第十四講檢驗

第十三講T檢驗t分布的特點⑴．形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵．t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶．自由度的計算：自由度是指能夠獨立變化的數(shù)據(jù)個數(shù)。⑷．查t分布表時，需根據(jù)自由度及相應的顯著性水平，并要注意是單側數(shù)據(jù)還是雙側。四．總體參數(shù)估計（一）總體參數(shù)估計原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應總體參數(shù)所作的估計叫作總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。由樣本的標準差估計總體的標準差即為點估計；而由樣本的平均數(shù)估計總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計。1.良好的點估計量應具備的條件無偏性

如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。有效性

當總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時，某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。

良好的點估計量應具備的條件一致性當樣本容量無限增大時，估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。充分性一個容量為n的樣本統(tǒng)計量,應能充分地反映全部n個數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。2.區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。對總體參數(shù)值進行區(qū)間估計，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。⑴要知道與所要估計的參數(shù)相對應的樣本統(tǒng)計量的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布；⑵要求出該種統(tǒng)計量的標準誤；⑶要確定在多大的可靠度上對總體參數(shù)作估計，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計還是會有犯錯誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率，用符號α表示。

P＝１-α３.平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機取自一個正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計算出來的實際平均數(shù)是無數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論，可以對總體平均數(shù)進行估計，并以概率說明其正確的可能性。（二）總體平均數(shù)的區(qū)間估計1．總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟①．根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)和標準差；②．計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤；③．確定置信概率或顯著性水平；④．根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計表；⑤．計算置信區(qū)間；⑥．解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。2．平均數(shù)區(qū)間估計的計算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．1）五、假設檢驗的基本原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設作出拒絕或保留的決斷，稱為假設檢驗。1．假設假設檢驗一般有兩互相對立的假設。H0：零假設，或稱原假設、虛無假設（nullhypothesis）、解消假設；是要檢驗的對象之間沒有差異的假設。H1：備擇假設（alternativehypothesis），或稱研究假設、對立假設；是與零假設相對立的假設，即存在差異的假設。進行假設檢驗時，一般是從零假設出發(fā)，以樣本與總體無差異的條件計算統(tǒng)計量的值，并分析計算結果在抽樣分布上的概率，根據(jù)相應的概率判斷應接受零假設、拒絕研究假設還是拒絕零假設、接受研究假設。2．小概率事件樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時就認為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機事件稱為小概率事件。當概率足夠小時，可以作為從實際可能性上，把零假設加以否定的理由。因為根據(jù)這個原理認為：在隨機抽樣的條件下，一次實驗竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實際中是罕見的，幾乎是不可能的。3．顯著性水平統(tǒng)計學中把拒絕零假設的概率稱為顯著性水平，用α表示。顯著性水平也是進行統(tǒng)計推斷時，可能犯錯誤的概率。常用的顯著性水平有兩個：α＝0.05和α＝0.01。在抽樣分布曲線上，顯著性水平既可以放在曲線的一端（單側檢驗），也可以分在曲線的兩端（雙側檢驗）。圖9－1正態(tài)抽樣分布上α＝0.05的三種不同位置αα4．假設檢驗中的兩類錯誤及其控制對于總體參數(shù)的假設檢驗，有可能犯兩種類型的錯誤，即α錯誤和β錯誤。表9－1假設檢驗中的兩類錯誤H0為真H0為假拒絕H0α錯誤正確接受H0正確β錯誤為了將兩種錯誤同時控制在相對最小的程度，研究者往往通過選擇適當?shù)娘@著性水平而對α錯誤進行控制，如α＝0.05或α＝0.01。對β錯誤，則一方面使樣本容量增大，另一方面采用合理的檢驗形式（即單側檢驗或雙側檢驗）來使β誤差得到控制。在確定檢驗形式時，凡是檢驗是否與假設的總體一致的假設檢驗，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側檢驗。雙側檢驗的假設形式為：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0凡是檢驗大于或小于某一特定條件的假設檢驗，α是在概率分布曲線的一端，因此稱為單側檢驗。單側檢驗的假設形式為：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0或者H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ05．假設檢驗的基本步驟一個完整的假設檢驗過程，一般經過四個主要步驟：⑴．提出假設⑵．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值⑶．確定顯著性水平⑷．做出統(tǒng)計結論t檢驗T檢驗是檢驗樣本的均值和給定的均值是否存在顯著性差異。T檢驗分為3類：一、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗二、非配對設計兩樣本均數(shù)差異顯著性檢驗三、配對設計兩樣本均數(shù)差異顯著性檢驗一、單樣本T檢驗

1.單樣本T檢驗的目的。單樣本檢驗的目的是利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與制定的檢驗值之間存在顯著性差異。它是對總體均值的假設檢驗。單一樣本的T檢驗概念：檢驗單個變量的均值是否與給定的常數(shù)(指定的檢驗值)之間是否存在顯著差異。如：研究人員可能想知道一組學生的IQ平均分與100分的差異。要求樣本來自正態(tài)分布總體。菜單：Analyze->CompareMeans->One-SamplesTtestTestVariable(s)：要求平均值的變量（一般是定距變量）TestValue：常數(shù)零假設H0：樣本均值Mean=常數(shù)（檢驗值）；結果中比較有用的值：Mean和Sig顯著性概率值例1

