一元一次不等式解法及與一次函數(shù)關系

1、用符號“<”(或“

≤

”),“>”(或“

≥

”),

“≠”連接而成的數(shù)學式子,叫做______.2、若a<b,則a+c__b+c.

若a>b,且c>0,那么ac__bc.

若a>b,且c<0,那么ac__bc.不等式課前熱身<><第一頁第二頁，共45頁。3.方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是一次,這樣的方程叫做__________。一元一次方程課前熱身第二頁第三頁，共45頁。4、解下列方程.5+2x=1解:(1)移項,得2x=1-5,即2x=-4.兩邊同除以2,得x=-2.課前熱身第三頁第四頁，共45頁。5、觀察下列式子：

（1）4x＝20；（2）7+3.5x=0.5x+1.這些式子都是一元一次方程嗎?你是怎么觀察出來?①方程的兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的指數(shù)是一次課前熱身第四頁第五頁，共45頁。

①不等號的兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次這些式子有什么共同特征?（4）7+3.5x≤0.5x+1觀察下列式子：（1）x>3（2）4x>20一元一次不等式合作探究第五頁第六頁，共45頁。

不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式定義第六頁第七頁，共45頁。下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0不是是不是不是(5)x>5是快速搶答相信自己是最棒的！第七頁第八頁，共45頁。請你編一個一元一次不等式暢所欲言第八頁第九頁，共45頁。媽媽給小麗5天的總零用錢是50元,問題1:如果50元剛好用完,那么請問小麗平均每天用多少元零用錢呢?(你能通過列方程求出結(jié)果嗎?)問題2:如果50元沒用完,那么小麗平均每天可以用多少元呢?(如果記平均每天用x元,那么你能表示x與50

之間的關系嗎?)5x=505x<50合作探究第九頁第十頁，共45頁。

能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解.例如,5x<50的解是x<10(根據(jù)?)表示小于10的實數(shù)的全體,在數(shù)軸上表示11109876543210-1-2-3-4-5定義解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì)，把要求解的不等式變形成或或或的形式。第十頁第十一頁，共45頁。例1解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上:(1)6x>9解:(1)兩邊同除以6,得x>

表示在數(shù)軸上如圖所示.76543210-1(2)兩邊同除以,得x≥-2表示在數(shù)軸上如圖所示.10-1-2-3第十一頁第十二頁，共45頁。1、解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上（1）7x≥7

(2)2、下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請改正：（1）2x>1

解：兩邊同除以2，得x>1(2)-2x>4

解：兩邊同除以－2，得x>-2第一關

恭喜！第十二頁第十三頁，共45頁。例2解不等式3x-2≤5x+3,把解表示在數(shù)軸上,并求出不等式的負整數(shù)解.

解:

先在不等式的兩邊同加上-5x,得

3x-5x-2≤3

再在不等式的兩邊同加上2,得

3x-5x≤3+2.

合并同類項,得-2x≤5

兩邊同除以-2,得x≥不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.432-4-3-2-101不等式的負整數(shù)解是x=-1和x=-2.第十三頁第十四頁，共45頁。5x-5>4-3x1、解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：第二關

恭喜！第十四頁第十五頁，共45頁。3x-2≤5x+33x-5x≤3+25x+3x>5+45x-5>4-3x把不等式中的任何一項的符號改變后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立。也就是說，在解不等式時，移項法則同樣適用.暢所欲言第十五頁第十六頁，共45頁。1、下列不等式的解法正確嗎？如果不正確，請改正：

2x+1>3x-7

解：移項，得1-7>3x-2x

即x>-6第三關x<8+7第十六頁第十七頁，共45頁。2、解不等式2.5x-4<X-1,把解表示在數(shù)軸上，并求出適當不等式的正整數(shù)解.第三關

恭喜！你已闖關成功！第十七頁第十八頁，共45頁。

例3某種光盤的存儲容量為670MB，一個文件平均占用空間為13MB，這張光盤能存放52個這樣的文件嗎？這張光盤最多能存放多少個這樣的文件？第十八頁第十九頁，共45頁。小明和小華在探究數(shù)學問題.小明說:”3y＞4y.”小華認為小明說錯了,聰明的你覺得呢?思考題第十九頁第二十頁，共45頁。你有什么收獲?第二十頁第二十一頁，共45頁。一元一次不等式一元一次方程定義解的個數(shù)

解題依據(jù)移項符號是否改變①不等號兩邊都是整式②一次只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次①等號兩邊都是整式②一次只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次一般情況無數(shù)個1個若a<b,則a+c<b+c.若a>b,且c>0,那么ac>bc.若a>b,且c<0,那么ac<bc.若a=b,則a+c=b+c.若a=b,且c>0,那么ac=bc.若a=b,且c<0,那么ac=bc.改變所移項的符號改變所移項的符號第二十一頁第二十二頁，共45頁。作業(yè)

1、作業(yè)本配套作業(yè).2、尋找生活中應用一元一次不等式的例子,記錄下來,和同學們分享.

