高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 2 2基本不等式同步練習(xí)（含解析）

必修第一冊(cè)2.2基本不等式一、選擇題（共14小題）1.下列式子中最小值為2的是?? A.x+1x B.x2+2+12.若x>0，則x+4x A.2 B.3 C.22 D.3.對(duì)于a>0，b>0，下列不等式中不正確的是?? A.21a+ C.ab≤a+b224.以長(zhǎng)為10?m的線段AB為直徑作半圓，則其內(nèi)接矩形的面積的最大值為 A.10 B.15 C.25 D.505.下列不等式一定成立的是?? A.x+y≥2xy B. C.∣x∣+∣y∣≥2∣xy∣ 6.下列不等式一定成立的是?? A.x+1x≥2 C.x2+3x7.小王從甲地到乙地的往返時(shí)速分別為a和ba<b，其全程的平均時(shí)速為v，則 A.a<v<ab B.v=ab C.ab<v<8.下列不等式中正確的是?? A.a+4a≥4 B.a2+b9.a,b∈R，則a2+b A.a2+b C.a2+b10.為不斷滿足人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場(chǎng)正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長(zhǎng)方形音樂(lè)噴泉綜合體A1B1C1D1，該項(xiàng)目由長(zhǎng)方形核心噴泉區(qū)ABCD（陰影部分）和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)ABCD的面積為1000?m2，綠化帶的寬分別為2? A.20?m B.50?m C.101011.設(shè)正數(shù)m，n滿足4m+9n A.26 B.25 C.16 D.912.若直線l:2x2b+a+ya+b=1 A.76 B.4?22 C.5?2313.設(shè)直線x=tt>0與曲線y=x2+2和x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C A.22 B.3 C.2 D.14.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2?3ab+4b2?c=0，則當(dāng) A.0 B.1 C.94 D.二、填空題（共7小題）15.基本不等式 （1）基本不等式ab≤a+b2成立的條件：a>0 （2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)①

時(shí)等號(hào)成立． （3）其中②

稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，③

稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．16.要挖一個(gè)面積為432?m2的矩形魚(yú)池，周圍兩側(cè)分別留出寬分別為3?m，4?m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時(shí)魚(yú)池的長(zhǎng)為17.若點(diǎn)a,b在直線x+3y=1上，則2a+818.設(shè)a，b都為正數(shù)，且a+b=4，則1a+119.三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“已知m,n∈R+，且m+n=1，求 甲：1m 乙：1m 丙：1m 參考上述解題思路，可求得當(dāng)x=

時(shí)，y=a20.已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)沒(méi)有出租的房子不需要花這些費(fèi)用），則要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為

元．21.已知a>0，b>0，且1a+2+1b+2=三、解答題（共6小題）22.請(qǐng)回答：（1）基本不等式1： 對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．（2）基本不等式2： 對(duì)任意正數(shù)a，b，有

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．（3）兩個(gè)不等式有什么區(qū)別?有什么推廣結(jié)論?（4）幾何意義： 我們稱a+b2為a，b的

，稱ab為a，b的

，因而，基本不等式223.設(shè)ab≠0，利用基本不等式有如下證明：ba24.某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入xx∈N?臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元．貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比．若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管費(fèi)之和為4360025.已知a>0，b>0，求證：a226.某單位建造一間地面面積為12?m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)a?m．房屋正面的造價(jià)為400?元/m227.請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）已知a,b,c∈R，求證：a（2）已知a,b,c>0，求證： ①a+b1 ②a+b+c1答案1.D2.D3.D【解析】A選項(xiàng)：因?yàn)閍>0，b>0，所以21當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，故A正確；B選項(xiàng)：2ab≤a所以ab≤a2+C選項(xiàng)：因?yàn)閍b≤a+b2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)：若a+b2則2ab+a所以a2所以2ab≥a顯然不成立，故D錯(cuò)誤．4.C5.D6.B7.A8.D9.A10.B【解析】設(shè)BC=x，則CD=1000所以，S平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)4x=10000x，即x=50時(shí)，取“所以當(dāng)x=50時(shí)，S平行四邊形11.B12.B13.C【解析】由x=t,y=x2+2可得At,S=當(dāng)且僅當(dāng)t=2t，即t=2時(shí)等號(hào)成立，所以△ABC14.B15.①a=b，②a+b2，③16.24?m，18?【解析】設(shè)魚(yú)池的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x?m，y?m，則x+6y+8當(dāng)且僅當(dāng)6y=8x，即x=18，y=24時(shí)，等號(hào)成立．17.2218.1【解析】a，b都為正數(shù)，且a+b=4，則1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab且19.100a20.3300【解析】設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為3000+50x0≤x≤70,x∈N元．則y=3000+50x70?x?10070?x=21.20【解析】a>0，b>0，且1a+2a+b=6當(dāng)且僅當(dāng)b+2a+2=a+2即a=b=10時(shí)取等號(hào)，a+b的最小值20．22.（1）a

（2）a+b

（3）第一個(gè)不等式成立的條件是a，b為實(shí)數(shù)，第二個(gè)不等式成立的條件是a，b為正實(shí)數(shù)．對(duì)于第二個(gè)不等式，還可以化為ab≤a+b

（4）算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)23.這個(gè)證明過(guò)程不正確．過(guò)程中b2+a24.由題意，當(dāng)每批購(gòu)入x臺(tái)時(shí)，全年需付保管費(fèi)S=2000x?k，所以總費(fèi)用為y=3600又當(dāng)x=400時(shí)，y=43600?k=1y=當(dāng)且僅當(dāng)x=120時(shí)，ymin25.因?yàn)閍>0，b>0，所以a2b+b≥2所以a2所以a2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．26.由題意可得，總造價(jià)y=3×2x×150+3×則y=900x+當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即若a≥4，則當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值13000；若a<4，任取x1,xy1因?yàn)閤1<x2≤a，所以x所以y1?y2>0所以當(dāng)x=a時(shí)，y有最小值900a+綜上，若a≥4，當(dāng)x=4時(shí)，