成蝦的平均體重一般為21g。在配合飼料中添加0.5%的酵母培養(yǎng)物飼養(yǎng)成蝦時，隨機抽取16只對蝦，體重為20.1、21.6、22.2、23.1、20.7、19.9、21.3、21.4、22.6、22.3、20.9、21.7、22.8、21.7、21.3、20.7。試檢驗添加0.5%的酵母培養(yǎng)物是否提高了成蝦的體重。一、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗1、數(shù)據(jù)輸入AnalyzeCompareMeanOneSamplesTTest2、統(tǒng)計分析樣本數(shù)平均數(shù)標準差均數(shù)標準誤差t值自由度P值（雙側概率）均數(shù)差值差值的95%置信區(qū)間獨立樣本的T檢驗要求：a.被比較的兩組樣本彼此獨立,沒有配對關系b.兩組樣本均來自正態(tài)總體

c.均值是對于檢驗有意義的描述統(tǒng)計量兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t值的公式不同。因此應該先對方差進行齊次性檢驗。SPSS的輸出，在給出方差齊和不齊兩種計算結果的t值，和t檢驗的顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F值和F檢驗的顯著性概率。用戶需要根據(jù)F檢驗的結果自己判斷選擇t檢驗輸出中的哪個結果，得出最后結論。進行方差齊次檢驗使用F檢驗。對應的零假設是:兩組樣本方差相等。概率p<0.05時，否定原假設，說明方差不齊；否則兩組方差無顯著性差異。Ｆ計算公式為：F=MAX(v1,v2)/MIN(v1,v2)（方差比）菜單：Analyze->CompareMeans->IndependentSamplesTtestTestVariable(s)：要求平均值的變量（一般是定距或定序變量）GroupingVariable：分組變量（只能分成兩組）結果中比較有用的值：方差齊次性檢驗F的Sig和方差相等或不相等的Sig（Sig為顯著性概率值）Independent-Samples

TTest對話框分組變量輸出結果：P值=0.144＞0.10，應接受原假設，即可以認為該市男女青少年的身高不存在顯著差異。配對樣本的T檢驗用于檢驗兩配對總體的均值是否具有顯著性差異，其前提是兩樣本具有配對關系，且其來自的總體均服從正態(tài)分布；實質是檢驗每對測量值差值變量的均值與零之間差異的顯著性，若差異不顯著，則說明配對變量均值之間的差異不顯著；可通過Paired-SamplesTTest對話框實現(xiàn)。例4.2d10個高血壓患者在施以體育療法前后測定舒張壓，要求判斷體育療法對降低血壓是否有效，數(shù)據(jù)編號data06-04。

患者編號療法前療法后1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112113134 110 125 117 108 120 118 138 10496103901081199290102121配對樣本t檢驗實例Paired-Samples

TTest對話框指定配對變量輸出結果：P值=0.000＜0.05，應拒絕原假設，表明體育療法對降低血壓有效。二、非配對設計兩樣本均數(shù)差異顯著性檢驗AnalyzeCompareMeanIndependedSamplesTTest例2

有人配制兩種不同餌料A、B養(yǎng)殖羅非魚，選取14個魚池，隨機均勻分兩組進行試驗。經一定實驗期后稱取產魚量。試問這兩種不同餌料養(yǎng)殖羅非魚的產魚量又無差異？F值P值t值自由度P值（雙側）均數(shù)差值差值的標準誤假設方差齊性假設方差不齊方差齊性檢驗三、配對設計兩樣本均數(shù)差異顯著性檢驗1、自身配對2、同源配對例310只家兔接種某種疫苗前后體溫發(fā)生變化。試檢驗接種前后提問是否有顯著變化？AnalyzeCompareMeanPairedSamplesTTest相關關系分析無線性相關兩變量之差的均數(shù)一．方差分析的基本原理方差分析又稱為變異分析（analysisofvariance，ANOVA），是由斯內德克（GeorgeWaddelSnedecor）提出的一種方法。方差分析通過對多組平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗，分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異影響的大小。1．方差分析的邏輯方差分析作為一種統(tǒng)計方法，是把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不同來源的分量。因而它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性。在統(tǒng)計分析中，一般用方差來描述變量的變異性。方差分析是將總平方和分解為幾個不同來源的平方和（實驗數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。然后分別計算不同來源的方差，并計算方差的比值即Ｆ值。根據(jù)Ｆ值是否顯著對幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出判斷。例假定從小學一、三、五年級中，隨機各抽取了４個學生，向他們呈現(xiàn)一組詞匯，然后將他們識記詞匯的分數(shù)繪成圖。其結果可能會是不同的情形。圖13-1不同年級學生識記詞匯的得分一年級三年級五年級圖13-2不同年級學生識記詞匯的得分一年級三年級五年級2．方差分析的基本過程⑴．提出假設⑵．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算①．分解平方和SS②．分解自由度df③．計算方差MS④．計算F值⑶．作出統(tǒng)計結論并列方差分析表3．方差分析的基本條件⑴．總體正態(tài)分布⑵．各實驗處理是隨機的且相互獨立（一般情況下都能滿足）⑶．各實驗處理內方差一致（需要進行檢驗）4．方差分析中的幾個概念實驗中的自變量稱為因素。只有一個自變量的實驗稱為單因素實驗，兩個或兩個以上稱為多因素實驗。某一因素的不同情況稱為因素的“水平”。水平包括量差或質別兩類情況，按各個“水平”條件進行的重復實驗稱為各種實驗處理。5．方差分析中的方差齊性檢驗方差分析中的方差齊性檢驗，常用哈特萊（Hartley）所提出的最大F值檢驗法，其計算公式為（13．1）各組容量不等時，用最大的n計算自由度：表13－1Fmax檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則Fmax與臨界值比較P值顯著性檢驗結果Fmax＜Fmax(df)0.05P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H1Fmax(df)0.05≤Fmax＜Fmax(df)0.010.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1Fmax≥Fmax(df)0.01P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1SPSS中實現(xiàn)過程分析——比較均值——單因素ANOVASPSS中實現(xiàn)過程

