基于ANSYS的靜力與動力學(xué)分析 課件第9、10章 軸對稱問題的分析、圓軸的模態(tài)分析

第9章

軸對稱問題的分析第9章

軸對稱問題的分析9.1軸對稱問題9.2軸對稱問題分析所需條件9.3計(jì)算實(shí)例19.4實(shí)例1建模方法9.5重要知識點(diǎn)9.6計(jì)算實(shí)例29.7實(shí)例2重要知識點(diǎn)ANSYS軟件中提到的軸對稱問題，其實(shí)是模型對某一軸線的旋轉(zhuǎn)對稱問題，比如各類軸類、圓筒類、盤形零件等。這類問題可以簡化為軸對稱問題來分析，其目的是將3D問題轉(zhuǎn)化為2D問題分析，這樣可以簡化計(jì)算、提高計(jì)算精度，尤其是對于大型且復(fù)雜的模型可以大大節(jié)約計(jì)算空間與時間。9.1軸對稱問題返回本章9.2軸對稱問題分析所需條件1.對稱軸必須與全局笛卡爾坐標(biāo)系Y軸重合；2.不允許出現(xiàn)負(fù)X坐標(biāo)的圖元；3.在軸對稱分析時，全局笛卡爾坐標(biāo)Y、X、Z方向分別代表軸向、徑向、周向。4.在輸入F力時，其大小應(yīng)等于整個360度上的力的總和，以右圖為例，F(xiàn)=2πrP。返回本章圓柱筒材料為Q235-A，受1000N/m的壓力作用，圓筒壁厚為0.1m，直徑12m，高度為15m，圓柱筒殼的下部沿軸向方向固定，其它方向自由，試計(jì)算其變形與應(yīng)力。9.3計(jì)算實(shí)例返回本章教材采用兩種單元類型進(jìn)行了建模分析Shell208單元建模采用線單元Shell208，筒的厚度參數(shù)通過單元截面參數(shù)賦值，優(yōu)點(diǎn)是模型簡單、計(jì)算效率高！Plane182單元采用面單元Plane182單元進(jìn)行分析計(jì)算，適用與截面形狀復(fù)雜情況。要正確使用該單元進(jìn)行軸對稱分析，必須打開單元軸對稱選項(xiàng)！單擊單元“Optoions”按鈕，在“K3”下拉列表框中選擇“Axisymmetric”。9.4實(shí)例1建模方法返回本章9.5重要知識點(diǎn)1.軸對稱分析模型的擴(kuò)展2.統(tǒng)計(jì)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)返回本章1.軸對稱分析模型的擴(kuò)展軸對稱模型可以通過下面操作，擴(kuò)展為完整模型：1.點(diǎn)擊UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SymmetryExpansion>2DAxis-symmetric，打開對話框，選擇“FullExpansion”。2.如以本題為例，圓筒截面沿軸擴(kuò)展成完整的模型的應(yīng)力云圖。返回本節(jié)2.統(tǒng)計(jì)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)對復(fù)雜模型，當(dāng)我們需要在很多個上節(jié)點(diǎn)施加力時，最佳選擇就是讓軟件根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。其方法為：1.先通過UtilityMenu>Select>Entities，根據(jù)條件選中要統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)；2.再通過UtilityMenu>Parameters>GetScalarData，將節(jié)點(diǎn)數(shù)量的信息保存在指定名字的標(biāo)量參數(shù)之中。3.這時，我們就可以直接使用標(biāo)量參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；我們可以通過UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters查看該參數(shù)。返回本節(jié)9.6計(jì)算實(shí)例2一軸對稱飛輪圓盤，材料為45，結(jié)構(gòu)尺寸見圖所示，工作時約束A面軸向位移及直徑為20孔的徑向位移，請分析當(dāng)該圓盤在轉(zhuǎn)速為30000r/min工作時，由離心力引起的其變形與應(yīng)力。返回本章9.7實(shí)例2重要知識點(diǎn)定義圓盤轉(zhuǎn)速：依次點(diǎn)擊MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Inertia>AngularVeloc>Global，見圖所示，在“OMEGY”文本框內(nèi)填寫3140，單擊“OK”按鈕。注意：圓盤的轉(zhuǎn)速需要定義在全局笛卡爾坐標(biāo)系下；3140rad/s是圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度（由2π?30000/60計(jì)算獲得）。返回本章第10章

圓軸的模態(tài)分析第10章

圓軸的模態(tài)分析10.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)簡介10.2模態(tài)分析10.3模態(tài)分析的步驟10.4計(jì)算實(shí)例10.5實(shí)例的建模分析10.6重要知識點(diǎn)10.7操作小技巧10.1

