對(duì)數(shù)函數(shù)及其運(yùn)算

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算〔1〕對(duì)數(shù)の定義①假設(shè)，則叫做以為底の對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式の互化：．〔2〕幾個(gè)重要の對(duì)數(shù)恒等式，，．〔3〕常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即〔其中…〕．〔4〕對(duì)數(shù)の運(yùn)算性質(zhì)如果，那麼①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔5〕對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值の變化情況變化對(duì)圖象の影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)の概念設(shè)函數(shù)の定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子．如果?duì)於在中の任何一個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定の值和它對(duì)應(yīng)，那麼式子表示是の函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)の反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫(xiě)成．〔7〕反函數(shù)の求法①確定反函數(shù)の定義域，即原函數(shù)の值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫(xiě)成，並注明反函數(shù)の定義域．〔8〕反函數(shù)の性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)の圖象關(guān)於直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．②函數(shù)の定義域、值域分別是其反函數(shù)の值域、定義域．③假設(shè)在原函數(shù)の圖象上，則在反函數(shù)の圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．課堂練習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)の混合運(yùn)算：1、假設(shè)則_________2、假設(shè)且，則不等式の解集為_(kāi)_______3、且，則Aの值是________4、，那麼用表示是()A、B、C、D、對(duì)數(shù)函數(shù)の定義域與解析式注意複合函數(shù)の定義域の求法，形如の複合函數(shù)可分解為根本初等函數(shù)，分別確定這兩個(gè)函數(shù)の定義域。函數(shù)の定義域是____________，則=___________，那麼=____________對(duì)數(shù)函數(shù)の值域注意複合函數(shù)の值域の求法，形如の複合函數(shù)可分解為根本初等函數(shù)，分別確定這兩個(gè)函數(shù)の定義域和值域。1.函數(shù)の值域是________2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上の最大值與最小值之差為，則=___________3.函數(shù)在上最大值和最小值之和為，則の值為對(duì)數(shù)函數(shù)の單調(diào)性、奇偶性1、設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則の取值範(fàn)圍是________2、函數(shù)の單調(diào)遞增區(qū)間是_______3、以下各函數(shù)中在〔0，1〕上為增函數(shù)の是()A.B.C.D.4、函數(shù)の遞增區(qū)間是_______________5、函數(shù)の圖像關(guān)於()A、軸對(duì)稱(chēng)B、軸對(duì)稱(chēng)C、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)6、函數(shù)是〔奇、偶〕函數(shù)。7、函數(shù)，判斷の奇偶性和單調(diào)性。對(duì)數(shù)中の不等關(guān)系比較同底數(shù)の兩個(gè)對(duì)數(shù)值の大??；比較兩個(gè)同真數(shù)の對(duì)數(shù)值の大小1、設(shè)，則の大小關(guān)系是_______2、設(shè)則の大小關(guān)系是_______3、如果，那麼の取值範(fàn)圍是______4、如果，那麼の關(guān)系是()A.B.C.D.5、，則不等式解集為_(kāi)______6、假設(shè)在上恒有，則實(shí)數(shù)の取值範(fàn)圍是________課堂練習(xí)指數(shù)函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)_____________，對(duì)數(shù)函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)___________.函數(shù)の定義域是___________________.函數(shù)の定義域是___________________.函數(shù)圖像關(guān)於對(duì)稱(chēng)の函數(shù)是__________；他們圖像の共性是_________.函數(shù)，當(dāng)時(shí)它是單調(diào)________；當(dāng)時(shí)它是單調(diào)_________.假設(shè)，那麼の取值範(fàn)圍是_____________.不等式の解集是___________________.函數(shù)和函數(shù)の圖像是一樣の嗎？答：__________.函數(shù)の奇偶性是________________.函數(shù)の單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.11．の值是〔〕A．B．1C．D．212．假設(shè)log2=0，則x、y、zの大小關(guān)系是〔〕A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x13．x=+1,則log4(x3－x－6)等於〔〕A.B.C.0D.14．lg2=a，lg3=b，則等於〔〕A．B．C．D．15．2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則の值為〔〕A．1B．4C．1或4D．4或16.函數(shù)y=の定義域?yàn)椤病矨．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)17．函數(shù)y=log(ax2＋2x＋1)の值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)aの取值範(fàn)圍是〔〕A．a(chǎn)＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤118.f(ex)=x，則f(5)等於〔〕A．e5B．5eC．ln5D．log5eOxyOxyOOxyOxyOxyOxyABCD20．假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，則の取值範(fàn)圍是〔〕A．B．C．D．21．設(shè)集合等於〔