專題4.15 實數(shù)（全章分層練習）（提升練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題4.15實數(shù)（全章分層練習）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┫铝袑崝?shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．2．（2023·河南南陽·校聯(lián)考三模）下列四個實數(shù)1，，，中，最小的實數(shù)是（）A．1 B． C． D．3．（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習）已知和是某正數(shù)a的平方根，則a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或4．（2022秋·河南周口·八年級?？茧A段練習）下列各數(shù)中比3大比4小的實數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·山東菏澤·八年級校考階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．是3的算術(shù)平方根 B．的立方根是C．的平方是3 D．的平方根是6．（2022秋·八年級課時練習）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┮阎?，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點應(yīng)在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上9．（2022秋·八年級單元測試）已知：、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，以下判斷正確的是（

）A．的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是 B．C．的小數(shù)部分是0.236 D．10．（2023春·江西南昌·七年級南昌市第三中學校考期中）若，，，，則的值為（

）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）的立方根與的算術(shù)平方根之和是．12．（2023春·遼寧鞍山·七年級校考期中）3和的對應(yīng)點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數(shù)的小數(shù)部分是

13．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）比較大?。禾睢?gt;”，“<”或“=”）．14．（2023春·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考階段練習）若，則的值是．15．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知是有理數(shù)，且滿足等式，則的立方根為．16．（2023秋·全國·八年級專題練習）A，B，C是數(shù)軸上的三點，，若點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為1，，則點C對應(yīng)的實數(shù)是．17．（2023秋·全國·八年級專題練習）按如圖所示程序計算，若輸入的x為，則輸出結(jié)果為．18．（2023秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，，，，……（即當為大于1的偶數(shù)時，；當為大于1的奇數(shù)時，），按此規(guī)律，計算：，．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·河南周口·七年級期中）求下列各式中的的值：（1）； （2）．20．（8分）（2023秋·云南昆明·八年級數(shù)據(jù)測試校2017112?？奸_學考試）計算：（1）； （2）．21．（10分）（2022秋·浙江·七年級期中）已知數(shù)軸上三點對應(yīng)的數(shù)分別，且，點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為．（1）求的值；（2）如果點A到點，點的距離相等，求滿足條件的的取值；（3）如果點以每分鐘3個單位長度的速度從點向左運動時，點A和點分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點到點A、點的距離相等?22．（10分）（2022秋·浙江·七年級期中）如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．