第二十二頁第二十三頁，共45頁。一元一次不等式與一次函數(shù)（1）2013年2月28日星期四第二十三頁第二十四頁，共45頁。我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，(2.5,0)觀察圖象回答下列問題:回顧與思考(1)

x取哪些值時,y=0?(2)

x取哪些值時,y>0?x>2.5時,y>0;x=2.5時,y=0;(3)

x取哪些值時,y<0?x<2.5時,y<0;(4)

x取哪些值時,y>3?x>4時,y>3;思考能否將上述“關于函數(shù)值的問題”,

改為“關于x

的不等式的問題”？0x123-141-1-23-4-32-5-6y第二十四頁第二十五頁，共45頁。將“一次函數(shù)值的問題”改為“一元一次不等式的問題”

作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時,y=0?(2)

x取哪些值時,y>0?(3)

x取哪些值時,y<0?(4)

x取哪些值時,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因為y=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y

換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關于一次函數(shù)值的問題”就變成了“關于一元一次不等式的問題”

反過來想一想能否把“關于一元一次不等式的問題”

變換成“關于一次函數(shù)值的問題”？第二十五頁第二十六頁，共45頁。由上述討論易知：

函數(shù)、(方程)不等式“關于一次函數(shù)的值的問題”可變換成“關于一元一次不等式的問題”；

反過來，“關于一元一次不等式的問題”可變換成“關于一次函數(shù)的值的問題”。因此，

我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體。第二十六頁第二十七頁，共45頁。

如果y=-2x-5,那么當x取何值時,y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想提示法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當x<-2.5時

y>0.用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題第二十七頁第二十八頁，共45頁。做一做

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.

解:設哥哥起跑后所用的時間為x(s).哥哥跑過的距離為y1(m)弟弟跑過的距離為y2(m).則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的函數(shù)關系式分別是:y1=4xy2=3x+9第二十八頁第二十九頁，共45頁。(1)_______________時,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________時,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑過20m.______先跑過100m.(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.思路一:圖象法0(s)<x<9(s)x>9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥第二十九頁第三十頁，共45頁。思路二:代數(shù)法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?4x<3x+9x<94x>3x+9x>94x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑過20m∴哥哥先跑過100m第三十頁第三十一頁，共45頁。隨堂練習

1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,當x取何值時y1>y2你是怎樣做的?與同伴交流.解:根據(jù)題意,得-x+3>3x-4,因此,當時,y1>y2.第三十一頁第三十二頁，共45頁。

感悟與反思

一次函數(shù)(值)的變化對應著相應自變量的取值范圍,這個取值范圍,既可從一次函數(shù)的圖象上直觀看出(近似值),也可通過解(方程)不等式而得到(精確值).“一次函數(shù)問題”可轉(zhuǎn)換成“一元一次不等式的問題”

反過來

“一元一次不等式的問題”可轉(zhuǎn)換成“一次函數(shù)的問題”。

我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個整體。

對于行程問題,應首先建立起“路程關于時間的函數(shù)關系式”，再通過解不等式得到問題的解;或先通過解方程求出追及(相遇)的時刻,再解答相應的問題.第三十二頁第三十三頁，共45頁。一、復習練習1、已知一次函數(shù)y1=-x+3，y2=3x-4，當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣算的？答案:第三十三頁第三十四頁，共45頁。你去過電腦城嗎?第三十四頁第三十五頁，共45頁。二、新課引入

某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%。那么甲商場的收費y1（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關系式是：

。乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。那么乙商場的收費y2（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關系式是-------。(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)什么情況下兩家商場的收費相同？y1=4500X+1500y2=4800X解：y1=6000＋6000×（1－25%）（X－1）

y1＝4500X+1500y2=6000×（1－20%）X＝4800X第三十五頁第三十六頁，共45頁。解：（1）∵到甲商場更優(yōu)惠∴則要Y1＜Y2，于是4500X＋1500＜4800X解得X＞5，即購5臺以上到甲商場更優(yōu)惠。（2）∵到乙商場更優(yōu)惠∴則要Y2＜Y1，于是4800X＜4500X＋1500解得X＜5，即購5臺以下到乙商場更優(yōu)惠。（3）∵到兩商場收費相同∴則要Y1＝Y(jié)2，于是4500X＋1500＝4800X解得X＝5，即購5臺時兩商場收費相同。第三十六頁第三十七頁，共45頁。窗外風光無限第三十七頁第三十八頁，共45頁。三、大家來議一議例１、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10～25人。甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元。經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？問題：有哪些關鍵詞？分析：關鍵詞是：(1)旅游的人數(shù)估計為10～25人(2)甲、乙兩家旅行社服務質(zhì)量相同，報價都是每人200元(3)甲旅行社可給每位游客七五折優(yōu)惠(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，你分析對了嗎？第三十八頁第三十九頁，共45頁。

解：設該單位參加這次旅游人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需的費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則

y1=200×0.75x,即y1=150xy2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160.(1)由y1=y2,得150x=160x-160,解得x=16;(2)由y1>y2，得150x>160x-160,解得x<16;(3)由y1<y2,得150x<160x-160,解得x>16。因為參加旅游的人數(shù)為10～

25人，所以，當x=16時，甲，乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少；當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少。以上解答涉及了哪些問題？你理解了嗎？涉及了一次函數(shù)一元一次方程、一元一次不等式。你答對了嗎？第三十九頁第四十頁，共45頁。四、課堂練習小王和小趙原有存款分別為８００元和１８００元，從本月開始，小王每月存款４００元，小趙每月存款２００元，如果設兩人存款時間為x（月），小王