章末復(fù)習(xí)1 省賽一等獎(jiǎng)

北師大版·七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)及其運(yùn)算回顧與思考（一）一、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).1.有理數(shù)（）數(shù)（）數(shù)（）（）（）（）（）有理數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整分二、梳理重點(diǎn)知識(shí)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2.數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.-4-3-2-101234-4-3-2-101234（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.3.相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).-4-3-2-101234（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.4.倒數(shù)如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.（2）0沒(méi)有倒數(shù)；5.絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.-4-3-2-1012343若a＞0，則︱a︱=____；若a＜0，則︱a︱=____；若a=0，則︱a︱=____.a（1）-a0（2）對(duì)任何有理數(shù)a，總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)的大小比較（1）利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).（2）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，則a

＜b.8、有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（4）這些數(shù)從小到大，用“＜”號(hào)連接起來(lái):

．（2）3.75的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

，倒數(shù)是（3）這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示后，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的數(shù)是_____（1）在這些數(shù)中，整數(shù)有

個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有

個(gè)，絕對(duì)值最小的數(shù)是

．例1、給出下列各數(shù)：三、剖析典型例題（1）寫出在數(shù)軸上和原點(diǎn)距離等于4.3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）寫出在數(shù)軸上和表示-5的點(diǎn)距離等于4個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）若將第2題中所得到的左邊的點(diǎn)向右移動(dòng)1.5個(gè)單位，右邊的點(diǎn)向左移動(dòng)2.5個(gè)單位，則各表示什么數(shù)？例2、

例3、已知|x|=3，|y|=2，且x<y，則x+y=____.例4、計(jì)算：解：（1）（2）（3）加法四結(jié)合:1.湊整結(jié)合法；2.同號(hào)結(jié)合法；3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法；4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法.小結(jié)

例5、小明父親上星期買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五市值漲跌+5+3.5-1-1-2.5①周三收盤時(shí)，每股

元。②本周內(nèi)最高價(jià)每股

元，最低價(jià)值每股

元。

注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前一天下降。②周六、周日休市。五四三二一本周每日與上周股票市值的差星期③完成下表課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？在數(shù)軸上到一個(gè)已知點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)通常有兩個(gè).用數(shù)學(xué)可以去解決生活中的變化現(xiàn)象，對(duì)于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決.要學(xué)會(huì)分類討論，運(yùn)用分類思想.1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，正整數(shù)集｛…｝負(fù)整數(shù)集｛…｝正分?jǐn)?shù)集｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝正有理數(shù)集｛…｝負(fù)有理數(shù)集｛…｝四、綜合應(yīng)用2、填一填：1）絕對(duì)值小于2的整數(shù)有________;2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有___________;3）絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________;4）數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為

.

3、已知a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，a+b＜0，將四個(gè)數(shù)a，b，—a，—b按從小到大的順序排列.4、計(jì)算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）

(2)

(3)

5、南京出