初三培優(yōu)班教材

模塊一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

一、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.2013年4月四川發(fā)生7.0級(jí)地震，為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸、100

噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的。、￡兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往。縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣

的數(shù)量的2倍少20噸.

（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往力、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運(yùn)往?？h的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往。縣的賑災(zāi)物資為x噸（尤為整數(shù)），B地運(yùn)往?？h的

賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往?？h的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍.其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)

物資數(shù)量不超過25噸.則A、8兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往。、E兩縣的方案有幾種？

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往。、E兩縣的費(fèi)用如下表：

A地B地(:地

運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200

運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210

為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往。、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在第（2）問的要求下，該

公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

2.抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功

能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸.從甲、

乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）

甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?/p>

20151212

2520108

（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

3.A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已

知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，

從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).

（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x

的取值范圍；

（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出

來；

（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，

使總費(fèi)用最少？

4.某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店,

30臺(tái)給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：

空調(diào)機(jī)電冰箱

甲連鎖店200170

乙連鎖店160150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)

機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

5.某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮

各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)購(gòu)

進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元.

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；

（3）若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需

求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利

不低于1795元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

6.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降.今年2月份A款汽車的售價(jià)比去

年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

（1）今年2月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每

輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，請(qǐng)問有哪幾種進(jìn)貨

方案？

（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，在（2）的條件下，哪種方案可使公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

二、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（利潤(rùn)問題）

1.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是

100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什

么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本X每天的銷售量）

2.某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根

據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000

元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？

3.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).張剛按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.己知

這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)X（元）之間的關(guān)系近似

滿足一次函數(shù)：y=-10x4-500.

（1）張剛在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)張剛獲得的利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果張剛想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政

府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

4.某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)/（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量匹（臺(tái)）滿足

%=-20%+1500（0<x,<20,』為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)當(dāng)（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量乙（臺(tái)）滿足

超為整數(shù)）.

y2=-10X2+1300（0<X2<20,

（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的U,且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問該商家共有

9

幾種進(jìn)貨方案？

（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完.在（1）的條件下，問采購(gòu)

空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

5.某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元.已知綠茶每千克成本50元，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量w（kg）隨

銷售單價(jià)X（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示:

銷售單價(jià)X（元/kg）......7075808590......

月銷售量w（kg）......10090807060......

設(shè)該綠茶的月銷售利潤(rùn)為y（元）（銷售利潤(rùn)=單價(jià)X銷售量一成本）

（1）請(qǐng)根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)，y的值最大？

（3）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得

高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700,那么第二個(gè)月時(shí)里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多

少元？

6.我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購(gòu)買生產(chǎn)

設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需

定在200元到300元之間較為合理，銷售單價(jià)x元與年銷售量y萬件之間的變化可近似的看作是如下表所反映的一

次函數(shù)：

銷售單價(jià)X（元）200230250

年銷售量y（萬件）1075

（1）請(qǐng)求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）請(qǐng)說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若贏利，最大利潤(rùn)是多少?若虧損，最少虧損多少？

（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)

1790萬元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由.

7.某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為30（）0元，在該產(chǎn)品的試銷

期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元

銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)

均不低于2600元.

（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍；

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，

公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單

價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

8.某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷.購(gòu)進(jìn)價(jià)格為10元/件，若售價(jià)為12元/件,

則可全部售出；若每漲價(jià)0.1元，銷售量就減少2件.

（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度,

結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最

2

高售價(jià)減少一機(jī)％,結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m>10）.

9.經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度

達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為80千

米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20WXW220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；

（2）在交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制大橋上的車流密度在

什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度x車流密度，求大橋上車

流量y的最大值.

10.受中日釣魚島事件的影響，在釣魚島被“國(guó)有化”的2012年9月份，某日本品牌食用油價(jià)格開始回落，食用

油批發(fā)商批發(fā)這種品牌的食用油，每桶在9月份前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：

周數(shù)X1234

價(jià)格以（元/桶）60595857

進(jìn)入10月份后，由于受中日關(guān)系趨于緩和等因素的影響，食用油的價(jià)格開始回升，該品牌食用油銷售價(jià)格為（元/

桶）從10月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且銷售價(jià)格當(dāng)（元/桶）與周數(shù)x（X為整數(shù)）的變化

1,

=x

情況滿足二次函數(shù)：y2~~^+bx+c.

