【高中數(shù)學】高二數(shù)學期末考試卷 2023-2024學年高二年級第一學期高中數(shù)學人教A版2019選修一

第頁2023-2024學年第一學期期末考試XX高級中學高二數(shù)學試題卷考試時間：120分鐘分數(shù)：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、班級等填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用0.5mm黑色字跡的中性筆直接在答題卡上對應的答題區(qū)域內作答，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，考生只需交答題卡。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過，兩點，且，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的離心率為，則漸近線方程是（

）A． B． C． D．3．“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．是雙曲線上一點，點分別是雙曲線左右焦點，若，則（

）A．9或1 B．1 C．9 D．9或25．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實數(shù)b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）6．已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）．A． B． C． D．7．已知橢圓方程為，其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．8．已知直線與圓交于，兩點，當取得最小值時，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分．9．已知方程表示的曲線為C，則下列四個結論中正確的是（

）A．當時，曲線C是橢圓B．當或時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則D．若曲線C是焦點在y軸上的橢圓，則10．下列說法正確的是(

)A．直線的傾斜角的范圍是B．直線恒過定點C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．方程表示的曲線是雙曲線的右支11．已知雙曲線的焦點分別為，則下列結論正確的是（

）A．漸近線方程為B．雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)C．若雙曲線上一點滿足，則的周長為28D．若從雙曲線的左?右支上任取一點，則這兩點的最短距離為612．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線與該橢圓相交于，兩點，且，點在該橢圓上，則下列說法正確的是（

）A．存在點，使得B．若，則C．滿足為等腰三角形的點只有2個D．的取值范圍為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．與橢圓有公共焦點，且離心率為的雙曲線方程為．14．求圓上的動點P到直線距離的最大值．15．已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，則的最小值為．16．月球背面指月球的背面，從地球上始終不能完全看見.某學習小組通過單光源實驗來演示月球背面.由光源點射出的兩條光線與分別相切于點、，稱兩射線、上切點上方部分的射線與優(yōu)弧上方所夾的平面區(qū)域(含邊界)為圓的“背面”.若以點為圓心，為半徑的圓處于的“背面”，則的最大值為.四、解答題：（70分，17題10分，其他題每題12分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知菱形中，，，邊所在直線過點．求：(1)邊所在直線的方程；(2)對角線所在直線的方程．18．已知圓.(1)從圓外一點向圓引切線，求切線方程；(2)若圓與圓C相交于兩點，求線段的長.19．如圖，在三棱柱中，平面，已知，，，點是棱的中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；20．已知圓，，動圓與圓，均外切，記圓心的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)斜率為4的直線過點，且與曲線交于兩點，求的面積．21．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，為坐標原點，且．(1)求橢圓的方程；(2)已知過點的直線與橢圓交于，兩點，點，求證：．22．已知橢圓的左焦點為，點在上．(1)求橢圓的方程；(2)過的兩條互相垂直的直線分別交于兩點和兩點，若的中點分別為，證明：直線必過定點，并求出此定點坐標．2023-2024學年第一學期期中考試鹽田高級中學高二數(shù)學答案1．A【詳解】因為直線過，兩點，可得，又因為，所以，可得，則，因為，所以，故選：A.2．B【詳解】，，，故選：B3．A【詳解】若兩直線平行且不重合，則或，是兩直線平行的充分不必要條件．4．C【詳解】是雙曲線上一點，所以，由雙曲線定義可知，所以或者，又，所以，故選：C5．D【詳解】圓的圓心為，半徑為，由于圓與直線相交，所以，解得.故選：D6．B【詳解】由已知滿足的點總在橢圓內部，則以O為圓心c為半徑的圓在橢圓內部，與橢圓沒有公共點，則，故選：B7．C【詳解】設，代入橢圓的方程可得，．兩式相減可得：．由，，代入上式可得：＝0，化為．又，，得．∴橢圓的方程為：．8．C【詳解】圓，圓心為，半徑，，由得，過定點.

