廣東省深圳市某中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,

其中錯(cuò)誤的是（）

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

2.計(jì)算-―二的結(jié)果是（）

X—1X—1

3.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

4.如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定AD〃BE的是（）

A.N1=N2B.Z3=Z4C."=，5D./B+/BAD=180°

5.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地.甲車以的速度行駛1人后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)

8地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（Am）與乙車行駛時(shí)間x

（/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法：①乙車的速度是120hn/&；②”=160；③點(diǎn)”的坐標(biāo)是（7,80）；④"

7.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

8.如圖，AB//CD,/1=30‘，則N2的大小是（）

A.30B.120。C.130°D.150"

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2?(-a)3=-a5

10.如圖，將RtZ\A8C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（T，得到VA'B'C,連接A,A，若4=20°，則D3的度數(shù)是（

c.60°D.55°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，。。的半徑0。_1_弦48于點(diǎn)C,連結(jié)A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若A5=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)

為_(kāi)______

12.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

13.如圖，已知圓錐的母線SA的長(zhǎng)為4,底面半徑OA的長(zhǎng)為2,則圓錐的側(cè)面積等于.

=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是

15.如圖，等腰AABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則NA的度數(shù)是.

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點(diǎn)D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。O的切線;

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和兀）

C

D

18.（8分）先化簡(jiǎn)，后求值：與L：+2x+l_],其中％=&+i.

x—1x—3

19.（8分）如圖所示，在中，NACB=90°,

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使24=依；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當(dāng)D3為多少度時(shí)，AP平分NC4B.

20.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和

自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多

少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

2（x+2）〈3x+3

21.（8分）解不等式組《％x+l，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—<----

I34

22.（10分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸

道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表

如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖入絳調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

23.（12分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小

時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加?m%小時(shí)，求m的值.

24.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售

價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，

每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),

每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58

元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答.

【詳解】

解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10-8=2小時(shí)，

...小亮騎自行車的平均速度為：24+2=12(km/h),故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5,小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10,10-9.5=0.5(小時(shí))，

...媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9-8=1小時(shí)，

二小亮走的路程為：lxl2=12km,

二媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

1-x

_-3)

x-l

=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

3、B

【解析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則AC=AC=2,

則00=3,

故C的坐標(biāo)是(3,0).

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

4、A

【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

VZ1=Z2,

；.AB〃CD,選項(xiàng)A符合題意；

VN3=N4,

.,.AD〃BC,選項(xiàng)B不合題意；

VZD=Z5,

，AD〃BC,選項(xiàng)C不合題意；

VZB+ZBAD=180°,

.?.AD//BC,選項(xiàng)D不合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

得到相關(guān)未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車追上甲.則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80+(120+80)=0.4小時(shí)，則n=6+l+0.4=7.4,④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要

關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

6、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

-x+3〉2①

②，

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

?.?摸到紅球的概率為：，

.2_1

??-----=一，

2+n5

解得n=8,

故選B.

8、D

【解析】

依據(jù)AB//CD,即可得到/1=/CEF=3(F,再根據(jù)/2+/CEF=18(T,即可得到/2=180?！?0°=150°.

【詳解】

N1=/CEF=3O。，

又N2+/CEF=180，

.?22=180°-30°=150°，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等.

9^D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法的計(jì)算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a4）3=a'2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-a）2.（_a）3=-a5,故本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)暮的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出△ACA，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。,

再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NA，B，C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NA，B，C.

【詳解】

解：RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABC,

.,.AC=AC,

...△ACA，是等腰直角三角形，

...NCAA'=45°,

.?.NA'B'C=Nl+NCAA'=20°+45°=65°,

.?.NB=NA'B'C=65°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),

熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2后

【解析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng).

【詳解】

連接BE,

設(shè)。O半徑為r,貝！jOA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.,.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中,由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

AE=2r=10,

TAE為。O的直徑，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=yjBE2+BC2=舊+4=2底.

故答案是：2屈.

【點(diǎn)睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

I

12、一

2

【解析】

分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率

即可.

詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

B

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是L.

2

故答案為：—.

2

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

13、87r

【解析】

圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可.

【詳解】

側(cè)面積=4X4*2=8TT.

故答案為83T.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算，理解圓錐與展開(kāi)圖之間的

關(guān)系.

14、a>1且a+2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且LaW-1

解得:a>l且a^2,

故答案為:a>l且a,2

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

15、50°.

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,

再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得NC=NABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：

【詳解】

VMN是AB的垂直平分線，.?.AD="BD."/.ZA=ZABD.

：NDBC=15。，.?.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15°.

J.ZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案為50。.

16、-5.

【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

由題意，得x+5#),解得#-5,故答案是：-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

27rr~

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)——V3；

3

【解析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCDO=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因?yàn)镺B=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到NCAO=NCDO=90。，

根據(jù)切線的判定即可得證；

(2)因?yàn)锳B=OC=4,OB=OD,R3ODC與R3OAC是含30。的直角三角形，從而得到

NDOB=60。，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

YCD與圓O相切，

AODICD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.?.ZOBD=ZODB,

，NAOC=NCOD,

在4AOC和ADOC中，

OA=OD

<Z.AOC=NCOD,

oc=oc

.?.△AOCg△EOC(SAS),

二ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，

.".ZDOC=ZCOA=60°,

.?.ZDOB=60°,

.,.△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積,

笞產(chǎn)”專S

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

2L

18、--,72

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式=——,然后把*的值代入計(jì)算即可.

x-l

（X+1）2

詳解:原式

x—3

_x+1x-\

X—1X—1

2

2

當(dāng)x=0+1時(shí),原式=

V2+1-1心

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

19、(1)詳見(jiàn)解析；(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=由角平分線的定義可得NQ45=NB4C,根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于‘AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,

2

??,EF為AB的垂直平分線，

，PA=PB,

.??點(diǎn)P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

:.ZPAB=ZB，

：AP是角平分線，

...NPAB=APAC,

:.NPAB=^PAC=4B,

'：ZACB=90°,

：.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

...當(dāng)ZB=30。時(shí)，AP平分NC4B.

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【解析】

(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=240(),然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到、丫=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答:當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

21、不等式組的解集為l4x<3,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

由2(x+2)<3x+3,可得：x>l,

,Xx+1一工

由一<----,可得：XV3,

34

則不等式組的解為：1qV3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1012i45>

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,N向右畫；V,W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有

幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

22、(1)2000；(2)28.8°；(3)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(4)36萬(wàn)人.

【解析】

分析：(1)將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(2)用360。乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得.

詳解：(1)本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300+15%=2000人，

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360。、」”=28.8。，

2000

(3)D選項(xiàng)的人數(shù)為2000x25%=500,

補(bǔ)全條形圖如下：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖入縱調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90x40%=36(萬(wàn)人).

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、(1