2023年北京市第二次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

A2023年北京市第二次學(xué)通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試A第一部分(選擇題共60分)一、選擇題：共20小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).A.(1,0)B.(1,1)c.(-1,1)3.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=cosx的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.-1A相等B.方向相同C.垂直D.方向相反A-5B.-1C.07.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.1B.2A.{x|-3<x<1}B.{x|-1<A.4-3iB.3-4iC.4+3i12.已知x>0,則的最小值為()A.1B.213.甲、乙兩人在罰球線進(jìn)行投籃比賽，甲的命中率為0.7,乙的命中率為0.8,甲、乙命中與否互不影響.甲、乙兩人各投籃1次，那么“甲、乙兩人都命中”的概率為()A.0.08B.0.14C.0.2414.如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結(jié)論正確的是()A.AB=ADB.AC=BDC.AB+BC=ACD.AB+AD=BD15.已知直線1,m和平面α,滿足l//m,m⊥a,則下列結(jié)論正確的是()A.lllaB.ICaC.l⊥aD.l是平面a的斜線,17.在核酸檢測(cè)中，“10合1”混采檢測(cè)是指將10個(gè)人的樣本混合在一個(gè)采集管中進(jìn)行檢測(cè).采集時(shí)，將采集管發(fā)放給10人中的第一個(gè)人.某同學(xué)參加“10合1”混采，他拿到采集管的概率為()AA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.-2B.020.某小區(qū)的公共交流充電樁每小時(shí)的充電量為6.5kW·h,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：時(shí)間段收費(fèi)(元小王的新能源汽車于17:30開(kāi)始在該小區(qū)的公共交流充電樁充電，當(dāng)天21:00還未充滿，21:30來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)已充滿，則小王應(yīng)繳納的充電費(fèi)可能為()第二部分(非選擇題共40分)二、填空題：共4小題，每小題3分，共12分.的定義域是23.計(jì)算24.某公司對(duì)去年甲、乙兩種產(chǎn)品的月投資額(單位：萬(wàn)元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，作出如下統(tǒng)計(jì)圖(稱為雷達(dá)圖).①該公司去年12月份甲產(chǎn)品的月投資額低于乙產(chǎn)品的月投資額；③該公司去年甲產(chǎn)品的月投資額的方差小于乙產(chǎn)品的月投資額的方差.三、解答題：共4小題，共28分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.25.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形.(1)求證：AB//平面PCD;(2)求證：AB⊥平面PAD.26.閱讀下面題目及其解答過(guò)程.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+x+1.(1)求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以Vx∈R,都有-x∈R.又因?yàn)閒(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+x-1,所以f(-x)=②.所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=|x-1+x+1|=-(x-1)-(x+1)=-2x,此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-o,-1)上單調(diào)遞減.當(dāng)-1<x<1時(shí)，f(x)=|x-1+x+1=-(x-1)+(x+1)=③此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間⑤上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)，并填寫在相應(yīng)的橫線上(只需填寫“A”或“B”).空格序號(hào)選項(xiàng)①②③④⑤27.已知函數(shù)(2)寫出一個(gè)集合A,使得A=A;在，說(shuō)明理由.2023年北京市第二次學(xué)通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試第一部分(選擇題共60分)一、選擇題：共20小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的A.{0,1}B.{0,1,2}c.{0,2}D.{1,2}【答案】B【分析】由并集定義可求.A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,1)【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.3.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=cosx的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的相位變換可得.【詳解】由三角函數(shù)圖象的相位變換可知，將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的解析式為AA【答案】C【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)x的值.A.相等B.方向相同C.垂直D.方向相反【答案】D【分析】根據(jù)向量的共線及模的關(guān)系確定選項(xiàng)即可.所以a,b為共線反向向量，且模不相等，A.-5B.-1【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.【詳解】7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義得出答案.【答案】B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)求解.【答案】A【答案】AA.4-3i【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得答案.【詳解】(2+i)2=4+4i-1=3+4i.12.