2024年1月“七省聯(lián)考”考前押題預(yù)測(cè)卷03原卷版（新高考地區(qū)專用）

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測(cè)卷03數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知非零向量，滿足，，若，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.4．形如我們稱為“二階行列式”，規(guī)定運(yùn)算，若在復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，其中復(fù)數(shù)滿足，則點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5．已知圓，圓，下列直線中不能與圓，同時(shí)相切的是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在內(nèi)恰好存在4個(gè)，使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7．凈水機(jī)通過(guò)分級(jí)過(guò)濾的方式使自來(lái)水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其工作原理中有多次的棉濾芯過(guò)濾，其中第一級(jí)過(guò)濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層棉濾芯可以過(guò)濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過(guò)濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過(guò)濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過(guò)2mg/L，則棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.9 B.8 C.7 D.68．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，設(shè)，則的方差B.數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為9C.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則的平均數(shù)為8D.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是10．在正四棱臺(tái)中，，，則（）A.該正四棱臺(tái)的體積為B.直線與底面所成的角為60°C.線段的長(zhǎng)為10D.以為球心，且表面積為的球與底面相切11．已知雙曲線，直線l：與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于，兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，點(diǎn)之變化.則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.點(diǎn)坐標(biāo)可以是 D.有最大值12．已知函數(shù)，的定義域均為R，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，，若是偶函數(shù)，則下列正確的是（）．A.B.的最小正周期為4C.是奇函數(shù)D.，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為，則的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.14.隨機(jī)變量有3個(gè)不同的取值，且其分布列如下：則最小值為______.15.已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．16．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求C；（2）若，，點(diǎn)D在邊AB上，且，求CD的長(zhǎng).18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面，M是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是主持人請(qǐng)抽獎(jiǎng)人在這四個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若獎(jiǎng)品在此箱子里，則獎(jiǎng)品由獲獎(jiǎng)人獲得.現(xiàn)有抽獎(jiǎng)人甲選擇了2號(hào)箱，在打開2號(hào)箱之前，主持人先打開了另外三個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機(jī)打開甲的選擇之外的一個(gè)空箱子.（1）計(jì)算主持人打開4號(hào)箱的概率；（2）當(dāng)主持人打開4號(hào)箱后，現(xiàn)在給抽獎(jiǎng)人甲一次重新選擇的機(jī)會(huì)，請(qǐng)問(wèn)他是堅(jiān)持選2號(hào)箱，還是改選1號(hào)或3號(hào)箱？（以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù)）21．已知橢圓E：，橢圓上有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，D，，AD與BC相交于P點(diǎn).如圖所示.（1）當(dāng)A，B恰好分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)時(shí)，試探究：