湖南省邵陽市洞口縣第九中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高三上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣第九中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高三上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．102．黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．3．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)4．已知集合，則為（）A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]5．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．266．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件7．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．36 B．72 C． D．8．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．60 C．72 D．1209．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．10．若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，．當(dāng)變化時(shí)，若存在最大值，則正數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則14．已知三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積是________.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為____________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．21．（12分）P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．22．（10分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設(shè)拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）當(dāng)游戲得分為時(shí)，游戲停止，記得分的概率和為.①求；②當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，計(jì)算得到答案.【詳解】，驗(yàn)證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，圖像共有8個(gè)交點(diǎn)，故所有解之和等于.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．3、D【解析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先求出，得到，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集、補(bǔ)集的定義及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問題注意實(shí)際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.6、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)是與的等比中項(xiàng)，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足，，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.8、A【解析】

對(duì)數(shù)字分類討論，結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論【詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，同理也有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)故滿足條件的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字分類討論，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.10、A【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則恰有兩個(gè)不同的解，求出可確定是它的一個(gè)解，另一個(gè)解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個(gè)不是1的解時(shí)t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)榍∮袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以恰有兩個(gè)不同的解，顯然是它的一個(gè)解，另一個(gè)解由方程確定，且這個(gè)解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時(shí)，恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.12、C【解析】

因?yàn)?，，所以根?jù)正弦定理可得，所以，，所以，其中，，因?yàn)榇嬖谧畲笾?，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正?shù)的取值范圍為，故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、【解析】

將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，求得的值，然后利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，由勾股定理可得，上述三個(gè)等式全部相加得，，因此，三棱錐的外接球面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，根據(jù)三棱錐對(duì)棱長(zhǎng)相等將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.15、【解析】

由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進(jìn)一步求得解析式及.【詳解】由圖可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學(xué)生識(shí)圖、計(jì)算等能力，是一道中檔題.16、【解析】由題意得，解得定義域?yàn)椋?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對(duì)值表示直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離，因此有，，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線與圓相交，因此判別式＞0，這樣可得滿足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為，普通方程為，將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為，（2）解：直線的參數(shù)方程為代入圓的方程為可得：（*），且由題意，,.因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，即，又，所以.因?yàn)?，所以所?點(diǎn)睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式；（3）過的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)，則.18、（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對(duì)分成和兩類，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得由得解：，得∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為（2）①當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，由題設(shè)得，解得.②當(dāng)時(shí)，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的求法，考查利用零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，屬于中檔題.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面，四邊形是矩形，由為中點(diǎn)，且，利用平面幾何知識(shí)，可得，又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可有平面，從而得證.（2）分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，得到，，，，分別求得平和平面的法向量，代入二面角向量公式求解.【詳解】（1）證明：∵平面，∴四邊形是矩形，∵為中點(diǎn)，且，∴，∵，，，∴.∴，∵，∴與相似，∴，∴，∴，∵，∴平面，∴平面，∵平面，∴，∴平面，∴.（2）如圖，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，，解得：，同理，平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，則.即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化以及二面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和推理論證、運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.【詳解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，整理得：（an+1﹣an）（an+1+an）＝2（an+1+an），又∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，∴an+1﹣an＝2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝1+2（n﹣1）＝2n+1；（2）由（1）可知bn，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝1?5?（2n+1）?，Tn＝1?5??…+（2n﹣1）?（2n+1）?，錯(cuò)位相減得：Tn＝1+2（?）﹣（2n+1）?＝1+2，∴Tn（）＝2．【點(diǎn)睛】此題考查求等差數(shù)列的基本量，根據(jù)遞推關(guān)系判定等差數(shù)列，根據(jù)錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和，關(guān)鍵在于熟記方法準(zhǔn)確計(jì)算.21、（1）點(diǎn)M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（2）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓；（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，利用求得；利用韋達(dá)定理表示出與，根據(jù)平行四邊形和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，消去后得到軌跡方程；根據(jù)求得的取值范圍，進(jìn)而得到最終結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則由知：點(diǎn)在圓上點(diǎn)的軌跡的方程為：軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)