2023北京匯文中學(xué)初三10月月數(shù)學(xué)（教師版）

2023北京匯文中學(xué)初三10月月一、選擇題(本題共20分，每小題2分)A.-4B.-2A.2B.13.下列成語中表示隨機(jī)事件的是()A.守株待兔B.水中撈月C.刻舟求劍D.竹籃打水A.(0,4)B.(1,-7)C.(-1,-1)D.(2,8)A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位6.如圖，AB為OO的直徑，C,D為OO上的兩點，若∠AOC=80°,則∠D的度數(shù)為()A.80°B.60°C.50°A.12B.12√2c.6A.ac>0B.b+2a<0C.b2-4ac>0D.a-b+c<09.如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，點A,C關(guān)于點B對稱，以原點O為圓心作圓，若點A,B,C分別在A.點A與點B之間靠近A點B.點A與點B之間靠近B點C.點B與點C之間靠近B點D.點B與點C之間靠近C點(1,0),與y軸交于點B(0,3),則a的取值范圍是()A.a<0B.-3<a<0二、填空題(本題共16分，每小題2分)11,方程x2-2x=0的根是12.一個扇形的圓心角是120°,面積為3πcm2,那么這個扇形的半徑是15.若關(guān)于x的方程J2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為16.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為17.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A’MN,連接A’C,則A'C長度的最小值是三、解答題(本題共64分)19.(6分)閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線.已知：如圖，∠BAC.求作：∠BAC的角平分線AP.(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點O;(2)以點O為圓心，AO為半徑作圓，交射線AB于點D,交射線AC于點E;(3)連接DE,過點O作射線OP垂直于線段DE,交OO于點P;(4)過點P作射線AP.所以射線AP為所求根據(jù)小欣設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：∵OP⊥DE∴∠BAP=()(填推理的依據(jù)).20.(6分)如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的一條弦，且CD⊥AB于點E.(1)求證：∠BCO=∠D;21.(6分)已知關(guān)于x的方程x2+2x+k=0總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)寫出一個k的值，并求此時方程的根.22.(6分)已知二次函數(shù)y=x2+4x+3.(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)(2)中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì).23.(6分)黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標(biāo)；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準(zhǔn)則.卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再隨機(jī)抽取一張卡(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標(biāo)的概率是(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標(biāo)、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).ABCD24.(6分)一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點C到公路的距離為6m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.25.(6分)在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點A,B,C,如圖所示，點O到點A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)),到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,∠ABC的平分線交圖形G于點D,連接AD,CD.(2)過點D作DE⊥BA,垂足為E,作DF⊥BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM.若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點個數(shù).A●(1)求拋物線的表達(dá)式；(3)設(shè)點M(p,q)為拋物線上的一個動點，當(dāng)-1<p<2時，點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，求k的取值范圍.27.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經(jīng)過點A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.圖1(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系28.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對于OC及OC外一點P,M,N是OC上兩點，當(dāng)∠MPN最大，稱∠MPN為點P關(guān)于OC直線I與OC相離，點Q在直線1上運動，當(dāng)點Q關(guān)于OC的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”(1)如圖，QO的半徑為1,①已知點A(1,1),直接寫出點A關(guān)于OO的“視角”;已知直線y=2,直接寫出直線y=2關(guān)于OO的②若點B關(guān)于OO的“視角”為90°,直接寫出一個符合條件的B點坐標(biāo)；(2)OC的半徑為1,角”為60°,求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線關(guān)于OC的“視角“大于120°,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xc的取值范圍.備用圖參考答案一、選擇題(本題共20分，每小題2分)【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【解答】解：把x=-1代入方程x2+3x+a=0得1-3+a=0,頂點為(-3,-2),【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【分析】分別計算出自變量為0、1、-1、和2所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.所以點(1,-7)在拋物線y=x2-4x-4上.【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.