經(jīng)典奧數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．2如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.xyOABxxyOABxyOABxyOAB點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)____________，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________;當(dāng)t=2時(shí)，____________;當(dāng)t=3時(shí)，____________;設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△，若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。3如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）（1）過(guò)點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求△OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，△OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。4己知，如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線的解析式為。第33題圖（1）求線段AC的長(zhǎng)和第33題圖（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始在線段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始在線段OA上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，（P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)）設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。①設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值。②是否存在這樣的時(shí)刻t，使得與相似，并說(shuō)明理由？（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形且底角為30°，寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。（直接寫(xiě)出結(jié)果，每漏寫(xiě)或?qū)戝e(cuò)一點(diǎn)坐標(biāo)扣一分，直到扣完為止。）5如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________，直線的解析式為_(kāi)__________．(每空l(shuí)分，共2分)（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．78答案1答案：解：（1）由，令，得．．．-------2分（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，．直線的解析表達(dá)式為．----------------------5分（3）由解得．-------------------------------------------6分，．-------------------------------------------------------7分（4）．2解：①，過(guò)P作PM⊥PQ交y軸于M點(diǎn)，過(guò)M作MN⊥AC于N，則MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=故M點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)Q作MQ⊥PQ交y軸于M點(diǎn)，通過(guò)△MOQ∽△QCP，求得M坐標(biāo)為以PQ為直徑作⊙D，則⊙D半徑r為，再過(guò)P作PE⊥y軸于E點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥y軸于F點(diǎn)，由梯形中位線求得DF=，顯然r＜DF，故⊙D與y同無(wú)交點(diǎn)，那么此時(shí)在y軸上無(wú)M點(diǎn)使得△MPQ為直角三角形.綜上所述，滿足要求的M點(diǎn)或34答案：（1）令得∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）令得∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）∴在中，∵∴（2）P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)t秒時(shí)①∵，t∴t∵∴∴當(dāng) 時(shí)，最大為②ⅰ假設(shè)存在∽∴∴ⅱ∽∴∴（3），，，，，5答案：（1）；（2）；（3）.解：（1）(3,4)；（2）根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖l，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，可得△AEO∽△ODC∴，∴，∴，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PE=∴S=②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)q作QF⊥x軸于F，∵，∴OF=∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PF=∴S=③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，，解得。③當(dāng)時(shí)，如圖3，MQ=，MP=4.S=①②③中三個(gè)自變量t的取值稹圍．……(8分)評(píng)分說(shuō)明：①、②中每求對(duì)l個(gè)解析式得2分，③中求對(duì)解析式得l分．①②③中三個(gè)自變量t的取值范圍全對(duì)才可得1分．(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。解：①當(dāng)時(shí)，∵，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大?！喈?dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．②當(dāng)時(shí)，?！?，拋物線開(kāi)口向下．∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．③當(dāng)時(shí)，，∵．∴S隨t的增大而減小．又∵當(dāng)時(shí)，S=14．當(dāng)時(shí)，S=0．∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為。評(píng)分說(shuō)明：①②③各1分，結(jié)論1分；若②中S與t的值僅有一個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤，則②與結(jié)論不連續(xù)扣分，只扣1分；③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分．（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．解：當(dāng)時(shí)，△QMN為等腰三角形．78初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ．

（2）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE．

（3）四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC．

所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來(lái)表示，即此題只要解三個(gè)方程即可．解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形

∴PD=CQ

∴24-t=3t

解得：t=6

即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形．

（2）過(guò)D作DE⊥BC于E

則四邊形ABED為矩形

∴BE=AD=24cm

∴EC=BC-BE=2cm

∵四邊形PQCD為等腰梯形

∴QC-PD=2CE

即3t-（24-t）=4

解得：t=7（s）

即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

（3）由題意知：QC-PD=EC時(shí)，

四邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2

解得：t=6.5（s）

即當(dāng)t=6.5（s）時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）試說(shuō)明EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

（2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．

（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．

如圖AO=CO，EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB，

同理，∠ACF=∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形

∵四邊形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對(duì)（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問(wèn)題的結(jié)論，更要注意前一問(wèn)題為下一問(wèn)題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；

四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；

（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長(zhǎng)，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來(lái)求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值．

（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值．

②當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來(lái)求出t的值．

③當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．

綜上所述可得出符合條件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3-t

∴CN=4-（3-t）=1+t

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42

∴AC=5

在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=．

（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形

∴PC=QD，即4-t=t

解得t=2．

（3）如果射線QN將△ABC的周長(zhǎng)平分，則有：

MN+NC=AM+BN+AB

即：（1+t）+1+t=（3+4+5）

解得：t=（5分）

而MN=NC=（1+t）

∴S△MNC=（1+t）2=（1+t）2

當(dāng)t=時(shí)，S△MNC=（1+t）2=≠×4×3

∴不存在某一時(shí)刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分．

（4）①當(dāng)MP=MC時(shí)（如圖1）

則有：NP=NC

即PC=2NC∴4-t=2（1+t）

解得：t=

②當(dāng)CM=CP時(shí)（如圖2）

則有：

（1+t）=4-t

解得：t=

③當(dāng)PM=PC時(shí)（如圖3）

則有：

在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2

而MN=NC=（1+t）

PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3

∴[（1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2

解得：t1=，t2=-1（舍去）

∴當(dāng)t=，t=，t=時(shí)，△PMC為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根據(jù)這兩種情況來(lái)求解x的值．以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話，因?yàn)橛傻谝粏?wèn)可知點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式．如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時(shí)滿足，所以不能成為等腰梯形．解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形．

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1=-1，x2=--1（舍去）．

因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（-1）＜20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．

所以x=-1符合題意．

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5．

此時(shí)DN=x2=25＞20，不符合題意．

故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．

所以所求x的值為-1．

（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，

由20-（x+3x）=20-（2x+x2），

解得x1=0（舍去），x2=2．

當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形．

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，

由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，

解得x1=-10（舍去），x2=4．

當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．

所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

（3）過(guò)點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．

由于2x＞x，

所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．

若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，

則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF，

即2x-x=x2-3x．

解得x1=0（舍去），x2=4．

由于當(dāng)x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

所以以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形．點(diǎn)評(píng)：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求得t值；

（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15-t=2t，t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時(shí)，即2t-（15-t）=12，t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s=PM×QB=96-6t；

（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；

③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．

∴PM=DC=12，

∵QB=16-t，

∴s=?QB?PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t≤）．

（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程無(wú)解，∴BP≠PQ．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得，t2=16（不合題意，舍去）．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q