初中數(shù)學(xué)-勾股定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第一章勾股定理復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)直角三角形的有關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)體系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問題。

教學(xué)方法：歸納總結(jié)法、解決問題法。

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入

多媒體展示數(shù)學(xué)家商高相關(guān)資料，配語音進(jìn)行介紹，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷。

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)要點(diǎn)

小組代表展示本章思維導(dǎo)圖

1.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么o

2.勾股定理各種表達(dá)式：在RtaABC中，ZC=90°,NA,ZB,NC的對(duì)

邊也分別為a,b,c,則c2=b2=o

3.勾股定理的逆定理：

在aABC中，若a,b,c三邊滿足,則4ABC為。

4.勾股數(shù)：滿足的三個(gè)稱為勾股數(shù)。

5.幾何體上的最短路程是將立體圖形的展開，轉(zhuǎn)化為上確定

兩點(diǎn)之間的問題，再利用,解決最短線路問題。

注：(1)定理中a,b,c及a?+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一

的，如若三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+c2=b2,那么以a,b,c為三邊的三角形

是直角三角形，但是b為斜邊。

(2)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法,

它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：

①首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c；

②驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系。

基礎(chǔ)練習(xí)：

(1)已知直角三角形的兩條直角邊為6cm和8cm,斜邊是。則斜邊上

的高是。

（2）若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、6、x,則x2=o（需要

注意什么？分類討論的數(shù)學(xué)思想）

第三環(huán)節(jié)：典例分析

（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析）

1、如圖，四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°,

求四邊形ABCD的面積。（教師引導(dǎo)，板書解題步驟）

注：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對(duì)三角形做出判斷，判斷的

依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若a2+b2=c2,則NC=90°學(xué)生容易不先

對(duì)三角形做出判斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。

第四環(huán)節(jié):合作探究

（-）折疊（方程思想）

⑴如圖，有一個(gè)直角三角形紙片ABC,AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC

沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合。你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

溫馨提示：①三角形紙片上，哪些長(zhǎng)度是確定的？②折疊過程中有哪些相

等的線段？設(shè)法在圖中標(biāo)出來。

變式：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,

將aADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng)。

D

溫馨提示：①哪些長(zhǎng)度是確定的？②折疊過程中有哪些相等的線段？設(shè)法在圖

中標(biāo)出來。

（二）展開思想

如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要

行的最短路程（n取3）是（）

A.20cmB.lOcmC.14cmD.無法確定

變式：如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm,

A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食

物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？

B

第五環(huán)節(jié)感悟與反思

本節(jié)課主要是應(yīng)用勾股定理和它的逆定理來解決實(shí)際問題，在應(yīng)用定理時(shí),

你的經(jīng)驗(yàn)之談是什么？

第六環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、在RtaABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,則c=；

②若a=15,c=25，則b=；

③若c=61,b=60,則a=；

2、下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的一組是（）

A.7、12、13；B.1.5、2、2.5C.3、4、7D.8、15、17

3、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為o

4、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。

第七環(huán)節(jié)課后探究

（一）必做題:

1、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x,則x=

2、如圖，求aABC的面積。

（二）選做題:

1、如圖，長(zhǎng)方體公共頂點(diǎn)的三條棱分別為15cm、10cm、20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)

C5cm?一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短

距離是多少？

同學(xué)們，老師相信，在你們當(dāng)中一定有未來的商高，只要積極動(dòng)腦，做生活

的有心人，你們一定會(huì)為人類的發(fā)展做出巨大的貢獻(xiàn)，創(chuàng)造出巨大的財(cái)富，有信

心嗎？加油！

板書設(shè)計(jì)：

一、勾股定理

二、勾股定理逆定理

三、勾股數(shù)

四、勾股定理的應(yīng)用

五、例1、(3)

