空間分析-(5-6)：空間點(diǎn)數(shù)據(jù)分析

第五講空間點(diǎn)數(shù)據(jù)分析引言點(diǎn)數(shù)據(jù)概述點(diǎn)數(shù)據(jù)分析--SpatialPointDataAnalysis--2024/1/81河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院1.引言2024/1/82河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院點(diǎn)模式分析由植物學(xué)家和生態(tài)學(xué)家在1930s應(yīng)用。但是，隨后許多不同領(lǐng)域也開(kāi)始應(yīng)用點(diǎn)模式分析，如考古學(xué)、流行病學(xué)、天文學(xué)和犯罪學(xué)。一般來(lái)說(shuō)，點(diǎn)模式分析可以用來(lái)描述任何類型的事件數(shù)據(jù)〔incidentdata〕。因?yàn)槊恳皇录伎梢猿橄蠡癁榭臻g上的一個(gè)位置點(diǎn)。2024/1/83河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院搶劫案2024/1/84河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院Data2024/1/85河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院城市開(kāi)展的空間演變模式2024/1/86河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院星羅棋布的村莊2024/1/87河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院來(lái)源：USGS2024/1/88河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院Arp272是兩個(gè)螺旋星云——NGC6050和IC1179相撞形成的，這兩個(gè)星云的螺旋臂相互扭結(jié)在一起。它們是武仙座星群的一局部。武仙座星群是的宇宙中最大的結(jié)構(gòu)：所謂的長(zhǎng)城的一局部。Arp272距離地球大約4.5億光年。

Arp240是一對(duì)大小相似的螺旋星云——NGC5257和NGC5258。這兩個(gè)星系顯然通過(guò)一個(gè)暗淡的恒星橋相互作用。它們兩個(gè)的中心都有超大質(zhì)量黑洞。Arp240位于室女座內(nèi)，距離地球大約3億光年。

2024/1/89河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院

ESO99-4是一個(gè)擁有奇特形狀的星系，它可能是一個(gè)早期合并過(guò)程的剩余物，沒(méi)有成形。ESO99-4位于北三角座內(nèi)，距離地球大約4億光年。2024/1/810河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院軋制鋼橫截面〔100×100微米〕573個(gè)碳化物顆粒中心混凝土〔10×10×10毫米〕〔白色為切的剛玉顆粒，黑色為氣孔〕2024/1/811河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院細(xì)胞外表的蛋白質(zhì)位置矩形大小：107×119微米血液樣本〔紅細(xì)胞為黑色〕矩形大?。?25×182微米2024/1/812河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院“點(diǎn)〞模式在自然與社會(huì)經(jīng)濟(jì)中普遍存在。識(shí)別空間點(diǎn)模式(spatialpointpattern)的目的是為了更好地理解空間點(diǎn)過(guò)程(spatialpointprogress)，揭示隱藏在空間模式表象之下的空間過(guò)程的機(jī)理?！臻g隨機(jī)/聚集/均勻—過(guò)程建模2024/1/813河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院2.點(diǎn)數(shù)據(jù)概述2024/1/814河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院隨機(jī)分布：任何一點(diǎn)在任何一個(gè)位置發(fā)生的概率相同，某點(diǎn)的存在不影響其它點(diǎn)的分布。又稱泊松分布(Poissondistribution)。均勻分布：個(gè)體間保持一定的距離，每一個(gè)點(diǎn)盡量地遠(yuǎn)離其周?chē)泥徑c(diǎn)。在單位(樣方)中個(gè)體出現(xiàn)與不出現(xiàn)的概率完全或幾乎相等。聚集分布：許多點(diǎn)集中在一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)區(qū)域，大面積的區(qū)域沒(méi)有或僅有少量點(diǎn)?？傮w中一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的存在影響其它點(diǎn)在同一取樣單位中的出現(xiàn)概率?？臻g點(diǎn)數(shù)據(jù)的三種根本分布模式2024/1/815河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院隨機(jī)均勻聚集點(diǎn)數(shù)據(jù)的三種根本空間分布模式2024/1/816河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院怎樣描述點(diǎn)模式?一階效應(yīng)(First-OrderEffects)事件間的絕對(duì)位置具有決定作用，單位面積的事件數(shù)量在空間上有比較清楚的變化。 如，空間上平均值/密度的變化。二階效應(yīng)(Second-OrderEffects)事件間的相對(duì)位置和距離具有決定作用。 如，空間相互作用。2024/1/817河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.1

