等腰三角形存在性問題的解決策略

《等腰三角形存在性問題的解決策略》學(xué)習(xí)單問：等腰三角形有哪些主要的性質(zhì)？出示問題1：已知△ABC中，一邊AB=3，另兩邊BC=t，AC=2t-4,若△ABC是等腰三角形則t=出示問題2：如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著CB以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點A移動，兩點同時出發(fā),當(dāng)一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為t（s）（1）用t的代數(shù)式表示BE與BD的長；BE=，BD=；（2）是否存在時間t，使△DBE是等腰三角形；若存在，求出所有符合條件的t的值；（3）以BE,BD為鄰邊做平行四邊形BDFE,是否存在時間t，使得EF平分∠AED或者DF平分∠CDE,若存在求出相應(yīng)的時間t的值。問題2拓展：如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著CB以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點A移動，兩點同時出發(fā),當(dāng)一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為t（s）（4）以BE,BD為鄰邊做平行四邊形BDFE,過點D,E,F做圓☉O,當(dāng)t取何值時，☉O與△ABC的邊BC或AB相切。問題3、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是線段BC上的動點（不包括端點）作∠APQ=∠B,交AC于Q,求證?ABP～?PCQ設(shè)CP=t,是否存在一點P,使得△APQ是等腰三角形；若存在求出相應(yīng)的t值，若不存在說明理由。拓展：如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點H，連接BC.CD=24,BC=15.(1)求tan∠DCB的值;(2)P是劣弧AC上的動點,連接PD交AB于點E,當(dāng)△APE為等腰三角形時,求AE的值.作業(yè)1、已知一個等腰三角形有兩邊長為4,6，則它的周長為，面積為作業(yè)2、如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm，點E是斜邊AB上的動點，當(dāng)△BCE是等腰三角形時，求BE的長；作業(yè)3、如圖直線與坐標(biāo)軸交于點A,B,動點C從O出發(fā)沿x軸正方向運動，同時動點E從A出發(fā)沿AB向點B運動，過點C作CD⊥x軸，交AB于點D,動點C,E的速度均為1單位長度/秒，運動時間為t(秒)，當(dāng)C運動到A時，C,E的運動停止。（1）用t的代數(shù)式表示CD,DE的長度；（2）t為何值時，以△CDE的一邊為對稱軸翻折△CDE，翻折前后兩三角形所組成的圖形為菱形；*（3）若以AE為直徑的⊙P與線段CE只有一個交點，求t的取值范圍。作業(yè)4、如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（3,3），點B（4,0）和原點，P為二次函數(shù)圖像上的一個動點，過點P做x軸的垂線，垂足為D（m,0),并與直線OA相交于點C求出二次函數(shù)的解析式．若點P在直線OA的上方時，用含有m的代數(shù)式表示線段PC的長度；當(dāng)m＞0時，探索是否存在點P，使△PCO成為等腰三角形，若存在求出點P坐標(biāo)，不存在，說明理由?！兜妊切未嬖谛詥栴}的解決策略》學(xué)習(xí)單課堂小結(jié)一個圖形：等腰三角形兩種思想：分類思想轉(zhuǎn)化思想三種策略：腰相等底角相等三線合一問：等腰三角形有哪些主要的性質(zhì)？”答：兩腰相等；兩底角相等；三線合一；（軸對稱性）出示問題1：已知△ABC中，一邊AB=3，另兩邊BC=t，AC=2t-4,若△ABC是等腰三角形則t=反思：在一個等腰三角形存在性問題中，沒有特別指明的情況下一定要學(xué)會用分類的思想解決問題，才能做出完整的解答。出示問題2：如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著CB以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點A移動，兩點同時出發(fā),當(dāng)一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為t（s）（1）用t的代數(shù)式表示BE與BD的長；BE=，BD=；（2）是否存在時間t，使△DBE是等腰三角形；若存在，求出所有符合條件的t的值；反思：（1）分類思想，（2）當(dāng)運用兩腰相等解決問題有困難時不妨利用三線合一轉(zhuǎn)化。（3）以BE,BD為鄰邊做平行四邊形BDFE,是否存在時間t，使得EF平分∠AED或者DF平分∠CDE,若存在求出相應(yīng)的時間t的值。反思：（1）轉(zhuǎn)化思想，通過條件轉(zhuǎn)化，把新問題變?yōu)槭煜栴}。問題2拓展：如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=8cm,動點D從C出發(fā)沿著CB以1cm/s的速度向終點B移動，動點E從B出發(fā)沿BA以3cm/s的速度向終點A移動，兩點同時出發(fā),當(dāng)一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止。設(shè)運動的時間為t（s）（4）以BE,BD為鄰邊做平行四邊形BDFE,過點D,E,F做圓☉O,當(dāng)t取何值時，☉O與△ABC的邊BC或AB相切。問題3、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，P是線段BC上的動點（不包括端點）作∠APQ=∠B,交AC于Q,(1)求證?ABP～?PCQ(2)設(shè)CP=t,是否存在一點P,使得△APQ是等腰三角形；若存在求出相應(yīng)的t值，若不存在說明理由。拓展：如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點H，連接BC.CD=24,BC=15.(1)求tan∠DCB的值;(2)P是劣弧AC上的動點,連接PD交AB于點E,當(dāng)△APE為等腰三角形時,求AE的值.作業(yè)1、已知一個等腰三角形有兩邊長為4,6，則它的周長為，面積為作業(yè)2、如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm，點E是斜邊AB上的動點，當(dāng)△BCE是等腰三角形時，求BE的長；作業(yè)3、如圖直線與坐標(biāo)軸交于點A,B,動點C從O出發(fā)沿x軸正方向運動，同時動點E從A出發(fā)沿AB向點B運動，過點C作CD⊥x軸，交AB于點D,動點C,E的速度均為1單位長度/秒，運動時間為t(秒)，當(dāng)C運動到A時，C,E的運動停止。（1）用t的代數(shù)式表示CD,DE的長度；（2）t為何值時，以△CDE的一邊為對稱軸翻折△CDE，翻折前后兩三角形所組成的圖形為菱形；*（3）若以AE為直徑的⊙P與線段CE只有一個交點，求t的取值范圍。作業(yè)4、如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（3,3），點B（