàn)，“不相等”處處可見(jiàn)。從今天起，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一類(lèi)新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．不相等處處可見(jiàn)1不等關(guān)系9.1.1不等式及其解集

問(wèn)題1：老師按八折買(mǎi)了2件禮品,共付了16元錢(qián)，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎?

問(wèn)題2：老師按八折買(mǎi)了2件禮品,付費(fèi)少于16元，你知道禮品的標(biāo)價(jià)每件是多少元嗎？

用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：８x=１６５

用x表示禮品的標(biāo)價(jià),由題意,得：８x＜

１６５數(shù)學(xué)與生活８x＜

１６５８x=１６５

觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？

像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。

像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。

“

＜”

讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于。都是不等號(hào)．用等號(hào)連接用不等號(hào)連接9.1.1不等式及其解集例1一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米，要在12：00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？80思考方法

從時(shí)間上看：設(shè)車(chē)速是X千米

用的時(shí)間不到 小時(shí),所用時(shí)間小時(shí)／時(shí)從路程上看：汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即①②不等式的定義:用“＞”或“＜”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也叫不等式．用“≥”或“≤”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式．“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”

“≤”讀作“小于或等于”或“不大于”例2、下列式子中哪些是不等式？①

a+b=b+a②-3＞-5③x≠1x+3＞6⑤2m≤n⑥2x-3⑦⑧y+3≥3★不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)想一想：

解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是不等式.2

（2）用字母y表示一個(gè)數(shù),若y有倒數(shù),則y需滿足什么條件？y≠0

（1）-3小于2.

－3＜

2例3

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：

（3）某數(shù)a與2的差小于－1.a－2＜－1（4）數(shù)a與b的差為1.

（5）如圖二，天平左盤(pán)放3個(gè)小球，右盤(pán)放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？3x＞5a－b=1是是是不是是1.用不等式表示:

⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)⑷x乘以3的積加上2最多為5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5我會(huì)做了（3）x的與x的2倍的和是非正數(shù)（4）c與4的和的30﹪不大于-2（5）x除以2的商加上2，至多為5（6）a與b兩數(shù)和的平方不可能大于32、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）x與1的和是正數(shù)（2）y的2倍與1的和大于3輸入X+3>6成立X+3>6不成立輸入X值012.533.24.88輸出圖案（1）根據(jù)表中的輸入數(shù)據(jù)，填上輸出的圖案（2）你能否判斷出不等式的解集？X>3

X值小試牛刀８x＜

１６５你能找出一個(gè)符合條件的x的值嗎？使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。3.不等式的解集

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?練習(xí):3.下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A例5、下列說(shuō)法中正確的是：（1）-7是x+3<-3的一個(gè)解。（2）-40是不等式4x<-4的解（3）不等式x<-3的整數(shù)解有有限個(gè)（4）不等式x<3的正整數(shù)解有有限個(gè)4.不等式解集的表示方法第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.例6.直接想出不等式的解集:

⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－3>0解:⑴x>4;

⑵x>3;

⑶x>3.

含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集(solutionset)。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.怎樣表示不等式的解集？文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)式子數(shù)軸表示x＜10小于10的數(shù)50102015用數(shù)軸表示不等式的解集

一元一次不等式的解集一般來(lái)說(shuō)有以下四種情況：

（1）

X>a

(2)X<a

(3)X≥a

(4)X

≤aaa.aa.步驟:畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向?qū)嵭目招拇笥谕易?小于往左走例7.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫(huà),小于向左畫(huà);有等號(hào)(≥,≤)畫(huà)實(shí)心點(diǎn),無(wú)等號(hào)(>,<)畫(huà)空心圓.1、已知下列各數(shù),請(qǐng)將是不等式3x＞5的解的數(shù)填到橢圓中．－4，－2.5，0，1，2、不等式3x＞5的解集是:_________不等式3x＞5的解……2，3，4.8，8A5x＞33、在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）（A）1253012(B)(D)5301253012530(C)做一做輕松做選擇題4下列數(shù)值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（）個(gè)A.4B.3C.2D.15.用不等式表示“a的２倍與－１的差大于２”，正確的是（）A2a-1＞-2B2a-(-1)＞2C.2【a-(-1)】＞-2D.2(a+1)＞-2DB6、請(qǐng)直接想出下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示。（1）2x＜８（2）x-2＞0x＞201201234x＜4找點(diǎn)定向畫(huà)線試一試:7.在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:8.寫(xiě)出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