正多邊形和圓(優(yōu)質(zhì)課)

請(qǐng)您欣賞:第一頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。第二頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？1、各邊都相等。2、每個(gè)內(nèi)角也相等。第三頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。正三角形正方形一.正多邊形定義

如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形第四頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.二、正多邊形和圓的關(guān)系:第五頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。

思考:把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?證明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓。?思考第六頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。歸納：1、把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.2.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形。第七頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。嘗試練習(xí)各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說(shuō)明為什么；如果不是，舉出反例。第八頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.三.正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B第九頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的內(nèi)角:正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的邊心距：四.正多邊形有關(guān)的計(jì)算AB正多邊形的面積：第十頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。試一試

3、一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是4，則這個(gè)正六邊形的內(nèi)角為_(kāi)_______，中心角為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_____，邊心距為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____面積為_(kāi)_______

2、正五邊形有________條對(duì)稱軸，正五邊形有________條對(duì)稱軸1.圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4cm，那么邊心距是________256120°60°4232424

3第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。例

有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP應(yīng)用舉例第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr應(yīng)用舉例解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中)：鞏固練習(xí)：邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積nααnRnanrnPnSn2323346歸納：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)給定時(shí)，半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)和面積任給一項(xiàng)，其它各項(xiàng)可求。60°120°90°90°120°60°126333222828221263第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。小結(jié)：

1、正多邊形的定義。2、正多邊形和圓的關(guān)系。3、正多邊形的有關(guān)概念。4、正多邊形的有關(guān)計(jì)算。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。作業(yè)：教科書(shū)117面第3、5、6題第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。Bye！第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。ABCDE3.求證：正五邊形的對(duì)角線相等。證明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可證對(duì)角線相等。已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。4:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數(shù);(2)圖②中∠MON=

;圖③中∠MON=