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出9月份必與x的函

數(shù)關(guān)系式；并求出10月份內(nèi)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若9月份該品牌的食用油進(jìn)價(jià)町（元/桶）與周數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系為：班=；尤2-3x+50,10月份該品牌的

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食用油進(jìn)價(jià)加，（元/桶）與周數(shù)X滿足函數(shù)關(guān)系為：,機(jī)，=一%+一，試問在9月份和10月份中，哪月的哪一周銷

?"22

售一桶該品牌的食用油利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在第（2）問的條件下，該批發(fā)商在10月份的第2周以該周的進(jìn)價(jià)購(gòu)入該品牌食用油1200桶，準(zhǔn)備在10月

份第3周進(jìn)行銷售.在第3周以該周的銷售價(jià)銷售了a%后，為了加快銷售的進(jìn)度，該批發(fā)商決定在原銷售價(jià)格的

基礎(chǔ)上每桶降價(jià)4元進(jìn)行銷售，這樣順.利的完成了第三周銷售1200桶的任務(wù)，且獲利12000元，算出a的值.

三、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.在“習(xí)近平新時(shí)代”精神的指引下，長(zhǎng)沙市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展''的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、

生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)解析式為：

-2x+140(40<x<60)

—x+80(60<x<70)

（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W（萬元），請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

（3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）的取值范圍.

2.荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單

價(jià)P（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

L+16（lW40,t為整數(shù)）

4

'=1

——r+46（41W80/為整數(shù)）

、2

日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2400元？

（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m<7）元給村里的特困戶.在這前

40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍.

3.某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，銷售一種成本為30元/件的文化衫，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，他整理

出這種文化衫的售價(jià)3（元/件），銷量為（件）與第x（1<%<90）天的函數(shù)圖象分別如圖1、圖2所示.（銷

售利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X銷量)

(1)求口與力的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求每天的銷售利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

(3)銷售這種文化衫的第多少天，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

4.東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p(元/kg)

T+30（lW24J為整數(shù)）,

4

與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，=<,且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）

-$+48（254/48/為整數(shù)）,

的關(guān)系如表:

時(shí)間t（天）136102040

日銷售量y（kg）1181141081008040

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？

（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n<9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在

前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍.

5.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù),

該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系式：

’54x（04x45）

V="{,

-30x+120（5<x<15）

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？

（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的

利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤(rùn)比第m天的利潤(rùn)至少多48元，則第（m+1）

天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

P/G6/只）

o915v天

6.為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電

子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資

為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元,該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.

（1）求月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬元（利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用），該

公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？

406080x（7L）

7.在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的

生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元.經(jīng)

過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單

'40-x(25<x<30)

價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為:

x'25-0.5x(30<x<35)

（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？

（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是

盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？

（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部

分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款.若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，

到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.

四、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1.小萬利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)

信息如下表所示.

銷售量P（件）P=50-x

當(dāng)時(shí)，q=30+—X；

2

銷售單價(jià)q（元/件）

525

當(dāng)214X<40時(shí)，q=20+------

X

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？

（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

2.月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入

生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售

價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這

種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為Z（萬元）.（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn);若上一年虧損，則虧損計(jì)

（1）請(qǐng)求出y（萬）與X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值;

（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)z（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,

決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（x>8）,當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬元時(shí),

請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍.

模塊二圓

一、與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明

1.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AB是直徑，00的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OFIIBC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)

F,連接AF.

(1)判斷AF與。。的位置關(guān)系并說明理由;

(2)若。。的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

2.已知如圖，以內(nèi)△ABC的AC邊為直徑作00交斜邊AB于點(diǎn)E,連接E0并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為

BC的中點(diǎn)，連接EF.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若。。的半徑為3,ZEAC=60,求AD的長(zhǎng).

C

3.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)F,C是。。上兩點(diǎn)，且AR=FC=CB,連接AC,

AF,過點(diǎn)C作CDLAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.

(1)求證：CD是。。的切線;

(2)若CD=2，L求。。的半徑.

4.如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E,且

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求AD的長(zhǎng).

5.如圖所示，MN是。。的切線，B為切點(diǎn)，BC是。。的弦且NCBN=45‘，過C的直線與。0,MN分別交于A,D

兩點(diǎn)，過C作CEJLBD于點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)若ND=30'，BD=2+2若，求。0的半徑r.

nN

6.如圖，在RtZ^ABC中，ZB=90,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E為AB上的一點(diǎn)，DE=DC,以D為圓心，DB

長(zhǎng)為半徑作。D,AB=5,EB=3.

(1)求證：AC是。D的切線;

(2)求線段AC的長(zhǎng).

7.如圖，AB是。。的直徑，AM,BN分別切于點(diǎn)A,B,CD交AM,BN于點(diǎn)D,C,DO平分NADC.

(1)求證：CD是。0的切線：

(2)若AD=4,BC=9,求OD的長(zhǎng).

R

8.如圖，已知BC是。。的直徑，點(diǎn)A,D在。。上，ZB=2ZCAD,在BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P,使得NP=NACB,

弦AD交直徑BC與點(diǎn)E.

