2023北京北京中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2023北京北京中學(xué)初一(上)期中滿分100分考試時(shí)間90分鐘學(xué)生須知1.本試卷共4頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和管遇卡一并交回.一、選擇題(本題共24分，每小題3分)下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，截至2022年1月31日24時(shí)，首次推出的豎屏看春晚累計(jì)觀看人次達(dá)到2億，網(wǎng)友好評(píng)如A.3.6×10°B.3.6×10°C.3.6×10?D.3.6×2.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()與0.3A.非負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.正數(shù)A.b<-2B.bc>0C.a+d>05.下列計(jì)算正確的是()A.3x+2x=5x2B.3x-2x=1C.3x2-2x2=x2A.2B.8C.-8或2D.8或-27.下列式子正確的是()A.a-(b-c)=a-b-cB.-(a-b+c)=-a+b+cC.c+2(a-b)=c+2a-bA.2021B.-2021C.-1010二、填空題(本題共24分，每小題3分)9.比較大?。?填“>”“=”“<”).9.比較大?。?0.如果水位升高6m時(shí)水位變化記作+6m,那么水位下降9m時(shí)記作_m.11.單項(xiàng)式-ab2的系數(shù)是_.12.一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元(用含a的式子表示)觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：①1+8+16+24的結(jié)果為②1+8+16+24+·+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為三、解答題(本題共52分，17題一22題每題4分，23—25題每題5分，26題6分，27題7分)16.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將它們按從小到大的順序排列(用“<”連接)23.吉祥便利店每個(gè)月的營(yíng)業(yè)成本是6萬元，今年一季度的月收入分別是：1月份8萬元，2月份9萬元，3月份5萬元，根據(jù)盈利用正數(shù)表示，虧本用負(fù)數(shù)表示月份123盈虧(萬元)吉祥便利店二季度營(yíng)業(yè)盈虧情況表月份456盈虧(萬元)0(1)1月份，2月份，3月份吉祥便利店盈虧分別是萬元(2)請(qǐng)求出4月份吉祥便利店?duì)I業(yè)額是多少萬元?(3)請(qǐng)你計(jì)算吉祥便利店一、二季度的營(yíng)業(yè)總額是多少萬元?24.甲、乙兩地的公路全長(zhǎng)100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走m千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走多長(zhǎng)時(shí)間?(2)如果每小時(shí)多走5千米，那么此人從甲地到乙地需要走多長(zhǎng)時(shí)間?(3)當(dāng)此人原來從甲地到乙地每小時(shí)走20千米時(shí)，依(2)速度變化后，此人從甲地到乙地少用多長(zhǎng)時(shí)25.如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,10,…排成一數(shù)陣，有一個(gè)能夠在數(shù)陣中上下左右平移的T字架，它可以框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù).(1)框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)字為20時(shí)，求框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)最小的數(shù)是多少?26.已知點(diǎn)P,點(diǎn)A,點(diǎn)B是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A,點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和的3倍，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“3倍點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)A表示1,點(diǎn)B表示-2,下列各數(shù)-9,-3,0,9在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是P,P?,P,P,其中是點(diǎn)A和點(diǎn)B的“3倍點(diǎn)”的有(2)已知點(diǎn)A表示點(diǎn)B表示m,點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“3倍點(diǎn)”,且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為15,求m(3)已知點(diǎn)A表示a(a<0),將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B參考答案一、選擇題(本題共24分，每小題3分)下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10”,n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.【詳解】解：3.6億=360000000=3.6×10°.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為a×10”,其【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接進(jìn)行分析即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的定義，原點(diǎn)表示的數(shù)是0,原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù).【詳解】依題意得：原點(diǎn)右邊所表示的數(shù)大于0.【點(diǎn)睛】解答此題只要知道數(shù)軸的定義即可.在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊表示的數(shù)為正數(shù)，原點(diǎn)表示數(shù)0.【分析】根據(jù)b在數(shù)軸上的位置可判斷A;根據(jù)b,c在數(shù)軸上的位置和乘法法則可判斷B;根據(jù)a,d在B、∵b<0,c>0,∴bc<0,故B錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小，有理數(shù)的加法和乘法法則，絕對(duì)值的意義，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.【分析】分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、3x+2x=5x,不符合題意；B、3x-2x=x,不符合題意C、3x2-2x2=x2,符合題意D、3x2與-2x不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，注意合并同類項(xiàng)的規(guī)則是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意求得x的值y的值，進(jìn)而求和得解.