第二章現(xiàn)金流量的等值換算

第二節(jié)現(xiàn)金流量圖工程經(jīng)濟學1〕現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是指將一個獨立的經(jīng)濟工程〔或投資工程、技術(shù)方案等〕視為一個獨立的經(jīng)濟系統(tǒng)的前提下，在一定時期內(nèi)的各個時間點〔時點〕上實踐發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。一、現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入〔CIt〕——指投資方案在一定時期內(nèi)所獲得的收入?，F(xiàn)金流出〔COt〕——指投資方案在一定時期內(nèi)支出的費用。凈現(xiàn)金流量〔NCFt〕——指同一時點上發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成

現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金流出量現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資流動資金運營本錢銷售稅金及附加所得稅固定資產(chǎn)貸款本金及利息歸還流動資金本金及利息歸還銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收流動資金固定資產(chǎn)借款流動資金借款工程現(xiàn)金流量圖表示某工程資金隨時間流入和流出的圖形?，F(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時間點。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指工程的現(xiàn)金流入或流出，時間點指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間?，F(xiàn)金流量圖的普通表現(xiàn)方式如以下圖所示：三、現(xiàn)金流量圖時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出留意：假設(shè)無特別闡明時間單位均為年；與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標明金額?，F(xiàn)金流量的大小及方向1、程度線是時間標度，每一格代表一個時間單位〔年、月、日〕，第n格的終點和第n+1格的起點是相重合的。2、箭頭表示現(xiàn)金流動的方向，向下的箭頭表示流出〔現(xiàn)金的減少〕，向上的箭頭表示現(xiàn)金流入〔現(xiàn)金的添加〕，箭頭的長短與現(xiàn)金支出的大小成比例。3、現(xiàn)金流量圖與立腳點〔著眼點〕有關(guān)：如貸款人的立腳點，或者借款人的立腳點。4、在沒有詳細闡明的情況下，一次性的收支普通發(fā)生在計息期的期初〔如投資〕；經(jīng)常性的收支普通發(fā)生在計息期的期末?！踩缒晔找妗⒛曛С龅取硨ΜF(xiàn)金流量圖的幾點闡明1、某工程第1、2、3年分別投資900萬元、700萬元、500萬元，第3、4年銷售收入分別為300萬元和500萬元，其中運營本錢均為90萬元。以后各年銷售收入均為700萬元，運營本錢均為100萬元。工程的壽命期為9年，期末殘值為120萬元。請畫出現(xiàn)金流量圖。2、某設(shè)備價錢為55萬元，合同簽署時付了10萬元，然后采用分期付款方式。第一年末付款14萬元，從第二年起每半年付款4萬元，設(shè)年利率為12%，每半年復(fù)利一次，問多少年能付清設(shè)備款？請畫出現(xiàn)金流量圖。課堂作業(yè)：四、現(xiàn)金流量表用表格的方式表示特定工程在一定時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。如下所示：序號項目計息期合計012……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量一、資金等值的概念“資金等值〞是指在時間要素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有一樣的價值。在思索資金時間價值的情況下，不同時間點的等量資金的價值并不相等，而不同時間點發(fā)生的不等量的資金那么能夠具有相等的價值。決議資金等值的要素是：①資金數(shù)額；②金額發(fā)生的時間；③利率。第三節(jié)資金等值計算公式(1)現(xiàn)值〔P〕發(fā)生在某一時間序列起點〔零點〕的資金值〔效益或費用〕，或者把某一時間序列其它各時辰資金用折現(xiàn)方法折算到起點的資金值，稱做現(xiàn)值，記作P。(2)終值〔F〕也稱未來值、未來值。指發(fā)生在某一時間序列終點的資金值〔效益或費用〕，或者把某一時間序列其它各時辰資金折算到終點的資金值。(3)等額年值〔A〕某一時間序列各時辰發(fā)生的資金叫做年值。