∴將拋物線y=-3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到拋物線y=-3(x-1)2-2.【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可.【分析】連接CP,由切線的性質(zhì)可得CP⊥AO,再由切線長定理可得∠POC=45°,進(jìn)而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的長.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.B、由函數(shù)圖象可知對稱軸,原點O的位置應(yīng)該在點B與點C之間靠近B點，【分析】根據(jù)圖象得出a<0,b<0,由拋物線與x軸交于A(1,0),與y軸交于點B(0,3),得出∵拋物線與x軸交于A(1,0),與y軸交于點B(0,3),二、填空題(本題共16分，每小題2分)【分析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-2=0,然后解兩個一次方程即可.【解答】解：x2-2x=0,所以x1=0,x2=2.故答案為：x1=0,x2=2.【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算.【解答】解：設(shè)這個扇形的半徑是rcm.根據(jù)扇形面積公式，得解，得r=±3(負(fù)值舍去).故答案為3.【分析】連接BD,即可求得BC的長，進(jìn)而求得OC的長，則坐標(biāo)即可求得.【解答】解：連接BD,故點C的坐標(biāo)為(9,0).故答案為：(9,0).【分析】根據(jù)三角形面積求法得出S△AOB=S△OBC,進(jìn)而得出答案陰影部分的面積=扇形OBC的面積，即可得出答案.∴△PAB為等邊三角形，∠AOB=120°,【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2-4m=0,論.將其代入2m2-8m+1中即可得出結(jié)故答案為：1.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，【分析】直接根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸，進(jìn)而得出b的值，即可解方程得出答案.【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線，∴拋物線的對稱軸為直線x=2,【分析】根據(jù)題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當(dāng)A'C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A’C的長即可.【解答】解：如圖所示：∵M(jìn)A’是定值，A’C長度取最小值時，即A'在MC上時，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°,M三、解答題(本題共64分)【分析】從畫法(1)(2)可知點A、D、E為以點O為圓心，AO為半徑的圓上的點，得∠DAE為圓O的圓周角，DE為弦，由垂徑定理得D=,然后由同弧或等弧所對的圓周角相等得∠DAP=∠CAP,再由角平分線的定義即可得AP是∠BAC的角平分線.【解答】解：(1)作圖如下：(2)證明：作圖依據(jù)是：從畫法(1)(2)可知點A、D、E為以點O為圓心，AO為半徑的圓上的點，從畫法(3)可知半徑OP垂直于弦DE,∴Dp=陀(垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧),∴∠DAP=∠CAP(等弧或同弧所對的圓周角相等),故AP是∠BAC的角平分線(角平分線的定義).x(x+2)=0.(2)利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答】解：(1)y=x2+4x+3(2)列表：X0y3003【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解；(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標(biāo)、一次是社會層面價值取向的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標(biāo)、一次是社會層面價值取向的結(jié)果數(shù)為8,用待定系數(shù)法即可解決問題.(1)求出x=1時的y的值，與4.4+0.5比較即可解決問題.【解答】解：(1)本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖所示.設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)(x+4).∵拋物線經(jīng)過點C,∴拋物線的表達(dá)式,(-4≤x≤4).∴這輛貨車能安全通過這條隧道.25.【答案】見試題解答內(nèi)容(2)如圖，證明CD=CM,則可得到BC垂直平分DM,利用垂徑定理得到BC為直徑，再證明OD⊥DE,從而可判斷DE為OO的切線，于是得到直線DE與圖形G的公共點個數(shù).【解答】(1)證明：∵到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,∴圖形G為△ABC的外接圓OO,(2)如圖，∵AD=CM,AD=CD,∴直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1.【分析】(1)由拋物線的對稱軸方程可求得m=1,從而可求得拋物線的表達(dá)式；(3)先根據(jù)題意畫出點M關(guān)于y軸對稱點M’的軌跡，然后根據(jù)點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，列出關(guān)于k的不等式組即可求得k的取值范圍.【解答】解：(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=-32+2×3=-3.將y=-3代入得：-x2+2x=-3.(3)設(shè)點M關(guān)于y軸對稱點為M′,則點M’運動的軌跡如圖所示：∴點M關(guān)于y軸的對稱點M?′的坐標(biāo)為(1,-3).∴點M關(guān)于y軸的對稱點Mz′的坐標(biāo)為(-2,0).∵點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx-4的上方，∴k的取值范圍是-2≤k≤1.【分析】(1)分兩種情況利用四邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；(2)①先構(gòu)造出△BCD≌△FCA,得出BC=FC,∠BCD=∠FCA,進(jìn)而判斷出∠FCB=90°,得出BF=√2BC,即可得出結(jié)論；②同①的方法即可得出結(jié)論；【解答】解：(1)相等或互補；理由：當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)時，當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè)時，如圖1,即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補；如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.②如圖2,在射線AM上截取AF=BD,連接CF,(3)①當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)時，如圖3-1,由(2)①知，△ACF≌