設與軸交于點，當最小時，，，，則，.因為，所以.在中，，在中，，所以.選：C.9．BC【詳解】對于A，當時，，則曲線是圓，A錯誤；對于B，當或時，，曲線是雙曲線，B正確；對于C，若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，解得，C正確；對于D，若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，解得，D錯誤．故選：BC.10．ACD【詳解】對于A，直線的斜率,，直線的傾斜角的范圍是,,故A正確；對于B：直線方程整理為：，由，解得，故該直線恒過定點，故B錯誤；對于C，∵曲線曲線有三條公切線，兩條曲線均為圓，故20－m＞0，即m＜20，且兩圓的位置關系為外切，故圓心距，解得：，故C正確；對于D，設，，，則方程等價為，則根據(jù)雙曲線的定義可知，的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，故D正確；故選：ACD.11．CD【詳解】設雙曲線的實軸長為，虛軸長為，焦距，由題意可知：，且焦點在x軸上，對于選項A：雙曲線的漸近線方程為，即，故A錯誤；對于選項B：雙曲線的離心率，設橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距，則，可得橢圓的離心率，且，所以雙曲線與橢圓的離心率不互為倒數(shù)，故B錯誤；對于選項C：由雙曲線的定義可知：，可得，所以的周長為，故C正確；對于選項D：若從雙曲線的左?右支上任取一點，由雙曲線的對稱性可知這兩點的最短距離為，故D正確；故選：CD.12．ABD【詳解】由橢圓的左右焦點分別為、，則，將代入，則，解得，則，，由，則，即，將其代入，可得，化簡可得，由，解的，所以.對于A，當點為橢圓的上頂點時，最大，如下圖：

由橢圓，則，，在中，，易知此時，所以的取值范圍為，故A正確；對于B，根據(jù)題意可作圖如下：

設，，則，，在中，根據(jù)余弦定理，則，所以，整理可得，則，故B正確；對于C，設，，則，，當時，為等腰三角形，易知此時的坐標為或，當時，為等腰三角形，此時，設，則，消去化簡可得，由，則方程有解，故C錯誤；對于D，設，，則，則，在中，根據(jù)余弦定理可得：，則，化簡可得，由選項A可知，則，，所以，解得，故D正確.故選：ABD.13．【詳解】焦點為則，因雙曲線的離心率為，則故，，所以雙曲線的標準方程為：14．3【詳解】圓心坐標為（0，2）到直線的距離為，所以圓上點到直線距離的最大值為15．9【詳解】先根據(jù)橢圓的基本量關系式得到橢圓的焦點分別為點與點，于是點與點也是雙曲線的兩個焦點，因此，最后使用基本不等式中“1”的代換，于是就有（當且僅當時取等號），因此的最小值為9．故答案為：916．【詳解】如圖設過點的切線方程為，所以，解得，所以直線的方程為，即，令，解得，直線的方程為，即，令，解得，因為圓處于圓的“背面”，所以，當圓與圓外切且圓與（或）相切時，取最大值，由圓與圓外切得，圓與相切時，又，所以，所以，即，解得或，結合，所以，所以的最大值為，同理圓與相切時的最大值為，綜上可得的最大值為.故答案為：

17．(1)(2)【詳解】(1)由已知得直線，又，邊所在直線的方程為：，即(2)由已知得與互相垂直平分，又，且中點為，，所在直線方程為：，即.18．(1)或(2)4【詳解】（1）由題圓的方程可化為，當切線的斜率存在時，設切線方程為，即，于是，解得，切線方程為，當切線的斜率不存在時，得切線方程為，綜上，切線方程為或.（2）把兩圓方程相減可得直線的方程：，圓心剛好在直線上，則是圓的直徑，故.19．(1)證明見詳解；(2)；【詳解】（1）底面中，已知，，，由余弦定理得，所以，又平面，平面，所以，又平面，所以平面；（2）由（1）可知三直線兩兩垂直，可以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設平面與平面的法向量分別為，則有及，取，取，即，設平面與平面的夾角為，則；20．(1)(2)【詳解】（1）由題意可知：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，由條件可得，即，則根據(jù)雙曲線的定義可知，點是以，為焦點，以2為實軸長的雙曲線的右支，則，可得，所以曲線的方程為．由（1）可知：雙曲線的漸近線方程為，所以斜率為4的直線與雙曲線的右支有兩個交點A,B，，21．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）依題意可得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）可知，若直線的斜率為，即直線的方程為，顯然，若直線