第28課時(shí)-圓的基本性質(zhì)

第28課 圓的基本性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容考綱要求認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系，理解圓周角和圓心角關(guān)系等。近5年試題規(guī)律：主要以選擇、填空題形式考查弧、弦、圓心角圓周角之間的關(guān)系，難度不大。特別地，雖然考綱已經(jīng)不要求垂徑定理，但近幾年總有考查。考情分析圓的有關(guān)概念(1)圓的定義：平面上，到定點(diǎn)的距離______定長的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓．(2)弦：圓上任意兩點(diǎn)間的______叫做這個(gè)圓的一條弦；過圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑．(3)圓?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做?。淮笥诎雸A的弧叫做______；__________的弧叫做劣?。键c(diǎn)1

圓的有關(guān)概念及性質(zhì)等于線段優(yōu)弧小于半圓知識(shí)清單2．圓的有關(guān)性質(zhì)(1)對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，每一條_______所在的直線都是它的對(duì)稱軸，圓心是它的對(duì)稱中心．(2)___________________的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．直徑不在同一直線上知識(shí)清單1．圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角．2．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧

______；在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦

______，相等的弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．3．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．考點(diǎn)2

弦、弧、圓心角的關(guān)系相等相等知識(shí)清單1．圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角．2．圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的______．3．推論：

(1)直徑所對(duì)的圓周角是______；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

(2)同弧或等弧所對(duì)的圓周角______．考點(diǎn)3

圓周角定理及其推論一半直角相等知識(shí)清單4．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)

(1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角______．

(2)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角______它的內(nèi)對(duì)角

(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)．互補(bǔ)等于知識(shí)清單考點(diǎn)4

垂徑定理及其推論(高頻)1．垂徑定理及其推論

(1)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的?。鐖D，已知CB是直徑，AD

是弦，CB⊥AD于點(diǎn)E，則AE＝______，

AC＝CD，AB＝BD.ED︵︵︵︵知識(shí)清單(2)推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。鐖D，已知CB是直徑，AD不是直徑，AE＝DE，則BC⊥_____，AC＝CD，

AB＝BD.AD︵︵︵︵知識(shí)清單2.垂徑定理的應(yīng)用如圖，⊙O的半徑OD與弦AB垂直，用r表示圓的半徑、a表示弦長、d表示弦心距、h表示弓形高，則有如下公式：(1)r＝d＋h；(2)r2＝＋d2＝

＋(r－h(huán))2；(3)sin∠AOD＝；

cos∠AOD＝.知識(shí)清單1．(2016婁底)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四

邊形，已知∠C＝∠D，則AB與CD的位置關(guān)系

是________．真題再現(xiàn)∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠C＝180°.又∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D180°,∴AB∥CD.真題再現(xiàn)2．(2016永州)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩

點(diǎn)，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，

則∠BAC＝________度．35真題再現(xiàn)(2016自貢)如圖,⊙O中,弦AB與CD交于點(diǎn)M,∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是()A．15°

B．25°

C．30°

D．75°題型一弦、弧、圓心角的關(guān)系C題型訓(xùn)練

由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得∠C＝∠AMD－∠A＝75°－45°＝30°；又∠C和∠B同為弧AD所對(duì)的圓周角，所以∠B＝∠C＝30°.題型訓(xùn)練2．(2016石家莊一模)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC＝40°，D是BC弧的中點(diǎn)，則∠ACD＝________．125°題型訓(xùn)練如答圖，連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∠AOC＝40°，OA＝OC，∴∠BOC＝140°，∠ACO＝70°，∵D是BC弧的中點(diǎn)，∴∠COD＝70°，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝55°，∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝70°＋55°＝125°.題型訓(xùn)練方法點(diǎn)撥在同圓或等圓中已知等弦、等弧、等圓心角這三組量其中的任意一組量時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為另外的兩組量對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而尋求解題思路．題型訓(xùn)練(2015上海)如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑

OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是()A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB題型二垂徑定理及其推論B題型訓(xùn)練(2016長沙)如圖，在⊙O中，弦AB＝6，圓心O到AB

的距離OC＝2，則⊙O的半徑長為______．∵弦AB＝6，圓心O到AB的距離OC為2，∴AC＝BC＝3，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OA＝題型訓(xùn)練方法點(diǎn)撥垂徑定理在圓的有關(guān)證明或計(jì)算中有十分重要的作用，常作的輔助線是作圓心到弦的垂線段，結(jié)合方程思想，利用圓心到弦的垂線段、弦的一半和半徑組成直角三角形來求解．題型訓(xùn)練1．(2016紹興)如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O

上，AB＝BC，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是

()A．60°B．45°C．35°D．30°題型三圓周角定理及其推論D︵︵題型訓(xùn)練2．(2016北京朝陽模擬)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，則∠D為

()A．50°B．45°C．40°D．30°C題型訓(xùn)練3．(2016巴中)如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．25°B．50°C．60°D．30°A題型訓(xùn)練∵∠BOC＝50°，∴∠BAC＝∠BOC＝25°.∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠CAB＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝25°.題型訓(xùn)練4．(2016濟(jì)南二模)如圖，點(diǎn)P在線段AB上，PA＝PB

＝PC＝PD，當(dāng)∠BPC＝60°時(shí)，∠BDC＝()A．15°B．30°C．