假設(shè)某一時間序列各時辰〔不包括零點〕發(fā)生的資金都相等，那么該資金序列叫等額年值，記作A。反之，叫不等額年值。(4)折現(xiàn)把某一時間序列各時辰的資金折算到起點現(xiàn)值的過程叫折現(xiàn)。〔一〕一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。1〕一次支付終值公式假設(shè)有一項資金，按年利率i進展投資，按復(fù)利計息，n年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是知P、i、n，求終值F＝？二、資金等值的計算公式例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100萬元，年利率為6%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：由上式可得：2〕一次支付現(xiàn)值公式假設(shè)希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，如今應(yīng)該投資多少？也即知F，i，n，求現(xiàn)值P＝？計算式為：例：假設(shè)銀行利率是5%，為在3年后獲得10000元存款，如今應(yīng)向銀行存入多少元？解：由上式可得：某企業(yè)購置一臺設(shè)備，方案實施時立刻投入20000元，第2年年末又投入15000元，第5年末又投入10000元，年利率為5%，不計折舊，問第10年此設(shè)備的價值為多少？現(xiàn)值又為多少？課堂作業(yè)：答案：F=67502；P=41440〔二〕等額支付類型系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個時間點上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點上，即構(gòu)成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。1〕等額支付序列年金終值公式在一個時間序列中，在利率為i的情況下延續(xù)在每個計息期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累積而成的終值F，也即知A，i，n，求F＝？整理上式可得：例：某公司5年內(nèi)每年年末向銀行存入200萬元，假設(shè)存款利率為5%，那么第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：2〕償債基金公式為了籌集未來n年后需求的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個計息期末應(yīng)等額存儲的金額。也即知F，i，n，求A＝？計算公式為：例：假設(shè)估計在5年后得到一筆100萬元的資金，在年利率6%條件下，從如今起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？解：上式可得：3〕資金回收公式如期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，那么在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即知P，i，n，求A＝？例：假設(shè)某工程工程投資1000萬元，年利率為8%，估計5年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：計算公式為：4〕年金現(xiàn)值公式在n年內(nèi)每年等額收入一筆資金A，那么在利率為i的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。也即知A，i，n，求P＝？例：假定估計在5年內(nèi)，每年年末從銀行提取100萬元，在年利率為6%的條件下，如今至少應(yīng)存入銀行多少資金？解：由上式可得：假設(shè)某父親在他兒子誕生那一天決議把一筆款項存入銀行，年利率為5%，他預(yù)備在他兒子過18、19、20、21歲生日都有一筆數(shù)額為2000元的款項，問〔1〕他如今應(yīng)存入銀行多少錢？〔2〕假設(shè)這四筆錢不取，而作為他兒子24歲生日時的總開支，問他兒子24歲生日時有多少存款？課堂作業(yè)：答案：F=9981.96；P=3094.245〕等額多次支付現(xiàn)金流量，當n→∞時現(xiàn)值的計算當n→∞時等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為：例：擬建立一項永久性的獎學金，每年方案頒發(fā)10000元，假設(shè)年利率為10%，如今應(yīng)在入多少錢？當時， 所以上式可變?yōu)?元)等值根本公式相互關(guān)系表示圖(1)方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點〞處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。