基于密度的方法：測(cè)度一階效應(yīng)3.點(diǎn)數(shù)據(jù)分析3.2基于距離的方法：測(cè)度二階效應(yīng)

最近鄰距離：G函數(shù)、F函數(shù)

最近鄰距離的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

K

函數(shù)(KFunction)

樣方分析樣方分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

核密度估計(jì)2024/1/818河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院空間點(diǎn)數(shù)據(jù)分析架構(gòu)2024/1/819河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.點(diǎn)數(shù)據(jù)分析3.1基于密度的方法

①樣方分析(Quadratanalysis) ②樣方分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

③核密度估計(jì)(KernelDensityEstimation)

2024/1/820河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院利用所有點(diǎn)：樣方的形狀、大小、方向?qū)Y(jié)果有影響如果樣方太大/小，那么……?隨機(jī)抽樣方法：有增加樣本量的作用可以描述一個(gè)沒(méi)有完全數(shù)據(jù)的空間點(diǎn)過(guò)程①樣方分析-兩種方式2024/1/821河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院樣方形狀://Theterm“Quadrat〞strictlymeansafoursidedfigure,butinpracticethistermisusedtomeananysamplingunit,whethersquare,rectangular,circular,hexagonalorevenirregularinoutline.2024/1/822河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院樣方分析步驟a).研究區(qū)域中打上網(wǎng)格，建議方格大小為：QuadratSize=2A/n

A：研究區(qū)域面積，n：點(diǎn)的個(gè)數(shù)。b).確定每個(gè)網(wǎng)格中點(diǎn)的個(gè)數(shù)。c).計(jì)算均值(Mean)、方差(Var)和方差均值比:VMR=Var/Mean

對(duì)于均勻分布，方差=0，因此VMR的期望值=0；對(duì)于隨機(jī)分布，方差=均值，因此VMR的期望值=1；對(duì)于聚集分布，方差大于均值。因此VMR的期望值>1。

2024/1/823河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院注:N=樣方數(shù)量=10隨機(jī)均勻聚集隨機(jī)聚集x均勻xx2024/1/824河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院樣方分析的缺點(diǎn)結(jié)果依賴于樣方的大小和方向?？偟哪Ｊ绞欠稚⒌?，但局部有聚集現(xiàn)象。樣方分析主要依據(jù)點(diǎn)密度，

而不是點(diǎn)之間的相互關(guān)系，所以不能區(qū)別圖示的兩種情況：樣方分析不能探測(cè)區(qū)域內(nèi)的變化。密度：密度依賴于研究區(qū)域的大小。a：a,4a,16a,64an：2,2,5,10