勾股定理復(fù)習(xí)課學(xué)情分析

通過這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)勾股定理、勾股定理的逆定理、

有了比較充分的了解，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)習(xí)小組討論交

流，能夠形成解決問題的思路。并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問

題。少數(shù)學(xué)生在應(yīng)用應(yīng)用勾股定理和逆定理的解決折疊問題、最短路

線問題、圖形面積問題中出現(xiàn)問題比較多。本節(jié)課是通過復(fù)習(xí)把勾股

定理和勾股定理的逆定理聯(lián)系在一起，使學(xué)生能夠比較熟練地應(yīng)用相

關(guān)知識(shí)來解決實(shí)際問題并滲透本章之中所蘊(yùn)含的典型數(shù)學(xué)思想。

課前準(zhǔn)備：小組合作繪制的思維導(dǎo)圖。

課外學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：利用勾股定理解決螞蟻吃蜂蜜問題。

勾股定理復(fù)習(xí)課效果分析

本節(jié)課我采用數(shù)學(xué)家故事導(dǎo)入，學(xué)生思維導(dǎo)圖做章節(jié)體系總結(jié)、，

重溫錯(cuò)題，變式應(yīng)用等教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣,

和同學(xué)們一起在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感受勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的。滲透

數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，所選習(xí)題，針對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)

際掌握情況，由易到難，層次分明，讓學(xué)生在練習(xí)過程中不斷加深對(duì)

“勾股定理及其逆定理”的認(rèn)識(shí)與理解同時(shí)一，盡情的品嘗學(xué)習(xí)知識(shí)的

快樂。

本節(jié)課通過教師與學(xué)生的有效互動(dòng)，不斷鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示自己

的做法，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)和歸納概括的能力，使全體學(xué)生的潛力

均得到了不同程度的挖掘，真正做到了尖子生吃得飽，中等生吸收的

好，學(xué)困生消化得了。同時(shí).，整堂課師生信息交流暢通，情感交流融

洽，教與學(xué)的氣氛達(dá)到了最優(yōu),可以說教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得開心。

勾股定理復(fù)習(xí)課教材分析

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書（新北師版），八年級(jí)

第一章內(nèi)容。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有

著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣

泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)

值。

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的

歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)

用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。勾股定理

從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí),

學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)勾股定理、發(fā)展推理能力，教科書設(shè)計(jì)

了在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，同時(shí)又安排

了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、

猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，同時(shí)也滲透了代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形之

間的關(guān)系（如將a；b：c2與正方形的面積聯(lián)系起來，再由比較同一正

方形面積的幾種不同的代數(shù)表示得到勾股定理）。

勾股定理的逆定理也有著重要的地位，但在本章中不要求學(xué)生從

邏輯上對(duì)定理與逆定理進(jìn)行一般的認(rèn)識(shí)，因此，教科書中沒有給出勾

股定理逆定理的名稱，而是稱之為直角三角形的判別條件。教科書以

歷史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三邊長(zhǎng)如果滿足

a?+b2=c2是否能得到一個(gè)直角三角形”的問題，然后通過讓學(xué)生按已

知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來獲得一個(gè)三角形

是直角三角形的有關(guān)邊的條件。

為了讓學(xué)生更好地體會(huì)勾股定理及逆定理在解決實(shí)際問題中的

作用，教科書提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實(shí)的例子來展示它們的應(yīng)

用，體現(xiàn)了它們的文化價(jià)值。限于學(xué)生已有的知識(shí)，有關(guān)應(yīng)用中涉及

的數(shù)均為完全平方數(shù)，本章更多關(guān)注的是對(duì)勾股定理的理解和實(shí)際應(yīng)

用，而不追求計(jì)算上的復(fù)雜。在學(xué)生學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，可以再利用

勾股定理解決一些涉及無理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)直角三角形的有關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)體系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問題。

課時(shí)安排建議

1.探索勾股定理2課時(shí)

2.一定是直角三角形嗎1課時(shí)

3.勾股定理的應(yīng)用1課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

具體內(nèi)容分析

1、探索勾股定理

本節(jié)核心內(nèi)容：勾股定理及它的探索過程

在教學(xué)中，我們可以通過介紹我國(guó)西周數(shù)學(xué)家商高并說明勾股定

理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理

的興趣和自豪感。

教科書設(shè)計(jì)了在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理的

活動(dòng)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分經(jīng)歷這一觀察、歸納、猜想的過程，勾股

定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一個(gè)重

要性質(zhì).