(2)P是在計算期初開場發(fā)生〔零時點〕，F(xiàn)在當前以后第n年年末發(fā)生，A是在調(diào)查期間各年年末發(fā)生。(3)利用公式進展資金的等值計算時，要充分利用現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖不僅可以明晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數(shù)，使計算不致發(fā)生錯誤。資金等值計算公式運用中留意的問題(4)在進展等值計算時，假設(shè)現(xiàn)金流動期與計息期不同時，就需留意實踐利率與名義利率的換算。(5)利用公式進展計算時，要留意現(xiàn)金流量計算公式能否與等值計算公式中的現(xiàn)金流量計算公式相一致。假設(shè)一致，可直接利用公式進展計算；否那么，應(yīng)先對現(xiàn)金流量進展調(diào)整，然后再進展計算。均勻添加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n(三)等差支付類型在實踐工程的經(jīng)濟分析中，有些費用或收益是逐年變化的，這就構(gòu)成了等差支付的資金系列。每年的等量變化量，即等量差額用G表示。等差序列現(xiàn)金流量如下圖。＋A1…012345n－1n〔1〕A2…012345n－1n〔3〕〔n－2〕GG…012345n－1n2G3G4G〔n－1〕G〔2〕A2=G1n]ii－〔A/F,i,n〕[1〕等差序列終值計算公式該等差序列的終值可以看作是假設(shè)干不同年數(shù)而同時到期的資金總和，即：2〕等差序列現(xiàn)值公式兩邊同乘系數(shù)，那么可得等差序列現(xiàn)值公式3〕等差序列年值公式【例】某項設(shè)備購置及安裝費共8000元，估計可運用6年，殘值忽略不計。運用該設(shè)備時，第1年維修操作費為1500元，但以后每年遞增200元，假設(shè)年利率為10%，問該設(shè)備總費用現(xiàn)值、終值為多少？相當于每年等額總費用為多少？解(1)繪制現(xiàn)金流量圖如下：(3)設(shè)備總費用的終值為：(4)相當于每年的等額年金為：(2)設(shè)備總費用的現(xiàn)值為：【例】假設(shè)某人第一年支付一筆10000元的保險金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，假設(shè)10年內(nèi)采用等額支付的方式，那么等額支付款為多少時等價于原保險方案?【解】根據(jù)公式(2.20)并查書中的附表求得A＝10000-1000×(A/G，10%,10)＝10000-1000×3.725＝6275(元)在某些工程經(jīng)濟分析問題中，其費用常以某一固定百分數(shù)p逐年增長，如某些設(shè)備的動力與資料耗費等。其現(xiàn)金流量圖如下圖。〔四〕等比序列支付類型1〕等比序列終值公式設(shè)G1=1.0，假設(shè)其以后每期增長的百分率為p，那么有：假設(shè)i=p，那么直接可得，那么2〕等比序列現(xiàn)值公式3〕等比序列年值公式上述等比序列計算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述6個公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當G1≠1.0時，那么以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以G1即可求得F、P和A。例某企業(yè)第1年的產(chǎn)值為6000萬元，方案以8%的速度逐年增長，設(shè)年利率為10%，試求10年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)值、終值及年值。解知：G1=6000萬元，i=10%，p=8%，n=10年。1、計息期為一年的等值計算計息期為一年時，實踐利率與名義利率一樣，可利用等值公式直接計算。第四節(jié)資金等值換算的運用一、計息期等于支付期的等值換算【例】某企業(yè)5年內(nèi)每年初需求投入資金100萬元用于技術(shù)改造，企業(yè)預(yù)備存入一筆錢以設(shè)立一項基金，提供每年技改所需的資金。假設(shè)知年利率為6%，問企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？【解】這個問題的現(xiàn)金流量圖如以下圖所示。由圖可知，這是一個知A，i，n，求P的問題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式，有：P=A(P/A,i,n)＝100×(1+6%)×(P/A,6%,5)=446.51(萬元)即企業(yè)如今應(yīng)該存入基金446.51萬元。例:6年期付款購車，每年初付2萬元，設(shè)年利率為10%，相當于一次現(xiàn)金支付的購價為多少？(萬元)例：從第4年到第7年每年年末有100元的支付，年利率為10%，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?2、計息期不等于一年的等值換算【例】年利率為12%，每半年計息一次，從如今起，延續(xù)3年，每半年作100萬元的等額支付，問與其等值的現(xiàn)值為多少？【解】每計息期的利率i=12%/2=6%m=3×2=6P=A(P/A,i,n)＝100×(P/A,6%,6)=100×4.9173=491.73(萬元)例