結(jié)構(gòu)動力學(xué)簡介結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的是結(jié)構(gòu)在隨時間變化載荷作用下的響應(yīng)問題，對于任意一個多自由度系統(tǒng)來說，都可看作是由彈簧—質(zhì)量—阻尼組成的系統(tǒng)，其運(yùn)動微分方程可用如下公式表示：針對上式中參數(shù)的不同取值，可把運(yùn)動微分方程的分析進(jìn)行分類：{F}=0，因?yàn)闆]有了外激勵力的干擾，該系統(tǒng)又被稱為自由振動系統(tǒng)，主要用于研究系統(tǒng)的固有頻率及主振型，對應(yīng)著ANSYS軟件中的模態(tài)分析；如果列向量{F}中所有激勵力都是時間的正弦或余弦函數(shù)，該系統(tǒng)又被稱為簡諧振動，對該系統(tǒng)響應(yīng)的分析，對應(yīng)著ANSYS軟件中的諧響應(yīng)分析；如果列向量{F}中所有激勵力都是時間的非周期函數(shù)，該系統(tǒng)被稱為瞬態(tài)振動，對其系統(tǒng)響應(yīng)的分析，對應(yīng)著ANSYS軟件中的瞬態(tài)動力分析。返回本章10.2模態(tài)分析模態(tài)分析用來確定某結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，它是工程技術(shù)人員在設(shè)計(jì)一個機(jī)器構(gòu)件前所必須進(jìn)行的計(jì)算。由定義可知，對于n個自由度的無阻尼系統(tǒng)，其自由振動運(yùn)動微分方程可表示為：運(yùn)用矩陣?yán)碚撝R，求解方程可以得到n個特征值λi和n個特征向量{u}(i)如果把特征值進(jìn)行如下變換：在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中把fi、{u}(i)稱為系統(tǒng)的第i階模態(tài)的固有頻率、主振型，它表征了系統(tǒng)的一種基本運(yùn)動模式，即一種同步運(yùn)動。下一張10.2

模態(tài)分析一般來說，n個自由度系統(tǒng)的自由振動，是n個主振型的線性組合，其合成運(yùn)動往往不再是簡諧振動：只有兩種情況下，系統(tǒng)會按照某一階固有頻率做主振動：在特殊的初始條件下的自由振動；當(dāng)簡諧激勵力的頻率與某一階固有頻率相同時，系統(tǒng)發(fā)生共振，共振時的振型就是與固有頻率相對應(yīng)的主振型。ANSYS軟件的模態(tài)分析，就是求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的n階模態(tài)——固有頻率fi、主振型{u}(i)（i=1,2,…n）。ANSYS軟件的模態(tài)分析共提供了七種方法：即分塊蘭索斯法、子空間迭代法、縮減法、PowerDynamic法、非對稱法、阻尼法、QR阻尼法，默認(rèn)是分塊蘭索斯法。返回本章10.3模態(tài)分析的步驟1.建模與靜力分析不同點(diǎn)是模態(tài)分析是線性分析，單元的所有非線性特征都將被忽略掉，其次，必須定義材料的彈性模量和密度。2.加載與求解與靜力分析不同點(diǎn)是模態(tài)分析對有限元模型的約束不是必須的，不約束也可求解。3.模態(tài)擴(kuò)展在模態(tài)分析中，如果想在后處理中觀察到振型，必須進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展。模態(tài)擴(kuò)展可以通過求解前使用MXPAND命令設(shè)置模態(tài)擴(kuò)展參數(shù)，再進(jìn)行求解。4.查看結(jié)果模態(tài)分析的結(jié)果被寫入結(jié)果文件中，包括：固有頻率、振型、相對應(yīng)力分布。模態(tài)擴(kuò)展返回本章10.4

計(jì)算實(shí)例有一長度L=2m，直徑D=0.2m的等截面圓軸，兩端支承在滾動軸承之上。已知桿材料的彈性模量E=2.11×1011N/m2，密度為7850Kg/m3，請對該軸橫向彎曲振動模態(tài)進(jìn)行分析。如果我們采用動力學(xué)中的集中質(zhì)量法，即把圓軸的質(zhì)量集中到若干點(diǎn)上，求其自由振動的固有頻率，可以得到前三階固有頻率分別為：fn1=99.1Hz,fn2=393.7Hz,fn3=835.9Hz下面我們將使用ANSYS軟件對該算例進(jìn)行分析驗(yàn)證！返回本章10.5