已知x>0,則的最小值為()A.1B.2【答案】D【分析】直接由基本不等式運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)閤>0,所以的最小值為4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2>0時(shí)，等號(hào)成立.13.甲、乙兩人在罰球線進(jìn)行投籃比賽，甲的命中率為0.7,乙的命中率為0.8,甲、乙命中與否互不影響.甲、乙兩人各投籃1次，那么“甲、乙兩人都命中”的概率為()A.0.08B.0.14C.0.24【答案】D【分析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件的概率公式求解.【詳解】根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可知，“甲、乙兩人都命中”的概率為P=0.7×0.8=0.56,14.如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結(jié)論正確的是() A.AB=ADB.AC=BDC.AB+BC=ACD.AB+AD=BD【答案】C【分析】根據(jù)向量相等的概念及向量的加法法則判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，AB+BC=ACAA 因?yàn)橄蛄糠较虿煌?，所以AB≠AD,AC≠BD,15.已知直線1,m和平面α,滿足l//m,m⊥α,則下列結(jié)論正確的是()A.lllaB.lCaC.l⊥aD.l是平面α的斜線【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)閘//m,m⊥a,所以l⊥a,【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解.,17.在核酸檢測(cè)中，“10合1”混采檢測(cè)是指將10個(gè)人的樣本混合在一個(gè)采集管中進(jìn)行檢測(cè).采集時(shí)，將采集管發(fā)放給10人中的第一個(gè)人.某同學(xué)參加“10合1”混采，他拿到采集管的概率為()【分析】根據(jù)古典概型求解.【詳解】因?yàn)槟惩瑢W(xué)參加“10合1”混采，他在10人組中的位置是等可能的，有10個(gè)位置可排，成為第一個(gè)人的可能性為,【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.“a2>b2”的充分不必要條件.A.-2B.0【答案】B【分析】由2∈P,3εP,結(jié)合分段函數(shù)的解析式可得答案.【詳解】由題意可知2∈P,3εP,所以f(2)+f(3)=1+(-1)=0,20.某小區(qū)的公共交流充電樁每小時(shí)的充電量為6.5kW·h,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：時(shí)間段收費(fèi)(元/小王的新能源汽車于17:30開(kāi)始在該小區(qū)的公共交流充電樁充電，當(dāng)天21:00還未充滿，21:30來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)已充滿，則小王應(yīng)繳納的充電費(fèi)可能為()【答案】B【分析】根據(jù)題意算出各時(shí)間段的充電費(fèi)用即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題知，小王在15:00—18:00時(shí)段充電0.5小時(shí)，費(fèi)用為6.5×0.5×1.4=4.55元；在18:00—21:00時(shí)段充電3小時(shí)，費(fèi)用為6.5×3×1.6=31.2元；記在21:00—23:00時(shí)段充電時(shí)間為x小時(shí)，費(fèi)用為6.5x×1.4=9.1x元.綜上，小王應(yīng)繳納的充電費(fèi)y=4.55+31.2+9.1x=9.1x+35.75,因?yàn)?<x≤0.5,所以35.75<y≤40.3.第二部分(非選擇題共40分)二、填空題：共4小題，每小題3分，共12分.的定義域是【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義求解即可.【詳解】由x+1≠0可得x≠-1,的定義域是{x|x≠-1},所以硒數(shù)故答案為：{x|x≠-1}【答案】(-5,4)【分析】根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求解.I故答案為：(-5,4)23.計(jì)算【分析】由二倍角的正弦公式求解.故答案為：24.某公司對(duì)去年甲、乙兩種產(chǎn)品的月投資額(單位：萬(wàn)元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，作出如下統(tǒng)計(jì)圖(稱為雷達(dá)圖).根據(jù)圖中信息，給出下列三個(gè)結(jié)論：①該公司去年12月份甲產(chǎn)品的月投資額低于乙產(chǎn)品的月投資額；③該公司去年甲產(chǎn)品的月投資額的方差小于乙產(chǎn)品的月投資額的方差.【分析】根據(jù)雷達(dá)圖，明顯可得出甲、乙每月投資額的大小及波動(dòng)幅度，即可得出結(jié)論.【詳解】由雷達(dá)圖可知，12月份甲產(chǎn)品的月投資額低于乙產(chǎn)品的月投資額，故①正確；由雷達(dá)圖可知，該公司去年甲產(chǎn)品月投資額的平均數(shù)在25萬(wàn)元附近，比較穩(wěn)定，變化幅度小，乙產(chǎn)品的月投資額的平均數(shù)明顯小于25萬(wàn)元較多，并且不穩(wěn)定，變化幅度大，故②③正確.三、解答題：共4小題，共28分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.25.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABC(1)求證：AB//平面PCD;(2)求證：AB⊥平面PAD.【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)證明見(jiàn)詳解【分析】(1)因?yàn)锳B//CD,由線面平行判定定理得證；(2)由題意得AB⊥AD,AB⊥PD,根據(jù)線面垂直的判定定理得證.【小問(wèn)1詳解】由題意，底面ABCD是矩形，即AB//CD,CDC平面PCD,ABα平面PCD,所以AB//平面PCD;【小問(wèn)2詳解】所以AB⊥PD,又底面ABCD是矩形，即AB⊥AD,AD∩PD=D,ADC平面PAD,PDC平面PAD所以AB⊥平面PAD.26.閱讀下面題目及其解答過(guò)程.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+x+1.(1)求證：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以Vx∈R,都有-x∈R.又因?yàn)閒(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+x-1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=|x-1|