2、探索勾股定理

本節(jié)核心內(nèi)容：用拼圖來驗(yàn)證勾股定理及其一個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)用。

在勾股定理的探索和驗(yàn)證過程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體

現(xiàn).教師在教學(xué)中應(yīng)注意滲透這種思想，鼓勵(lì)學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到

有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。教師應(yīng)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生閱讀教科書提供的勾股

定理的歷史，并可以向?qū)W生再展示一些歷史資料。教師還可以引導(dǎo)學(xué)

生自己從書籍、網(wǎng)絡(luò)上查閱資料，了解更多的有關(guān)勾股定理的內(nèi)容,

體會(huì)它的文化價(jià)值.

3,一定是直角三角形嗎

本節(jié)的核心內(nèi)容是：掌握直角三角形的判別條件。

課本創(chuàng)設(shè)了古埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，教師還可以創(chuàng)設(shè)

其他現(xiàn)實(shí)情境或鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找有關(guān)問題，進(jìn)一步展現(xiàn)勾股定理和

逆定理在解決問題中的作用，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)信息。

還要讓學(xué)生熟悉一些常用的勾股數(shù)。

4,勾股定理的應(yīng)用

本節(jié)的核心內(nèi)容是：勾股定理及其判別條件的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

這一節(jié)內(nèi)容，可以讓學(xué)生先自主探索，再引導(dǎo)其考慮側(cè)面展開圖

來解決問題，培養(yǎng)空間觀念?？傊?，我們要培養(yǎng)學(xué)生從空間到平面的

想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力及探究意識(shí)。

勾股定理復(fù)習(xí)課評(píng)測(cè)練習(xí)

一、基礎(chǔ)練習(xí)：

(1)已知直角三角形的兩條直角邊為6cm和8cm,斜邊是

則斜邊上的高是o

(2)若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、6、x,貝IJx2=

(分類討論的數(shù)學(xué)思想)

二：典例分析

1、如圖，四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°,

求四邊形ABCD的面積。

C

B

三、合作探究

(-)折疊(方程思想)

(1)如圖，有一個(gè)直角三角形紙片ABC,AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直

角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合。你能求

出CD的長(zhǎng)嗎？

變式：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取

一點(diǎn)E,將4ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng)。

BC

（二）展開思想

如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處

吃食，要行的最短路程（口取3）是（)

A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定

變式：如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、

3dm、2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想

到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多

少？

A20

B

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、在RtZiABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,貝Uc=

②若a=15,c=25,貝！Jb=

③若c=61,b=60,則a=

2、下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的一組是（）

A.7、12、13；B.1.5、2、2.5C.3、4、7D.8、15、

17

3、直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為

4、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。

五、課后探究

（一）必做題:

1、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、4、x,則*=

2、如圖，求AABC的面積。

6

（二）選做題:

1、如圖，長(zhǎng)方體公共頂點(diǎn)的三條棱分別為15cll1、10cm、20cm,

點(diǎn)B離點(diǎn)C5emo一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)

B,需要爬行的最短距離是多少？

勾股定理復(fù)習(xí)課課后反思

本節(jié)課我遵從以學(xué)生自我探索與合作交流相結(jié)合的模式，創(chuàng)設(shè)情

境，拓寬學(xué)習(xí)渠道，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分體驗(yàn)、感悟、建構(gòu)來

豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳承、能力發(fā)展、積極情感形成的統(tǒng)一。在

重溫易錯(cuò)題、難點(diǎn)題目時(shí)一，我盡可能讓定理的應(yīng)用直觀化、讓學(xué)生易

于理解和掌握。在教學(xué)過程中啟發(fā)學(xué)生用自己的語言去描述和表達(dá),

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、交流合作，讓學(xué)生經(jīng)歷探

索與發(fā)現(xiàn)的全過程，并歸納出解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律方法。

本節(jié)課的成功之處是：成功的引導(dǎo)學(xué)生解決了對(duì)兩大定理應(yīng)用的

思維誤區(qū)，完美的詮釋了兩大定理在折疊問題和最短路線問題中的反

復(fù)的說理，讓學(xué)生的思維更縝密