2022-2023學(xué)年人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)考點(diǎn)解讀與訓(xùn)練3-1 函數(shù)的概念知識

1．通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A喻B為從集合A到集合（3）值域.：與x的值相對應(yīng)函數(shù)值的集合{f(x)|x=A}（2）對應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.【解讀】(1)對于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正且存在兩個根的情況下，其解集的常用(2)對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再對照上述情況求解.（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢.2.分段函數(shù)圍，有不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集確定函數(shù)定義域的原則合.具體地講，就是考慮（1）分母不為零，（2）偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零，（3）零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件.集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.【典例1】（2021·廣東湛江）用區(qū)間表示下列數(shù)集：【變式1-2】（2021·廣東潮州）用區(qū)間表示下列集合：【典例2-1】（2021秋?岳陽期中）下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的是()A.B.四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是()A.B.A.C.B.D.【變式2-2】（2022·全國·高一）下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是()A.A.D.【變式2-3】（2021·全國高一課時練習(xí)）有對應(yīng)法則f：xx21x其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有(填序號).f的定義域是()442021·江蘇高一）函數(shù)f(x)=x+2+2的定義域?yàn)?)x-x-6}【變式3-2】（2021·安徽蕪湖市）已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2，則函數(shù)y=f(x)+f(x-3)的定義域是()的定義域?yàn)?義域?yàn)椤咀兪?-5】（2020·江蘇高一課時練習(xí)1）已知f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，求y=f(x+1)（2）已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，求f(x)的定義域；（3）已知函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣1，1]，求函數(shù)y=f(x﹣2)的定義域.+,求f(x)的解析式.【變式4-2】（2021·全國高一課時練習(xí)）已知f(x-1)=x2，則y=f(x)的解析式為.【典例5】（2021秋?南開區(qū)期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝|x|表示同一函數(shù)的()【變式5-1】（2021秋?林州市期末）下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A．與y＝xB．y＝x0與y＝1【變式5-2】（2021秋?河池月考）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()【變式5-4】（2022·全國·高一課時練習(xí)）給出下列三組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是x1【典例6】（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）函數(shù)f(x)=1-的值域?yàn)?)x-2則a的值是()求1）畫出函數(shù)f(x)的簡圖(不必列表)；（2）求f(f（3）)的值；（3）當(dāng)-4≤x<3時，求f(x)取值的集合.的值為()【變式7-2】（2021春?河?xùn)|區(qū)期末）已知f（x使f（x）≥﹣1成立的x的取值范圍是()f(5)的值為()（1）求f(f(5))的值；（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象.4．通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；5．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和6．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A喻B為從集合A到集合f(x)，xeA2）定義域：x的取值范圍A（3）值域.：與x的值相對應(yīng)函數(shù)值的集合{f(x)|xeA}（6）對應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.【解讀】(1)對于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正且存在兩個根的情況下，其解集的常用(2)對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再對照上述情況求解.（2）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢.2.分段函數(shù)圍，有不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集確定函數(shù)定義域的原則合.具體地講，就是考慮（1）分母不為零2）偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零，（3）零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件.集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.【典例1】（2021·廣東湛江）用區(qū)間表示下列數(shù)集：(【變式1-2】（2021·廣東潮州）用區(qū)間表示下列集合：【典例2-1】（2021秋?