：2.0,0.5,0.31,0.152024/1/825河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院樣方分析：K-S檢驗(yàn)D檢驗(yàn)2024/1/826河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院如何比較精確地檢驗(yàn)零假設(shè)？H0：沒(méi)有空間模式假設(shè)在一區(qū)域內(nèi)通過(guò)隨機(jī)放點(diǎn)來(lái)模擬零假設(shè)，并計(jì)算其方差-均值比〔VMR〕。更進(jìn)一步地，假設(shè)重復(fù)模擬1000次，得到模擬結(jié)果的直方圖，當(dāng)H0為真時(shí)，1000次VMR的均值將接近于1。直方圖中VMR的尾部值〔VMR的抽樣分布〕，當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)相對(duì)稀少。②樣方分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-方差均值比的x2檢驗(yàn)2024/1/827河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院如果觀測(cè)模式的VMR大于VMRH，那么拒絕零假設(shè)，相對(duì)于隨機(jī)模式而言觀測(cè)值更趨于均勻分布；如果觀測(cè)模式的VMR小于VMRL，也拒絕零假設(shè)，相對(duì)于隨機(jī)模式而言觀測(cè)值更趨于聚集分布。2024/1/828河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院當(dāng)H0為真時(shí)VMR的抽樣分布2024/1/829河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院如果觀測(cè)到VMR的極值〔大于VMRH或小于VMRL〕，那么拒絕沒(méi)有空間模式的零假設(shè)。在這種情況下，1〕零假設(shè)實(shí)際上是真的，而我們拒絕了它，犯了第I類錯(cuò)誤〔棄真〕；2〕零假設(shè)不是真的，我們做了一個(gè)正確的決定。為了確定臨界值點(diǎn)〔VMRH、VMRL〕，首先必須確定所容許犯第I類錯(cuò)誤的概率。2024/1/830河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院如果α=0.05，那么1000次模擬當(dāng)中50個(gè)較大的值用于獲取臨界值〔50/1000=0.05〕。如果把1000次模擬的VMR值從小到大依次排序，第25個(gè)值將作為VMRL，當(dāng)H0為真時(shí)1000次中有25次低于VMRL；相似地，第975個(gè)值將作為VMRH，當(dāng)H0為真時(shí)1000次中有25次高于VMRH。這樣，當(dāng)采用該臨界值時(shí)，1000次當(dāng)中有50次，或5%的幾率犯第I類錯(cuò)誤。2024/1/831河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院樣方分析：假設(shè)檢驗(yàn)例如判斷以下圖是否空間隨機(jī)〔共100個(gè)點(diǎn)，分布于10×10的樣方內(nèi)〕？均值：100/〔10×10〕=1含3個(gè)點(diǎn)的樣方：6個(gè)含2個(gè)點(diǎn)的樣方：20個(gè)含1個(gè)點(diǎn)的樣方：42個(gè)含0個(gè)點(diǎn)的樣方：32個(gè)方差為：{6(3-1)2+20(2-1)2+42(1-1)2+32(0-1)2}/(100-1)=0.77VMR=0.77/1=0.77<1，趨于均勻分布。如果H0為真，0.77是否小到可以拒絕原假設(shè)？2024/1/832河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院方法：隨機(jī)模擬，均值=1重復(fù)模擬1000次，建立VMR的抽樣分布，得到的結(jié)果從小到大排序。第25個(gè)最小值VMRL=0.747，第975個(gè)值VMRH=1.313。由于VMRL<0.77<VMRH，接受原假設(shè)，即隨機(jī)情況下VMR=0.77不是特別不正常。上述方法即所謂的蒙特卡羅模擬〔MonteCarloSimulation〕。 優(yōu)點(diǎn)：易于理解和實(shí)現(xiàn) 缺點(diǎn)：不同的人得到的模擬結(jié)果不同，e.g.10個(gè)人可能得到10個(gè)不同的臨界值。2024/1/833河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院蒙特卡羅模擬方法的根本思想圓的外切正方形的邊長(zhǎng)。2024/1/834河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院蒙特卡羅模擬方法的根本思想2024/1/835河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院蒙特卡羅模擬方法的根本思想2024/1/836河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院當(dāng)H0為真時(shí)，有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法可以防止采用前述的模擬方法。臨界值可用x2=(m-1)VMR具有m-1個(gè)自由度的x2分布表確定。當(dāng)自由度〔df〕比較大時(shí)，x2=(m-1)VMR趨于正態(tài)分布。特別地，當(dāng)H0為真、df>30的情況下，(m-1)VMR具有均值為m-1、方差為2(m-1〕的正態(tài)分布。這意味著是均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在α=0.05的情況下，臨界值分別為zL=-1.96、zH=+1.96。如果z<zL或z>zH，那么拒絕原假設(shè)。上例中：2024/1/837河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院自由度小于30的情況100個(gè)點(diǎn)，5×5樣方：VMR