研究問題三組學生的數(shù)學成績人名數(shù)學組別hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.001

實現(xiàn)步驟在菜單中選擇“One-WayANOVA”命令“One-WayANOVA”對話框“One-WayANOVA：Options”對話框“One-WayANOVA：Contrasts”對話框“One-WayANOVA：PostHocMultipleComparisons”對話框結果和討論

（1）首先是單因素方差分析的前提檢驗結果，也就是Homogeneityofvariancetest——方差齊次性檢驗（2）輸出的結果文件中第2個表格如下所示。（3）輸出的結果文件中第3個表格如下所示。（4）輸出的結果文件中第4個表格如下所示。

（5）輸出結果的最后部分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖5-6所示。事后比較方法的選擇LSD法實際上是t檢驗的變形，只是在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息，而不僅僅是所比較兩組的信息。因此它敏感度是最高，在比較時仍然存在放大α水準（一類錯誤）問題，但換言之就是總的二類錯誤非常的小，要是LSD都沒有檢驗出差別，那恐怕真的沒有差別。SNK法運用的最廣泛的，它采用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的α水準等于實際設定值，即控制了一類錯誤。張文彤P268二．完全隨機設計的方差分析方差分析處理的一般是由多個實驗組接受一個變量或多個變量的多種水平的實驗結果，是一種多組實驗設計（本講只介紹一個變量（即單因素）的方差分析）。這種多組實驗設計的類型常用的有組間設計、組內設計和混合設計等等。完全隨機設計（completerandomalizeddesign）的方差分析，是單因素組間設計的方差分析（one-waybetween-subjectsanalysisofvaricace）。為了檢驗某一個因素多種不同水平間差異的顯著性，將從同一個總體中隨機抽取的被試，再隨機地分入各實驗組，施以各種不同的實驗處理之后，用方差分析法對這多個獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗，稱為完全隨機設計的方差分析。完全隨機設計的方差分析中，把各種變異的總和稱為總變異，并把總變異分成兩部分：一部分稱為組間變異，是在不同實驗組之間表現(xiàn)出來的差異；另一部分稱為組內變異，是在同一實驗組內部不同被試之間表現(xiàn)出來的差異。

在實驗的結果中，如果組內的差異較大，而組間的差異較小，表明幾種不同的實驗處理在效果上并沒有明顯的差別。如果組間的差異較大，而組內的差異較小則說明幾種不同的實驗處理在效果上表現(xiàn)出明顯的差別。1．變異來源完全隨機設計的方差分析將變異來源分解為組間變異和組內變異兩部分。組間變異是不同實驗組分數(shù)之間的變異。組內變異是實驗組內部各分數(shù)之間的變異。2．完全隨機設計方差分析的計算公式⑴．分解平方和總平方和可以分解為組間平方和與組內平方和（13．2）各平方和的計算公式：組間平方和組內平方和總平方和（13．3）（13．4）（13．5）⑵．分解自由度組間自由度組內自由度總自由度（13．7）（13．8）（13．9）總自由度可以分解為組間自由度和組內自由度：（13．6）⑶．計算方差組間方差

組內方差⑷．計算F值

（13．10）（13．11）（13．12）表13－2Ｆ檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則F與臨界值比較P值顯著性檢驗結果F＜F(dfB,dfW)0.05P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H1F(dfB,dfW)0.05≤F＜

F(dfB,dfW)0.010.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1F≥F(dfB,dfW)0.01P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1⑸．做出統(tǒng)計決斷⑹．列出完全隨機設計的方差分析表變異來源平方和自由度方差F值概率組間變異SSBdfBM