岳陽期中）下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的是()A.【答案】D【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，任一x都有唯一的y對應(yīng)，可看出只有選項(xiàng)D符合.【典例2-2】（2020秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是()【答案】B【解答】解：從圖象可知，A：2找不到對應(yīng)的元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；C：1對應(yīng)兩個元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；D：2對應(yīng)的元素在集合N外，故不是從集合M到集合N的函數(shù).A.B.C.D.【答案】B【解答】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的每一個x值對應(yīng)唯一的y值，可看出只有選項(xiàng)B符合.【變式2-2】（2022·全國·高一）下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是()A.B.C.C.【解答】本題考查函數(shù)的定義和函數(shù)圖像的含義.能作為函數(shù)圖象,需滿足：按照圖像得出的對應(yīng)關(guān)系，對于自變量x的取值范圍內(nèi)的每一個值，按照圖像得出的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個y值和它對應(yīng)；從圖像直觀來看，平行與y軸的直線與圖像至多有一個交點(diǎn).則B不能作為函數(shù)圖象.故選B【變式23】（2021·全國高一課時練習(xí)）有對應(yīng)法則f：x21xx其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有(填序號).【答案】（1）(4)故答案為1）(4)【答案】B故函數(shù)的定義域?yàn)?﹣∞,﹣2）∪(﹣2，2則函數(shù)y＝f（x﹣1）+f（x+1）的定義域【答案】C的定義域是()【答案】D【解答】-x0，2【答案】A【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}，x2-x-642021·江蘇高一）函數(shù)f(x)x2-x-6}【變式3-2】（2021·安徽蕪湖市）已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2，則函數(shù)y=f(x)+f(x-3)的定義域是()【變式3-3】（2021·上海浦東新區(qū)）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0)的定義域?yàn)?【變式3-4】（2021·云南）已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇]，則函數(shù)f(4x+1)的定義域?yàn)榫毩?xí)1）已知f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，求y=f(x+1)的定義域；（2）已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，求f(x)的定義域；（3）已知函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣1，1]，求函數(shù)y=f(x﹣2)的定義域.【答案】（1）[﹣1，1]2）[1，3]3）[﹣1，3].【解答】（1）已知f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則0≤x≤2，由0≤x+1≤2，得﹣1≤x≤1即y=f(x+1)的定義域?yàn)閇﹣1，1]；（2）已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0，2]，則0≤x≤2，則1≤x+1≤3，即y=f(x)的定義域?yàn)椋?）已知函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則﹣1≤x≤1，則﹣2≤2x≤23≤2x﹣1≤1由﹣3≤x﹣2≤1，得﹣1≤x≤3，即函數(shù)y=f(x﹣2)的定義域?yàn)閇﹣1，3].+,求f(x)的解析式.（4）已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(-x)=3x+4，則f(x)=43.-x所以te(-偽,-2]222-4；)，2-4x，222f(x)=x-2x-1；（4）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足2f(x)+f(-x)=3x+4①,所以2f(-x)+f(x)=-3x+4②,3【變式4-2】（2021·全國高一課時練習(xí)）已知f(x-1)=x2，則y=f(x)的解析式為 .【答案】B【解答】【解答】2-:函數(shù)f(x)的解析式為【典例5】（2021秋?南開區(qū)期末）在下列函數(shù)中，函數(shù)y＝|x|表示同一函數(shù)的()【答案】C應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；是同一函數(shù).【變式5-1】（2021秋?林州市期末）下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A．與y＝xB．y＝x0與y＝1【答案】D【解答】解：對于A，yx，x∈[0，+∞),與y＝x，x∈R的定義域不同，不＝＝函數(shù).【變式5-2】（2021秋?河池月考）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()【答案】CB：y＝1，x∈R，y＝x0＝1，x∈(﹣∞,0）∪（0，+∞),兩個函數(shù)的定義域不一致，故D：yx∈(﹣∞,0）∪（0，+∞),yx∈（0，+∞),兩個函數(shù)-9與yx3x-3【答案】CD【解答】x-3他們的定義域不同，故不是同一函數(shù).所以他們表示同一函數(shù).函數(shù).【變式5-4】（2022·全國·高一課時練習(xí)）給出下列三組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是 x2x2【答案】③x對于③,其定義域相同，解析式化簡后也相同，值域也相同，故是同一函數(shù).故答案為：③1【典例6】（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）函數(shù)f(x)=1-的值域?yàn)?)x-2【答案】A【解答】1解：函數(shù)f(x)=1-─的定義域?yàn)閧x|x子2}，x-21x-2x-2【答案】C【解答】1212f(x)=C2-【答案】D【解答】22-t2【典例7-1】（1【典例7-1】（12021·浙江高一期末）已知則則f(3