年利率8%，每季度計息一次，每季度末借款1400元，延續(xù)借16年，求與其等值的第16年末的未來值為多少？(元)計息期與支付期不相等時，那么要思索實踐利率與名義利率不一樣的情況，要先求出支付期的實踐利率后，再利用等值公式計算。二、計息期與支付期不一樣的計算例：按年利率12%，每季計息一次，從如今起延續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的借款金額為多少？解：先求出支付期的實踐利率由得1、計息期短于支付期【例】某工程采用分期付款的方式，延續(xù)5年每年末歸還銀行借款150萬元，假設(shè)銀行借款年利率為8%，按季計息，問截至到第5年末，該工程累計還款的本利和是多少？【解】畫出該工程還款的現(xiàn)金流量圖。首先求出現(xiàn)金流動期的等效利率，也即實踐年利率。根據(jù)公式有：i=(1+r/m)m-1=8.24%這樣，原問題就轉(zhuǎn)化為年利率為8.24%，年金為150萬元，期限為5年，求終值的問題。然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式有：F=A(1+i)n-1/i=884.21(萬元)即該工程累計還款的本利和是884.21萬元。某公司購買了一臺機器，估計能運用20年，每四年要大修一次，每次大修的費用估計為2000元，那么如今應(yīng)存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期的大修費用。〔按年利率6%計，每半年計息一次?！痴n堂作業(yè)：2、計息期長于支付期規(guī)定：存款必需存滿一個計息期時才計算利息。計息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。例:假定有某項財務(wù)活動，其現(xiàn)金流量如下圖，試求出按季度計息的等值未來值為多少(假定年利率為8%)。0123456789101112400100100100100100100250100(月)〔存款〕〔提款〕解：按照計算期長于支付期的等值計算處置原那么，將上圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如以下圖所示年利率為8%，那么假定存入為正，取出為負，那么按季計息的等值未來值為即：該財務(wù)活動完成后，還存有現(xiàn)金262.30元三、計算未知利率、未知期〔年〕數(shù)【例】假設(shè)有一個年齡為25歲的人購買人身不測保險，保險期為50年。在這段時間內(nèi)，該人需求每年向保險公司交納保險費1500元。假設(shè)投保人在保險期內(nèi)死亡，或者期末死亡，都可以從保險公司獲得100000元。試計算這項保險的實踐利率為多少？假設(shè)這個人活到52歲去世，問保險公司能否吃虧？〔i=6%〕i=1.11%F=95559元，保險公司虧4441元【例】十五年前，某企業(yè)投資10000元于某一項產(chǎn)業(yè)，該公司現(xiàn)出賣此產(chǎn)業(yè)得22000元，問這10000元投資的收益率為多少？三、計算未知利率、未知期〔年〕數(shù)【例】假定利率為5%，需求多少年可使1000元變成2000元？三、計算未知利率、未知期〔年〕數(shù)1、某設(shè)備價錢為55萬元，合同簽署時付了10萬元，然后采用分期付款方式。第一年末付款14萬元，從第二年起每半年付款4萬元，設(shè)年利率為12%，每半年復(fù)利一次，問多少年能付清設(shè)備款？課堂作業(yè)：【2】某公司擬購置一臺計算機，價值100000，可付現(xiàn)款，也可先付25000元現(xiàn)款，其他每年年末付10000元，連付10年。如該公司可以用該項投資獲利8%，哪種方案更適宜？【3】假設(shè)他預(yù)備買房，估計在今后10年內(nèi)他的月收入為16000元，假設(shè)月收入的30%可以用來支付住房貸款的月還款額，在年利率為12%的情況下，問他有歸還才干的最大貸款額為多少？請畫出現(xiàn)金流量圖并求解。【4】假設(shè)他以4500元/平方米的價錢購買了一套建筑面積為120平方米的住宅，并向金融機構(gòu)懇求了相當于房價的70%的按月等額還款的抵押貸款。知該項抵押貸款的年限為15年，年利率為12%，按月計息。假設(shè)他擬于開場還款后的第10年年末一次償清貸款余額，問此時一次歸還的金額為多少？試畫出現(xiàn)金流量圖并求解。期次還款時間償還利息償還本金償還本息剩余本