=0.6875。x2=(25-1)×VMR=16.5由于自由度〔df〕小于30，需要應(yīng)用x2分布表。查找df=24、p=0.025和p=0.975，并進(jìn)行插值，得到上、下臨界值40.5、12。因?yàn)?2<16.5<40.5，所以接受零假設(shè)。點(diǎn)模式為空間隨機(jī)分布。2024/1/838河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院2024/1/839河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院根本思想：在研究區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)都有一個(gè)密度，而不僅僅是在事件點(diǎn)上。該密度通過(guò)計(jì)數(shù)一定區(qū)域內(nèi)的事件點(diǎn)數(shù)量，或核(Kernel)進(jìn)行估計(jì)。核以估計(jì)點(diǎn)為中心，一定距離為半徑。其中：C(p,r)

是以待估點(diǎn)p為 圓心、r為半徑的圓。帶寬：r如果

r太大/小，那么……?r固定？

r變化？③

核密度估計(jì)(KernelDensityEstimation,KDE)2024/1/840河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院邊界?KernelWindows?PaulBolstad,GISFundamentals2024/1/841河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院帶寬選擇是核密度估計(jì)中一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，可以采用不同的帶寬對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行分析，探測(cè)模式的異質(zhì)性。2024/1/842河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院Analysis2024/1/843河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院密度估計(jì)(帶寬700Km)密度估計(jì)(帶寬300Km)密度估計(jì)(帶寬500Km)2024/1/844河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院EventssiStudyregion

locationsBandwidthrQuelle:AdaptiertvonGatrelletal.(1996)QuarticKernelFunktion0,00-0,09>0,09-0,26>0,26-0,50>0,50-1,12Kernel-DesityEstimationA0,00-0,05>0,05-0,16>0,16-0,31>0,31-0,62Kernel-DesityEstimationB0,00-0,04>0,04-0,11>0,11-0,22>0,22-0,35Kernel-DesityEstimationCr=500mr=1000mr=3000m2024/1/845河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院核密度估計(jì)(KDE)用途：可視化點(diǎn)模式進(jìn)行熱點(diǎn)(hotspot)探測(cè)；離散

連續(xù)。如，疾病與污染。SpatialsmoothingClusterdetection2024/1/846河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.1

基于密度的方法：測(cè)度一階效應(yīng)3.點(diǎn)數(shù)據(jù)分析3.2基于距離的方法：測(cè)度二階效應(yīng)

最近鄰距離：G函數(shù)、F函數(shù)

最近鄰距離的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

K

函數(shù)樣方分析樣方分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)核密度估計(jì)2024/1/847河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.2基于距離的方法：測(cè)度二階效應(yīng)①最近鄰距離方法

計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到其最近鄰點(diǎn)之間的距離，然后計(jì)算所有點(diǎn)最近鄰距離的平均值。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)其歐幾里德距離最小確定其最近鄰點(diǎn)。平均最近鄰距離的大小，反映點(diǎn)在空間的分布特征。最近鄰距離越小，說(shuō)明點(diǎn)在空間分布越密集，反之，越離散。2024/1/848河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.2基于距離的方法①最近鄰距離方法：G函數(shù)(Event-Event)

歐幾里德距離：2024/1/849河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.2基于鄰距離的方法①最近鄰距離方法：G函數(shù)(Event-Event)

與最近鄰距離只采用平均距離不同，G函數(shù)基于最近鄰距離的所有頻率分布。2024/1/850河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院如果是聚集分布，

的值是大是??？2024/1/851河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院最近鄰距離的最小值是9.00，即點(diǎn)4&8和點(diǎn)8&4之間的距離，有兩個(gè)，2/12=0.167，所以G(d)在距離等于9時(shí)的值為0.167。下一個(gè)最近鄰距離的最小值是15.64，即點(diǎn)2的最近鄰距離，有一個(gè)，加上前面的兩個(gè)最近鄰距離(即9)共有3個(gè)，3/12=0.25，所以G(d)在距離等于15.64時(shí)的值為0.25。依次累積下去，得到G函數(shù)。如果點(diǎn)是聚集的，G(d)在短距離內(nèi)急速上升。如果點(diǎn)趨于均勻分布，G(d)在一定距離內(nèi)緩慢上升，在該距離內(nèi)包含大多數(shù)點(diǎn)，之后G(d)快速上升。2024/1/852河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.2基于距離的方法：測(cè)度二階效應(yīng)①最近鄰距離方法：F函數(shù)(Point-Event)