實(shí)例的建模分析為了幫助軟件學(xué)習(xí)者更好理解模態(tài)分析的原理，教材采用兩種支承方式對實(shí)例進(jìn)行了分析：1.固定支承的建模分析即把軸承的支承剛度認(rèn)為是無窮大！2.彈性支承的建模分析即把軸承的支承剛度認(rèn)為是一個固定的有限值，這是一個更接近實(shí)際工況的模型！返回本章1.固定建模分析1.模態(tài)分析參數(shù)的設(shè)置系統(tǒng)默認(rèn)為靜力分析，因此首先應(yīng)選擇模態(tài)分析：依次點(diǎn)擊MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis，，選擇“TypeofAnalysis”為“Modal”。設(shè)置模態(tài)分析求解的階數(shù)：依次點(diǎn)擊MainMenu>Preprocessor>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions，在“NO.ofmodestoextract”文本框內(nèi)輸入求解階數(shù)，在“NO.ofmodestoexpand”文本框內(nèi)輸入相同的模態(tài)擴(kuò)展階數(shù)，一般情況下，求解階數(shù)與模態(tài)擴(kuò)展階數(shù)應(yīng)相等。下一張1.固定建模分析2.施加約束分析需要約束所有節(jié)點(diǎn)的UZ、ROTZ自由度，其目的是屏蔽掉圓軸的軸向及扭轉(zhuǎn)振動。這樣求解將只針對彎曲振動進(jìn)行！3.計(jì)算固有頻率成對出現(xiàn)的原因本算例前6階固有頻率值為：100.82Hz、100.82Hz、392.80Hz、392.80Hz、850.11Hz、850.11Hz，觀察發(fā)現(xiàn)1和2、3和4、5和6完全相同，其原因是計(jì)算結(jié)果建立在OXYZ笛卡爾直角坐標(biāo)系下，簡支梁形狀是關(guān)于Z軸對稱的，故在XOZ、YOZ平面的兩個振動完全相同，固有頻率也相同。下一張1.固定建模分析4.對計(jì)算振型的分析依次打開MainMenu>GeneralPostproc>ReadResults>NextSet，UtilityMenu>PlotCtrols>Animate>ModeShape，觀察第1、2兩階主振型；發(fā)現(xiàn)1階振型發(fā)生在XOZ平面內(nèi)，而2階振型發(fā)生在YOZ平面內(nèi)，振型完全相同只是方向不同而已。2階振型圓軸中點(diǎn)振幅最大；4階振幅這1/4與3/4處振幅最大，且與圓軸靜止軸線有1個交點(diǎn)；6階振幅在1/6、3/6、5/6處振幅最大，且與圓軸靜止軸線有2個交點(diǎn)。人們常用交點(diǎn)個數(shù)加1來判斷振型的階數(shù)。2階振型圖4階振型圖6階振型圖返回本節(jié)2.彈性支承的建模分析1.彈性支承的單元設(shè)置彈性支承需要使用彈簧單元Combi214模擬，默認(rèn)情況下，彈簧平行于XY平面，即當(dāng)圓軸軸線與Z重合時，彈簧參數(shù)就不需要調(diào)整。但是當(dāng)圓軸軸線不Z軸重合時，就需要設(shè)置：比如當(dāng)軸線與X軸重合時，彈簧應(yīng)平行與ZY平面?？稍贑ombi214單元實(shí)常數(shù)里定義彈簧支承剛度，圖中K11代表X方向支承剛度，K22代表Y方向支承剛度。下一張2.彈性支承的建模分析2.彈性支承模態(tài)分析設(shè)軸承的支承剛度為5×107N/m，計(jì)算系統(tǒng)的前8階固有頻率分別為：59.78HZ、59.78Hz、120.02Hz、120.2Hz、268.00Hz、268.00Hz、616.06Hz、616.06Hz。右圖由上到下依次為圓軸第2、4、6、8階振型從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)支承由剛性支承變?yōu)槿嵝灾С泻螅麟A固有頻率值均有下降：2階振型既有平動也有彎曲振動，4階振型為擺動振型，6階振型針對著固定支承的4階振型，8階振型針對著固定支承的6階振型。返回本節(jié)9.6重要知識點(diǎn)參數(shù)化建模參數(shù)化建模是使用賦值的參數(shù)而不是直接用數(shù)值來建立并分析模型；用戶可以通過改變命令流中參數(shù)值就能建立和分析新的模型，從而簡化了分析過程。以本實(shí)例為例：1.依次點(diǎn)擊UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，在“Seletion”文本框內(nèi)填寫“L=2”、“D=0.2”、“E1=211e9”，即可建立三個參數(shù)；2.在隨后的建模過程中，輸入?yún)?shù)而不是具體數(shù)值；3