1.1集合的概念與表示(解析版)

§1.1集合的概念與表示題型一：判斷元素能否構(gòu)成集合1．下列各對(duì)象可以組成集合的是()C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的元素必須具有確定性和互異性，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于任何一個(gè)學(xué)生可以判斷其是否屬于確定性，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：其中元素不具有確定性，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2．下列說(shuō)法正確的是()A．某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B．所有小正數(shù)組成一個(gè)集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個(gè)集合--【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤.3．以下各組對(duì)象不能組成集合的是()【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的元素特征，逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】根據(jù)集合元素的確定性，4．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合元素滿足確定性可得出結(jié)論.【詳解】由于集合中的元素滿足確定性，ACD選項(xiàng)中的對(duì)象均滿足確定性，而B選故B選項(xiàng)中的對(duì)象不能構(gòu)成集合.D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素【答案】D【點(diǎn)撥】對(duì)于選項(xiàng)AB：根據(jù)整數(shù)與實(shí)數(shù)性質(zhì)即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)CD：根據(jù)集合的確定性和互異性即可判斷是否正確.題型二：判斷是否為同一集合1．下列命題中正確的是(){0}表示同一個(gè)集合【答案】C【點(diǎn)撥】由集合的表示方法判斷①,①;由集合中元對(duì)于①,根據(jù)集合中元素的無(wú)序性，知①正確；對(duì)于①,根據(jù)集合元素的互異性，知①錯(cuò)誤；對(duì)于①,由于該集合為無(wú)限集、且無(wú)明顯的規(guī)律性，所以不能用列舉法表示，所以①不正確.2．下列四組集合中表示同一集合的為()}}}【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合元素的性質(zhì)可判斷.【詳解】對(duì)A，兩個(gè)集合中元素對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)不同，則A不正確；對(duì)B，集合中的元素具有無(wú)序性，兩個(gè)集}，則下列集合中與集合M相等的是()}【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合相等的定義判斷選項(xiàng).相等的集合是{2,1}.4．下列各組中的M、P表示同一集合的個(gè)數(shù)是(){{}{{-1}.【答案】B【解析】利用集合相等的概念判斷.{2-}{-1}表示點(diǎn)集，故①5．下列各組兩個(gè)集合A和B表示同一集合的是()B．A{2,3},B{(2,3)}【答案】C【點(diǎn)撥】直接利用集合相等的定義求解.題型三：元素與集合的關(guān)系1．下列關(guān)系中，正確的是()【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.{}，則-1與集合A的關(guān)系為()【答案】A【點(diǎn)撥】利用代入法進(jìn)行判斷即可.【答案】B{}，若2eA，則x=()【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【答案】C故方程的另一根為－1.題型四：集合中元素的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用想、溫暖世界．這兩個(gè)吉祥物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為()【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合中元素的互異性即可確定元素的個(gè)數(shù).2-a}，若4eA，則a的值為().【答案】D2-a2，3-2a，1可組成含3個(gè)元素的集合，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)集合元素的互異性即可求解.4．若集合A={2a,a2-a}，則下列說(shuō)法中正確的是()【答案】D22}，則x的可能值為()【答案】C討論求解.題型五：集合的表示方法文字母組成的集合包含的元素個(gè)數(shù)為().【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合元素的互異性，將英文名字中相同字母剔除，剩余字母即為集合元素.2．已知M是由1，2，3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為()【答案】D【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的知識(shí)確定正確選項(xiàng).}.lx-y=-1其中正確的有()【答案】Dlx-y=-14．在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于3的點(diǎn)表示的數(shù)的集合是()【答案】B5．由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()}}【答案】D【點(diǎn)撥】根據(jù)元素所滿足的性質(zhì)可得出結(jié)果.二維練能力1．以下元素的全體能構(gòu)成集合的是()C．未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品D．地球上的小河流【答案】A【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的知識(shí)可選出答案.【詳解】中國(guó)古代四大發(fā)明具有確定性，能構(gòu)成集合，故A滿足；接近于1的正整數(shù)不確定，不能構(gòu)成集合，故B不滿足；未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品不確定，不能構(gòu)成集合，故C不滿足；地球上的小河流不確定，{y|y=x,xeX}3）{y|y=1,xeX}4）{y|y=x2,xeX}；與X相同的集合有()【答案】B對(duì)于（2由對(duì)于（3由211-a(b)2x對(duì)于（412eX，但方程12=x2無(wú)解，則{y|y=x2,xeX}與X不相同A．若S是封閉集且S子{0}，則S一定是無(wú)限集C．若S是封閉集，則存在整數(shù)keS，使得S中任何元素都是k的整數(shù)倍【答案】D【點(diǎn)撥】根據(jù)所給定義一一判斷即可.【詳解】解：由封閉集定義可得0eS，22eS，24．若xe{1,2,x2}，則x的可能值為()【答案】A【詳解】因?yàn)閤e{1,2,x2}，【點(diǎn)撥】分三種情況討論即得.{2-}，6．已知集合A4,a2，則由實(shí)數(shù)a不能取的值組成的集合是{2,-2}故由實(shí)數(shù)a不能取的值組成的集合是{2,-2}.【點(diǎn)撥】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.}，集合B={4,8}，則集合{zz=xy,xeA,yeB}的所有元素之和為.【答案】28【點(diǎn)撥】根據(jù)集合描述法，列舉集合中的元素求解即可.:{zz=xy,xeA,yeB}={4,8,,16},:集合{zz=xy,xeA,yeB}的所有元素之和為28,9．已知集合A={xeRax23x+1=0,aeR}.(2)若集合A中含有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.94}.9-.4(1)求M；(2)若1eM且0莊M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)a=-3,-2a=-3,-.三維練素養(yǎng)A．2B．1C．D．-【答案】C-,再利用集合中元素的互異性可知x=-,則可求出答案.的是()【答案】C1+1=2eA,2+1=3eA,,2020eA，──eA，從而判斷①;對(duì)于①：由1eA,xeA，得eA，yA，x-yyx-xababeG”時(shí)，我們稱G就是一個(gè){}是一個(gè)數(shù)域其中假命題的是()【答案】Cabaaababab4．（多選題）群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的研究方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識(shí)證明.群的概念則是群論中1kC．實(shí)數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群【答案】CD【點(diǎn)撥】根據(jù)群的定義需滿足的三個(gè)條件逐一判斷即可.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若G=R，對(duì)所有的a、beR，有a+beR，eG，k=0、1、2、3、4，給出如下四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的是()【答案】ACD2e{2e{-k2-k2eZ，}，若1eA，則實(shí)數(shù)m的值是=1兩種情況討論，結(jié)合集合中元素的互異性分析，即得解；（故實(shí)數(shù)m的值是-17．設(shè)集合S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意xeS，yeS，都有(x+y)eS，(x-y)eS，(xy)eS，則稱{【點(diǎn)撥】對(duì)于①①,可以利用完美集合的定義分析判斷，對(duì)于①①可以舉反例分析判斷.【詳解】因?yàn)閤，y是集合中任意的元素，所以x與y可以是同一個(gè)元素，故0一定在完美集合中，故①正但是集合T不是一個(gè)完美集合，故①不正確.出一個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-21【詳解】解:（1）證明：因?yàn)閤1,x2eA，因此x1x2eA.所以所以1x1若EBx2,則22212x112{}，其中a為常數(shù)，且aER.2(3)若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍.-