與G函數(shù)僅僅基于事件間最近鄰距離的頻率分布不同，F(xiàn)函數(shù)基于區(qū)域內(nèi)任意位置點(diǎn)與事件間最近鄰距離的頻率分布。2024/1/853河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院三個(gè)步驟：隨機(jī)選擇m個(gè)位置{p1,p2,…,pm}；計(jì)算dmin(pi,s)：pi到點(diǎn)模式S中的任一事件的最小距離；計(jì)算：如果事件是聚集的，F(xiàn)(d)先緩慢上升，而在遠(yuǎn)距離處急速上升，因?yàn)檠芯繀^(qū)的大局部地方?jīng)]有事件點(diǎn)。如果點(diǎn)趨于均勻分布，F(xiàn)(d)先快速上升，而在遠(yuǎn)距離處上升緩慢。2024/1/854河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院G函數(shù)與F函數(shù)的比較2024/1/855河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院G函數(shù)與F函數(shù)的比較2024/1/856河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.2

最近鄰距離方法②最近鄰距離統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

2024/1/857河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院Clark&Evans〔1954〕開(kāi)展了一個(gè)最近鄰分析用于分析植物種類的空間分布。采用最近鄰距離的平均值與隨機(jī)模式下的期望值之比構(gòu)建一個(gè)所謂的最近鄰統(tǒng)計(jì)量：其中，為平均最近鄰距離，為單位面積的點(diǎn)數(shù)。R的取值從0〔所有點(diǎn)聚集到一起〕到理論最大值2.14〔正六邊形完全均勻〕。R=1表示隨機(jī)模式，即觀測(cè)值與隨機(jī)分布下的期望值相等。方差：Clark,P.J.,EvansF.C.DistancetoNearestNeighborasaMeasureofSpatialRelationshipsinPopulations.

Ecology,1954,35(4):445-453.2024/1/858河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院最近鄰指數(shù)(NNI)

：R的取值從0〔所有點(diǎn)聚集到一起〕到理論最大值2.14〔正六邊形完全均勻〕。如果：R=0,所有的點(diǎn)集中于同一位置聚集分布。如果：R=1,無(wú)分布模式隨機(jī)分布。即觀測(cè)值與隨機(jī)分布下的期望值相等。如果：R>1,每個(gè)點(diǎn)趨近于等間距均勻分布。2024/1/859河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院606061Step1:計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)到其最近鄰的距離〔通過(guò)計(jì)算直角三角形的斜邊〕：

SiteXYNNNNDA1.78.7B2.79B4.37.7C0.98C5.27.3B0.98D6.79.3C2.50E5.06.0C1.32F6.51.7E4.5513.126162Step2:計(jì)算不同條件下的距離如果模式是隨機(jī)的，平均距離為?

其中，密度=n/面積=6/88=0.068如果模式完全聚集(所有點(diǎn)在同一個(gè)位置),那么：

如果模式完全分散，那么：

(BasedonaPoissondistribution)6263Step3:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)最近鄰指數(shù)(NNI)：

=slightlymoredispersed

thanrandom012.14完全聚集〔Perfectlyclustered〕隨機(jī)完全分散〔Perfectlydispersed〕MoredispersedthanrandomMoreclusteredthanrandom63空間隨機(jī)分布條件下，給定面積內(nèi)恰有n個(gè)點(diǎn)的概率可以用泊松分布描述：Clark,P.J.,EvansF.C.DistancetoNearestNeighborasaMeasureofSpatialRelationshipsinPopulations[J].Ecology,1954,35(4):445-453.

的推導(dǎo)CSR下平均最近鄰距離期望值2024/1/864河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院Clark,P.J.,EvansF.C.DistancetoNearestNeighborasaMeasureofSpatialRelationshipsinPopulations[J].Ecology,1954,35(4):445-453.