∵y是一個(gè)正數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是清楚相反數(shù)和絕對(duì)值的概念.【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則及乘法分配律逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、a-(b-c)=a-b+c,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、-(a-b+c)=-a+b-c,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；故選項(xiàng)D正確，符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算及乘法分配律，熟練掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2o21的【詳解】解：由題意可得，,n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共24分，每小題3分)【分析】按照兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】解：故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.【詳解】解：∵水位升高6m時(shí)水位變化記作+6m,那么水位下降9m時(shí)記作-9m,【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義.【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，可知：-ab2的系數(shù)為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：?jiǎn)雾?xiàng)式的定義、單項(xiàng)式系數(shù)的定義；單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)包括負(fù)號(hào)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意列式即可.【詳解】根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利60a元.故答案為：60a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù).【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.【分析】先觀察，再由已知求出6a-3b=9,然后整體代入求解即可.【詳解】解：∵2a-b=3,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、整式的加減，利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義寫出的同類項(xiàng)即可；由第一個(gè)圖可得1+8=9=(2×1+1)2;由第二個(gè)圖可得1+8+16=25=(2×2+1)2;由第三個(gè)圖可得1+8+16+24=49=(2×3+1)2,總結(jié)得到相關(guān)的規(guī)律即可知道答案.故答案為：49;②由第一個(gè)圖可得1+8=9=(2×1+1)2;由第二個(gè)圖可得1+8+16=25=(2×2+1)2;由第三個(gè)圖可得1+8+16+24=49=(2×3+1)2【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，探索與表達(dá)規(guī)律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用規(guī)律的探索方法是解題關(guān)三、解答題(本題共52分，17題—22題每題4分，23—25題每題5分，26題6分，27題7【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后根據(jù)右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大進(jìn)行解答.【詳解】解：-|-1|=-1,【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)大小比較，明確數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)鍵.【分析】先把有理數(shù)的加減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再把同號(hào)的兩數(shù)先加，從而可得答案.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【分析】先算乘法，再算加法求解即可.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法分配律計(jì)算即可.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算.【分析】先算算括號(hào)里的乘方、乘法與減法，最后算乘法即可.=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.【分析】去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式=2a2b-ab2-3a2b+3+ab2+1=-a2b+4;【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23.【答案】(1)2,3,-1(2)4月份吉祥便利店?duì)I業(yè)額是3萬元(3)吉祥便利店一、二季度的營(yíng)業(yè)總額是39萬元【分析】(1)分別用1月份，2月份，3月份吉祥便利店收入減去成本6萬元即可；(2)4月份吉祥便利店盈虧加上成本6萬元即可；(3)計(jì)算出5月份，6月份吉祥便利店收入再把一、二季度各個(gè)月的營(yíng)業(yè)額相加即可.【小問1詳解】1月份吉祥便利店盈虧是8-6=2(萬元);2月份吉祥便利店盈虧是9-6=3(萬元);3月份吉祥便利店盈虧是5-6=-1(萬元);故答案為：2,3,-1;【小問2詳解】4月份吉祥便利店?duì)I業(yè)額是-3+6=3(萬元);【小問3詳解】5月份吉祥便利店?duì)I業(yè)額是0+6=6(萬元),6月份吉祥便利店?duì)I業(yè)額是+2+6=8(萬元),∴吉祥便利店一、二季度的營(yíng)業(yè)總額是8+9+5+3+6+8=39(萬元).【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要理解盈虧表示的意義.【分析】(1)(2)利用路程÷速度=時(shí)間列式即可；(3)利用路程÷速度=時(shí)間求得速度變化前后所用時(shí)間，求得時(shí)間差即可.(小時(shí))答：此人從甲地到乙地少用1小時(shí).【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.25.【答案】(1)不存在(2)能；這五個(gè)數(shù)為32,42,44,46,52【分析】(1)根據(jù)數(shù)陣中數(shù)字規(guī)律進(jìn)行解答即可；(2)設(shè)最小數(shù)為x,則其余數(shù)為：x+10,x+12,x+14,x+20,