(1)求證：DP與。0相切；

(2)判斷AOCE的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)若CE=2,DE=5,求線段BC的長(zhǎng)度.

9.如圖，AH是。。的直徑，AE平分NFAH,交。。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線FG1.AF,垂足為F,B為半徑0H上一點(diǎn),

點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC、CD上.

(1)求證：直線FG是。。的切線；

(2)若CD=10,EB=5,求。。的直徑.

10.如圖，在心△ABC中，NC=9O,BD是角平分線，點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,

交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：AC是。O的切線；

(2)若OB=10,CD=8,求BE的長(zhǎng).

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，G)M經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(J80)與點(diǎn)8(0,-痣)，點(diǎn)D在劣弧。4上，連接BD

交x軸于點(diǎn)C,且/C0D=/CB0.

(1)求。M的半徑；

(2)求證：BD平分/ABO；

(3)在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好為OM的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

12.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90,以AC為直徑作。0,交AB邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作0E〃AB,交BC邊于點(diǎn)E.

(1)試判斷ED與。0位置關(guān)系，并給出證明;

3

(2)如果。0的半徑為一，ED=2,求AB的長(zhǎng).

2

13.如圖，AB是。。的直徑，M是線段0A上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF

交EN于點(diǎn)F,且NECF=/E.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)設(shè)00的半徑為1,且AC=CE=g,求AM的長(zhǎng).E

14.如圖，。。為4ABD的外接圓,E為4ABD的內(nèi)心,DE的延長(zhǎng)線交。。于C.

(1)如圖1,求證：CE=AC；

(2)如圖2,AB為。0的直徑,AB=1O,AD=8.

①求SAX/"：；

AE

②求在的值.

15.如圖，。。中，直徑CD_L弦AB于E,AMJ_BC于M,交CD于N,連AD.

(1)求證：AD=AN；

(2)若AB=4j^,ON=1,求。。的半徑.

二、與圓有關(guān)的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算

1.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)

D作。0的切線DF,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DFXAC;

C

(2)若。。的半徑為4,NCDF=22.5,求陰影部分的面積.

2.如圖，在內(nèi)△ABC中，ZC=90,NBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)。為圓心作00,使。。

經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

(1)判斷直線BC與O0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=3,ZB=30°.

①求。。的半徑；

②設(shè)。。與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和

71)

3.如圖，AB是。。的直徑，延長(zhǎng)弦BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,過點(diǎn)D作DE_LAC,垂足為E.

(1)判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若OO的半徑為6,NBAC=60,延長(zhǎng)ED交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求陰影部分的面積.

4.如圖，AB與。。相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交。。于點(diǎn)D,E,CD=CE.

(1)求證：OA=OB；

(2)已知AB=4百，0A=4,求陰影部分的面積.

5.如圖，AA6C中，以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D,NDBC=NBAC.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,ABAC=3Q,求圖中陰影部分的面積.

6.如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的0。與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF_LBC,垂足為F.

(1)求證：DF為。的切線；

(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,求DF的長(zhǎng);

(3)求圖中陰影部分的面積.

三、與圓有關(guān)的相似三角形的證明與計(jì)算

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于對(duì)角線AC為。。的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE

的中點(diǎn)，連接DB,DC,DF.

(1)求NCDE的度數(shù)；

(2)求證：DF是。。的切線；

(3)若AC=2正DE,求且2的值.

AD

R

2.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,E是BD中點(diǎn)，連接CE.

(1)求證：CE是。0的切線；

(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的長(zhǎng).

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與y軸分別相交

于A、B兩點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)分別交。P,x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連接DC并

延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F,若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,-1).

(1)求證：DC=FC；

(2)判斷OP與x軸的位置關(guān)系，并說明理由：

(3)求直線AD的解析式.

4.如圖，。。是RtZXABC的外接圓，ZABC=90,點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，PA切。。于點(diǎn)A,且PA=PB.

(1)求證：PB是。0的切線；

(2)已知PA=2，^,BC=2,求。0的半徑.

5.如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90-,D是AC的中點(diǎn)，。。經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的

延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,F為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NF=/BAC.

(1)求證：EF為。0的切線；

(2)若CD=CF=2,求sin/CAB的值.

B

6.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,弦CE交AB于點(diǎn)D.連接OE、AC,且NP=NE,

ZP0E=2ZCAB.

(1)求證：CE1AB；

(2)求證:PC是。。的切線；

(3)若BD=20D,PB=9,求。。的半徑.

7.如圖，在。O中，AB為直徑，C為弧AB的中點(diǎn),弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=ED

(1)求NADC的度數(shù)；

(2)求證：DE是。0的切線；

D

(3)連接BD,若OF：OB=1：3,。。的半徑R=3,求——的值.