假設(shè)給定面積是半徑為r的圓k等分的一局部，令為分布的平均密度，那么有：表示任意給定面積內(nèi)，恰有n個(gè)點(diǎn)的概率；而表示任意給定面積內(nèi)不包含任何事件點(diǎn)的概率〔n=0〕。的推導(dǎo)CSR下平均最近鄰距離期望值2024/1/865河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院如果圓心任意選取，那么給定面積中距圓心為r的距離內(nèi)不包含點(diǎn)的概率也為。作為r的一個(gè)函數(shù)，它是到最近鄰的距離≥r的比例。相應(yīng)地，是到最近鄰距離≤r的比例。2024/1/866河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院對(duì)關(guān)于r微分，得到作為r的概率分布函數(shù)。r的期望〔均值〕，即Re，可以通過(guò)r乘以其概率分布函數(shù)并從0到無(wú)窮大積分得到。假設(shè)取圓為單位圓，即，那么：（）（）2024/1/867河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院r的二階矩，E(r2)，可以通過(guò)r2乘以其概率分布函數(shù)，并從0到無(wú)窮大進(jìn)行積分得到。假設(shè)取圓為單位圓，即，那么：（）2024/1/868河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院r的方差為：假設(shè)取圓為單位圓，即，那么r的標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，r的標(biāo)準(zhǔn)差為：（）2024/1/869河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院最近鄰距離統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建根據(jù)上述均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可以構(gòu)造出一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)顯著性水平為時(shí)，Z的置信區(qū)間為。如果或，那么觀測(cè)模式和完全空間隨機(jī)〔CSR〕之間存在顯著的差異。假設(shè)Z的符號(hào)為負(fù)，那么模式趨向于聚集；假設(shè)Z的符號(hào)為正，那么模式趨向于均勻分布。2024/1/870河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院判斷以下圖〔7×6矩形〕的空間分布模式，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。例子：最近鄰統(tǒng)計(jì)量Rogerson,P.A.StatisticalMethodsforGeography.SagePublicationsLtd,2001.p.163平均最近鄰距離：=(1+1+2+3+3+3+3)/6=2.1676個(gè)點(diǎn)隨機(jī)分布在7×6的矩形內(nèi)的平均最近鄰距離的期望值為：2024/1/871河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院例子：最近鄰統(tǒng)計(jì)量近鄰距離統(tǒng)計(jì)量為R=2.167/1.323=1.638，即觀測(cè)模式的平均最近鄰距離大于完全空間隨機(jī)〔CSR〕模式下的值，模式趨于均勻分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：因此，在5%的顯著性水平上，拒絕空間隨機(jī)分布的零假設(shè)。2024/1/872河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院例子：最近鄰統(tǒng)計(jì)量但我們忘記了對(duì)分析結(jié)果具有明顯影響的邊界效應(yīng)。可以用MonteCarlo模擬方法，在x軸上(0,7)和y軸上(0,6)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取6個(gè)點(diǎn)，并計(jì)算其最近鄰距離。模擬10000次，然后計(jì)算其平均最近鄰距離，比方為1.62，大于前述的Re=1.323。這主要是因?yàn)橄鄬?duì)于假想的區(qū)域外的點(diǎn)而言，區(qū)域內(nèi)靠近邊界上的點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)其他點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)。2024/1/873河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院例子：最近鄰統(tǒng)計(jì)量對(duì)10000次模擬結(jié)果從小到大進(jìn)行排序，顯示第9500個(gè)值為2.29。平均最近鄰距離僅有5%的時(shí)機(jī)大于2.29，我們的觀測(cè)模式的平均最近鄰距離為2.167<2.29，因此，在通過(guò)MonteCarlo模擬考慮邊界效應(yīng)后，接受空間分布模式為隨機(jī)的零假設(shè)。2024/1/874河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院3.2基于距離的方法

③K函數(shù)

Ripley(1976)提出。TheKfunction(variouslycalled''Ripley'sK-function''andthe''reducedsecondmomentfunction'')

Ripley’sKfunctioncanbeusedtosummarizeapointpattern,testhypothesesaboutthepattern,estimateparametersandfitmodels.Ripley,B.D.TheSecond-OrderAnalysisofStationaryPointProcesses.