（1）這個魔方的棱長為__________．（2）圖1的側(cè)面有一個正方形ABCD，求這個正方形的面積和邊長．（3）將正方形ABCD放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點A與數(shù)2表示的點重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為__________．23．（10分）（2022秋·浙江·七年級期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分．請解答：（1）的整數(shù)部分是______________，小數(shù)部分是______________；（2）如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的平方根；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．24．（12分）（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）閱讀理解，觀察下列式子：①；②；③；④；……根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，回答如下問題：（1）【觀察與發(fā)現(xiàn)】：根據(jù)以上式子反映的規(guī)律，請再寫出一個類似的等式：．（2）【分析與歸納】：根據(jù)等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個這樣的真命題：對于任意兩個有理數(shù)，若，則；反之也成立．（3）【拓展與應(yīng)用】：根據(jù)上述歸納的真命題，解答下列問題：若與的值互為相反數(shù)，且，求的值．參考答案：1．A【分析】根據(jù)負數(shù)小于0即可得．解：A、，則此項符合題意；B、，則此項不符合題意；C、，則此項不符合題意；D、，則此項不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)絕對值大的反而?。?．D【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解：∵，，，且，∴，則最小的實數(shù)為：，故選：D．【點撥】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握“正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小”，是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】與相等或者互為相反數(shù)，分別求出的值，再求出的值，最后求出的值．解：I．當和相等時，，解得：，，；II．當和互為相反數(shù)時，，解得：，，；綜上所述：a的值是64或．故選：D．【點撥】本題考查了平方根的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，解題時不要漏解．4．C【分析】估計各個選項中實數(shù)的大小，即可得到答案．解：A.，，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.，，故此選項符合題意；D.，，故此選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，準確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，平方根的定義，逐個進行判斷即可．解：A、是3的算術(shù)平方根，故A正確，不符合題意；B、的立方根是，故B錯誤，符合題意；C、的平方是3，故C正確，不符合題意；D、的平方根是，故D正確，不符合題意；故選：B．【點撥】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義，以及求算術(shù)平方根，立方根，平方根方法．6．C【分析】根據(jù)求一個數(shù)算術(shù)平方根和乘方運算，即可一一判定．解：A.，故該選項不成立；B.，故該選項不成立；C.，故該選項成立；D.，故該選項不成立；故選：C．【點撥】本題考查了一個數(shù)算術(shù)平方根和乘方運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律即可得到答案．解：∵，∴故選：D．【點撥】本題考查了被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律．當被開方數(shù)的小數(shù)點每向右（或向左）移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向右（或向左）移動1位．8．C【分析】根據(jù)判斷即可．解：，，由于數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點應(yīng)在線段上，故選：C．【點撥】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、實數(shù)的運算即可得．解：，，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，則選項C錯誤；的整數(shù)部分與小數(shù)部分的差是，則選項A正確；又、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，，則選項B錯誤；，則選項D錯誤；故選：A．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)的運算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．10．C【分析】先計算，，，，的算術(shù)平方根，并進行化簡即可．解：，，，，．故選C【點撥】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計算出，，，，的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義，即可求得答案．解：的立方根為，的算術(shù)平方根為，的立方根與的算術(shù)平方根之和為，故答案為：．【點撥】此題考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．12．/【分析】設(shè)點表示的數(shù)是，再根據(jù)中點坐標公式即可得出的值，再估算這個數(shù)大小，得出整數(shù)部分與小數(shù)部分即可求解．解：設(shè)點表示的數(shù)是，數(shù)軸上表示3、的對應(yīng)點分別為、，點是的中點，，解得．∵∴∴∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分是．故答案為：．【點撥】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系和能估算無理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵．13．<【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較的方法，先將兩個無理數(shù)平方，根據(jù)正數(shù)平方越大，原實數(shù)就越大即可得．解：∵∴．故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握用作差法比較實數(shù)大小是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值的非負性，即可求解．解：∵有意義，∴∴∴∴即∴解得：故答案為：．【點撥】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡絕對值，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)得到，解得，代入求立方根即可得到答案．解：是有理數(shù)，且滿足等式，，則，解得，，的立方根為，故答案為：．【點撥】本題考查求代數(shù)式立方根，涉及等式成立的條件、代數(shù)式求值、算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)題意求出參數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．16．或【分析】先求出，進而得到，再分當點C在點B右邊時，當點C在點B左邊時，兩種情況利用數(shù)軸上兩點距離公式求解即可．解：∵點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為1，，∴，∵，∴，當點C在點B右邊時，則點C表示的數(shù)為；當點C在點B左邊時，則點C表示的數(shù)為；綜上所述，點C表示的數(shù)為或，故答案為：或．【點撥】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的混合計算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計算方法，依次計算即可．解：第一次運算，輸入，取算術(shù)平方根為4，返回繼續(xù)運算；第二次運算，輸入4，取算術(shù)平方根為2，返回繼續(xù)運算；第三次運算，輸入2，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，輸出結(jié)果．故答案為：．【點撥】本題考查算術(shù)平方根及程序圖的計算，理解程序圖的運算順序是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)代數(shù)式計算出各數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得出答案．解：∵，，，，，∴，，，，，根據(jù)題意得出：，，，………可知，6個數(shù)是一個循環(huán)，，∴，故答案為：，．【點撥】本題考查與實數(shù)相關(guān)的規(guī)律題，正確計算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以，再由平方根的定義問題可解．（2）方程可先去分母，得，再根據(jù)立方根定義可求解．（1）解：方程兩邊同時除以得，開平方得；（2）解：去分母得，開立方根得，移項得．【點撥】本題考查用平方根，立方根定義法解方程，理解平方根，立方根定義是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，算術(shù)平方根的意義、絕對值以及乘方的意義化簡各項后再進行加減運算即可；（2）分別根據(jù)立方根的意義，算術(shù)平方根的意義、絕對值以及乘方的意義化簡各項后再進行加減運算即可；（1）解：原式；（2）解：原式；【點撥】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各項是解答本題的關(guān)鍵．21．（1），，；（2）或；（3）當運動1分鐘或分鐘時點到點A、點的距離相等【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離公式，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)分鐘時點到點A、點的距離相等，根據(jù)兩點間距離公式列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，解得：．（2）解：∵點A到點，點的距離相等，∴，解得：或．（3）解：設(shè)分鐘時點到點A、點的距離相等，根據(jù)題意得：，整理得：，當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：，∵，∴此時不符合要求；綜上分析可知，當運動1分鐘或分鐘時點到點A、點的距離相等．【點撥】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間距離，絕對值方程，解題的關(guān)鍵是理解題意熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離公式．22．（1）6；（2）面積是，邊長是；（3）【分析】（1）魔方是個正方體，正方體的體積等于棱長的三次方，再利用立方根的含義求解即可；（2）這個正方形ABCD的邊長是小立方體一個面的對角線的長度，利用勾股定理求解即可；（3）由，把A往左邊平移個單位即可得到D點表示的數(shù)．（1）解：設(shè)魔方的棱長為，根據(jù)題意得，∴，故答案為6．（2）設(shè)小正方體的棱長為，根據(jù)題意得，∴∴所以根據(jù)勾股定理得，∴，正方形的面積為18，答：這個正方形的面積是，邊長是．（3）由（2）知，，∵點A對應(yīng)的數(shù)是2，∴把A往左邊平移個單位長度可得點D對應(yīng)的數(shù)是．【點撥】本題考查