ADC

8.如圖，己知點(diǎn)E在AABC的邊AB上，ZC=90,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且D在以AE為直徑的。O

上.

(1)證明：BC是。0的切線；

(2)若DC=4,AC=6,求圓心0到AD的距離；

9.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AD_LDC于D,且AC平分NDAB,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

弦CE平分NACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證：PD是。0的切線;

（2）若4c=9,BE=l41,求線段PC的長(zhǎng).

BC3

E

10.已知AB是。。的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切于C,CD_LAB交。。于另一點(diǎn)D,連接PD.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)若PD=3,PB=1,求。。的半徑.

11.如圖，已知。0是△ABC的外接圓，AD是00的直徑，且BD=BC,延長(zhǎng)AD到E,且有NEBD=NCAB.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)若BC=JLAC=5,求圓的直徑AD及切線BE的長(zhǎng).

0E

12.如圖，AB是。。的直徑，。。_1_弦設(shè)于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

(1)求證：直線CD為。。的切線；

(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長(zhǎng).

13.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作OO,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD、DE.

(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；

(2)若DE=3,BD-AD=2,求。。的半徑;

(3)在(2)的條件下，求弦AE的長(zhǎng).

BrDC

14.如圖，直線EF交。。于A、B兩點(diǎn)，AC是。。直徑，AD平分NCAE交。。于點(diǎn)D,且DE_LEF,垂足為E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若DE=4cm,AE=2cm,求。。的半徑.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90,NBAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE1.AD交AB于點(diǎn)E,以AE為直

徑作。。.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若AC=3,BC=4,求BE的長(zhǎng).

16.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D事AE上一點(diǎn)，且/BDE=NCBE,BD與AE交于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若BD平分NABE,求證：DE?=DF.DB；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=3,求。0的半徑.

17.如圖，AB是。。的直徑，C、G是。。上兩點(diǎn)，且AC=CG,過點(diǎn)C的直線CD_LBG于點(diǎn)D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,連接BC,交0D于點(diǎn)F.

(1)求證：CD是。。的切線；

若"=2,求NE的度數(shù);

FD3

(3)連接AD,在(2)的條件下，若CD=VL求AD的長(zhǎng).

18.如圖，AABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN,若/MAC=NABC.

(1)求證：MN是半圓的切線；

(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DE_LAB于E,交AC于F.求證：FD=FG；

(3)在(2)的條件下，若ADFG的面積為4.5,且DG=3,GC=4,試求A5CG的面積.

19.如圖所示，AB是。。的直徑，OC_LAB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,過圓心。作0G1IBD,交過點(diǎn)A所作的切

線于點(diǎn)G,連結(jié)GD并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：GD是。。的切線；

(2)試判斷ADEF的形狀，并說明理由；

(3)若OF:OB=1:3,的半徑為3,求AG的長(zhǎng).

20.如圖，在A46C中，AB=AC,以AC為直徑的。。交8C于點(diǎn)D,交AB與點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。垂

足為F,連接OE.

(1)求證：直線。尸與。。相切；

(2)若AE=7,BC=6,求AC的長(zhǎng).

21.如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,ZCOB=2ZPCB.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)求證：BC=-AB；

2

(3)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求的值.

\f

四、圓和相似、銳角三角函數(shù)

1.如圖，D為。0上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，NCDA=NCBD.

(1)求證：CD是。0的切線；

2

(2)過點(diǎn)B作。0的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若3C=6,tanNCD4=-,求BE的長(zhǎng).

3

2.如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切。于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E.

(1)求證：AB=BE；

3

(2)若PA=2,COSB=-,求半徑的長(zhǎng).

5r

3.如圖，AA6C中，AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC,過A,B,D三點(diǎn)作。0,AE是。。的直徑，連結(jié)DE.

(1)求證：AC是。。的切線；

4

(2)若sin/C=—，AC=6,求。。的直徑.

4.如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC=10,AB=12,以BC為直徑作。。交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF1AC,垂

足為F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：直線EF是。。的切線；

(2)求cosE的值.

5.如圖1,AB為半圓的直徑，。為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D,AB的延長(zhǎng)線交直

線CD于點(diǎn)E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若AB=4,B為0E的中點(diǎn)，CF±AB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng)；

(3)如圖2,連接0D交AC于點(diǎn)G,若一=一，求sin/E的值.

GA4

6.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AB為直徑，NCBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)D,DELAB于點(diǎn)E,且交

AC于點(diǎn)P,連接AD.

(1)求證：ZDAC=ZDBA；

(2)求證：P是線段AF的中點(diǎn)；

12

(3)若。。的半徑為5,AF=y,求tan/ABF的值.

7.如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O與邊