JournalofAppliedProbability,1976,13(2):255-266.Volume3,pp.1796-1803inEncyclopediaofEnvironmetrics2024/1/875河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院與G函數(shù)、F函數(shù)只使用事件或點(diǎn)的最近鄰距離不同，K函數(shù)基于事件間的所有距離。因此，K函數(shù)不僅能探測(cè)空間模式，而且可以給出空間模式和尺度的關(guān)系。2024/1/876河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院

③K函數(shù)

定義：K(d)可以在許多不同的距離尺度上描述點(diǎn)過(guò)程的特征。Manyecologicalpointpatternsshowacombinationofeffects,e.g.clusteringatlargescalesandregularityatsmallscales.ThecombinationcanbeseenasacharacteristicpatterninaplotoftheKfunction.Volume3,pp.1796-1803inEncyclopediaofEnvironmetrics2024/1/877河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院假設(shè):平穩(wěn)性(Stationary)：統(tǒng)計(jì)特征獨(dú)立于絕對(duì)位置。特別地，均值和方差是不依賴于空間位置的常數(shù)；協(xié)方差僅依賴于兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置、距離和方向，而與空間上的絕對(duì)位置無(wú)關(guān)。各向同性(

Isotropy)：Nodirectionaldetection

Ripley’sK

函數(shù)s1s2s3s4s6s5s9s10s7s8平穩(wěn)各向同性Cov(Y(s1),Y(s2))=Cov(Y(s9),Y(s10))Cov(Y(s1),Y(s2))≠Cov(Y(s3),Y(s4))Cov(Y(s1),Y(s2))=Cov(Y(s3),Y(s4))K

函數(shù)經(jīng)驗(yàn)K函數(shù)估計(jì)的四個(gè)步驟：對(duì)于每一個(gè)事件si，以si為圓心、d為半徑畫(huà)圓C(si,d)計(jì)算圓內(nèi)其他事件點(diǎn)的數(shù)量3)計(jì)算同一半徑下所有事件的均值4)均值除以研究區(qū)內(nèi)事件密度得：2024/1/879河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院聚集?均勻?K

函數(shù)2024/1/880河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院每個(gè)圓的面積為，為單位面積的事件平均密度。因此，CSR下K(d)的期望值為：K

函數(shù)當(dāng)平均點(diǎn)數(shù)高于CSR下的期望值，在尺度d上聚集。平均點(diǎn)數(shù)低于CSR下的期望值，在尺度d上分散。當(dāng)2024/1/881河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院K

函數(shù)

L函數(shù)由于K(d)基于平方距離進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于大的d其結(jié)果會(huì)變得非常大，為此，可將K(d)的期望值轉(zhuǎn)換為零：當(dāng)L(d)>0，在尺度d上聚集。當(dāng)L(d)<0，在尺度d上分散。2024/1/882河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院K函數(shù)的檢驗(yàn)：MonteCarlo模擬假設(shè)在CSR條件下，對(duì)n個(gè)事件進(jìn)行m次獨(dú)立的模擬，計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)L函數(shù)，并取其上、下界：2024/1/883河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院邊界校正：K

函數(shù)半徑半徑2024/1/884河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院邊界校正：1〕Ripley校正(Ripley,1977)K

函數(shù)wi是圓C(si,d)位于研究區(qū)域內(nèi)的比例。2〕建立警戒區(qū)：位于警戒區(qū)內(nèi)的點(diǎn)在計(jì)算K(d)時(shí)采用，但不作為點(diǎn)模式的一局部。3〕環(huán)形邊緣校正〔Toroidaledgecorrection〕：假設(shè)研究區(qū)的上部和左局部別與下部和右部連接，好似研究區(qū)域是一個(gè)圓環(huán)〔torus〕，僅用于矩形研究區(qū)域。2024/1/885河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院Yamada,I.,RogersonP.A.AnEmpiricalComparisonofEdgeEffectCorrectionMethodsAppliedtoK-functionAnalysis[J].GeographicalAnalysis,2003,35(2):97-109.2024/1/886河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院例子